JavaScript is required

Tìm tất cả m để hệ phương trình sau có nghiệm khác không \(\left\{ \begin{array}{l} x{\rm{ }} + {\rm{ }}2y{\rm{ }} + {\rm{ }}\left( {{\rm{ }}3{\rm{ }} - {\rm{ }}m} \right){\rm{ }}z{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }}\\ 2x{\rm{ }} + {\rm{ }}3y{\rm{ }} - {\rm{ }}5z{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }}\\ 3x{\rm{ }} + {\rm{ }}5y{\rm{ }} + {\rm{ }}mz{\rm{ }} = {\rm{ }}0 \end{array} \right.\)

A.

m = 2

B.

m = −1 .

C.

3 câu kia đều sai

D.

m = 1

Trả lời:

Đáp án đúng: B


Để hệ phương trình thuần nhất có nghiệm khác không thì định thức của ma trận hệ số phải bằng 0. Ta có ma trận hệ số của hệ phương trình là: \(\left| {\begin{array}{*{20}{c}} 1&2&{3 - m}\\ 2&3&{ - 5}\\ 3&5&m \end{array}} \right| = 0\) Tính định thức, ta được: \(1\left( {3m + 25} \right) - 2\left( {2m + 15} \right) + \left( {3 - m} \right)\left( {10 - 9} \right) = 0\) \(3m + 25 - 4m - 30 + 3 - m = 0\) \( - 2m - 2 = 0\) \(m = - 1\) Vậy m = -1 thì hệ có nghiệm khác không.

260+ câu trắc nghiệm Đại số tuyến tính có giải thích chi tiết từng câu - Phần 1

Bộ 265 câu trắc nghiệm ôn thi môn Đại số tuyến tính có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đẳng ôn thi dễ dàng hơn. Mời các bạn tham khảo!

50 câu hỏi 60 phút
Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 37:

Tìm tất cả m để hệ phương trình sau có nghiệm không tầm thường: \(\left\{ \begin{array}{l} x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }} + {\rm{ }}z{\rm{ }} + {\rm{ }}t{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }}\\ 2x{\rm{ }} + {\rm{ }}3y{\rm{ }} + {\rm{ }}4z{\rm{ }} - {\rm{ }}t{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }}\\ 3x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }} + {\rm{ }}2z{\rm{ }} + {\rm{ }}5t{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }}\\ 4x{\rm{ }} + {\rm{ }}6y{\rm{ }} + {\rm{ }}3z{\rm{ }} + {\rm{ }}mt{\rm{ }} = {\rm{ }}0 \end{array} \right.\)

Lời giải:
Đáp án đúng: A
Hệ phương trình thuần nhất có nghiệm không tầm thường khi và chỉ khi định thức của ma trận hệ số bằng 0. Ta có ma trận hệ số của hệ phương trình là:

\(\begin{pmatrix}
1 & 1 & 1 & 1 \\
2 & 3 & 4 & -1 \\
3 & 1 & 2 & 5 \\
4 & 6 & 3 & m
\end{pmatrix}\)

Để tính định thức của ma trận này, ta thực hiện các phép biến đổi sơ cấp trên hàng để đưa ma trận về dạng bậc thang. Sau đó, định thức sẽ bằng tích các phần tử trên đường chéo chính.

Bước 1: Trừ 2 lần hàng 1 vào hàng 2, trừ 3 lần hàng 1 vào hàng 3, trừ 4 lần hàng 1 vào hàng 4:

\(\begin{pmatrix}
1 & 1 & 1 & 1 \\
0 & 1 & 2 & -3 \\
0 & -2 & -1 & 2 \\
0 & 2 & -1 & m-4
\end{pmatrix}\)

Bước 2: Cộng 2 lần hàng 2 vào hàng 3, trừ 2 lần hàng 2 vào hàng 4:

\(\begin{pmatrix}
1 & 1 & 1 & 1 \\
0 & 1 & 2 & -3 \\
0 & 0 & 3 & -4 \\
0 & 0 & -5 & m+2
\end{pmatrix}\)

Bước 3: Nhân hàng 3 với 5/3 rồi cộng vào hàng 4:

\(\begin{pmatrix}
1 & 1 & 1 & 1 \\
0 & 1 & 2 & -3 \\
0 & 0 & 3 & -4 \\
0 & 0 & 0 & m+2 - \frac{20}{3}
\end{pmatrix}\)

Định thức của ma trận bằng 0 khi:

\(m + 2 - \frac{20}{3} = 0\)

\(m = \frac{20}{3} - 2 = \frac{20 - 6}{3} = \frac{14}{3}\)

Vậy, m = 14/3 thì hệ có nghiệm không tầm thường.
Câu 38:

Tìm tất cả m để hệ phương trình sau vô số nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l} x{\rm{ }} + {\rm{ }}2y{\rm{ }} + {\rm{ }}\left( {{\rm{ }}7{\rm{ }} - {\rm{ }}m} \right){\rm{ }}z{\rm{ }} = {\rm{ }}2{\rm{ }}\\ 2x{\rm{ }} + {\rm{ }}4y{\rm{ }} - {\rm{ }}5z{\rm{ }} = {\rm{ }}1\\ 3x{\rm{ }} + {\rm{ }}6y{\rm{ }} + {\rm{ }}mz{\rm{ }} = {\rm{ }}3 \end{array} \right.\)

Lời giải:
Đáp án đúng: A
Để hệ phương trình có vô số nghiệm, các phương trình phải tương đương hoặc phụ thuộc tuyến tính lẫn nhau. Xét hệ phương trình:

$\left\{ \begin{array}{l}
x + 2y + (7 - m)z = 2 \\
2x + 4y - 5z = 1 \\
3x + 6y + mz = 3
\end{array} \right.$

Nhận thấy phương trình thứ nhất nhân với 2 sẽ được $2x+4y+2(7-m)z = 4$. So sánh với phương trình thứ hai $2x+4y-5z = 1$, ta thấy không có giá trị $m$ nào làm cho hai phương trình này tương đương.

Nhận thấy phương trình thứ nhất nhân với 3 sẽ được $3x+6y+3(7-m)z = 6$. So sánh với phương trình thứ ba $3x+6y+mz = 3$, ta thấy không có giá trị $m$ nào làm cho hai phương trình này tương đương.

Tuy nhiên, nếu ta biến đổi hệ phương trình để hai phương trình song song với nhau, tức là tỷ lệ các hệ số của x, y bằng nhau, nhưng tỷ lệ hệ số của z và hằng số khác thì hệ sẽ vô nghiệm. Ở đây, ta xem xét khi nào 3 đường thẳng trên đồng quy, tức là có giao điểm chung.

Từ phương trình (1) và (3), ta thấy hệ số của $x, y$ lần lượt là $(1,2)$ và $(3,6)$, tức là có tỉ lệ bằng nhau. Ta thử nhân phương trình (1) với 3, ta được: $3x + 6y + 3(7-m)z = 6$. Để hệ có vô số nghiệm, thì phương trình này phải tương đương với $3x + 6y + mz = 3$, tức là $3(7-m) = m$ và $6 = 3$. Điều này vô lý, vì $6\neq 3$.

Xét trường hợp khi $m = \frac{19}{2}$. Khi đó, phương trình thứ nhất trở thành $x + 2y + (7 - \frac{19}{2})z = 2$, tức là $x + 2y - \frac{5}{2}z = 2$. Nhân với 2, ta được $2x + 4y - 5z = 4$, khác với phương trình thứ hai $2x + 4y - 5z = 1$. Như vậy, hệ vô nghiệm.

Từ các phân tích trên, có vẻ như không có giá trị $m$ nào để hệ phương trình có vô số nghiệm. Vì vậy, đáp án đúng nhất là "3 câu kia đều sai".
Câu 39:

Trong R3 cho họ M = {(1, 2, 3), (2, 4, 6), (3, 4, m)}. Với giá trị nào của m thì M sinh ra không gian có chiều là 3?

Lời giải:
Đáp án đúng: B
Ta thấy vector (2, 4, 6) = 2*(1, 2, 3), suy ra hai vector này phụ thuộc tuyến tính. Vậy để M sinh ra không gian có chiều là 3 thì M phải độc lập tuyến tính. Điều này xảy ra khi định thức của ma trận tạo bởi 3 vector khác 0.
Xét ma trận A = [[1, 2, 3], [2, 4, 4], [3, 6, m]].
Để tìm điều kiện của m để det(A) khác 0, ta thực hiện phép biến đổi sơ cấp trên dòng: dòng 2 trừ 2 lần dòng 1 và dòng 3 trừ 3 lần dòng 1, ta được:
A' = [[1, 2, 3], [0, 0, -2], [0, 0, m-9]].
Vậy det(A) = 1 * 0 * (m-9) - 1 * (-2) * 0 + 2 * 0 * (m-9) - 2 * (-2) * 0 + 3 * 0 * 0 - 3 * 0 * 0 = 0. Do đó, không tồn tại m để M sinh ra không gian có chiều là 3.
Vì (1,2,3) và (2,4,6) là hai vector tỉ lệ nên không gian sinh ra bởi họ M có chiều nhỏ hơn 3 với mọi m. Nếu ta thay đổi (2,4,6) thành (2,4,4) thì ta sẽ có kết quả khác.
Tuy nhiên, nếu ta xét ma trận [[1,2,3],[2,4,6],[3,4,m]] thì định thức của nó bằng 1*(4m-24) - 2*(2m-18) + 3*(8-12) = 4m - 24 - 4m + 36 - 12 = 0. Vậy nên, với mọi m thì định thức luôn bằng 0, tức là 3 vector này luôn phụ thuộc tuyến tính và không gian sinh bởi chúng có chiều nhỏ hơn 3. Do đó, không tồn tại m để M sinh ra không gian có chiều là 3.
Câu 40:

 Cho \(A =\left| {\begin{array}{*{20}{c}} 2&0&0&6\\ 6&1&0&3\\ 9&0&a&4\\ 5&5&2&5 \end{array}} \right|\). Biết rằng các số 2006, 6103, 5525 chia hết cho 17 và 0. Với giá trị nào của a thì detA chia hết cho 17

Lời giải:
Đáp án đúng: C
Câu 41:

Ma trận nào sau đây khả nghịch?

Lời giải:
Đáp án đúng: B
Một ma trận khả nghịch khi và chỉ khi định thức của nó khác 0.

* Phương án 1: Ma trận có hai hàng tỉ lệ (hàng 1 và hàng 2), do đó định thức bằng 0. Ma trận này không khả nghịch.
* Phương án 2: Tính định thức: 1*(0*2 - 0*0) - 2*(-3*2 - 0*1) + 3*(-3*0 - 0*1) = 0 - 2*(-6) + 0 = 12 khác 0. Ma trận này khả nghịch.
* Phương án 3: Tính định thức: 1*(0*-3 - 2*0) - 1*(-2*-3 - 2*3) + (-2)*(-2*0 - 0*3) = 0 - 1*(6 - 6) + 0 = 0. Ma trận này không khả nghịch.
* Phương án 4: Tính định thức: -2*(3*1 - (-1)*4) - 1*(4*1 - (-1)*2) + 2*(4*4 - 3*2) = -2*(3+4) - 1*(4+2) + 2*(16-6) = -2*7 - 1*6 + 2*10 = -14 - 6 + 20 = 0. Ma trận này không khả nghịch.

Vậy, chỉ có ma trận ở phương án 2 là khả nghịch.
Câu 42:

Cho \(A=\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 2&0&0\\ 2&3&0\\ 3&1&1 \end{array}} \right)\). Gọi M là tập tất cả các phần tử của \(\mathop A\nolimits^{ - 1}\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 43:

Cho \(A \in \mathop M\nolimits_3 {\rm{[}}R{\rm{]}},\det (A) \ne 0\). Giải phương trình ma trận AX=B.

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 44:

Cho M = {(1,1,1,1), (-1,0,2,-3), (3,3,1,0)}

N = {(-2,4,1,1), (0,0,0,0), (3,1,7,3)}

P = {(1,1,1,1), (2,2,2,2), (3,2,0,1)}

Có thể bổ sung vào hệ nào để được cơ sở của R4.

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 45:

Cho V =<(1 , 1 ,1) ; (2, −1 , 3) ; (1 , 0,1)>. Với giá trị nào của m thì \(x = ( 2, 1, m) ∈ V\).

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 46:

Với giá trị nào của m thì M = {( 1 ,1 , 1), (1 , 2, 3 ), (0, 1, 2), (0, 2, k) } SINH ra R3?

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Đồ Án Tốt Nghiệp Trí Tuệ Nhân Tạo Và Học Máy

Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Ngành Trí Tuệ Nhân Tạo Và Học Máy

89 tài liệu310 lượt tải
Đồ Án Tốt Nghiệp Hệ Thống Thông Tin

Bộ 120+ Đồ Án Tốt Nghiệp Ngành Hệ Thống Thông Tin

125 tài liệu441 lượt tải
Đồ Án Tốt Nghiệp Mạng Máy Tính Và Truyền Thông

Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Ngành Mạng Máy Tính Và Truyền Thông

104 tài liệu687 lượt tải
Khóa Luận Tốt Nghiệp Kiểm Toán

Bộ Luận Văn Tốt Nghiệp Ngành Kiểm Toán

103 tài liệu589 lượt tải
Luận Văn Tốt Nghiệp Kế Toán Doanh Nghiệp

Bộ 370+ Luận Văn Tốt Nghiệp Ngành Kế Toán Doanh Nghiệp

377 tài liệu1030 lượt tải
Luận Văn Tốt Nghiệp Quản Trị Thương Hiệu

Bộ Luận Văn Tốt Nghiệp Ngành Quản Trị Thương Hiệu

99 tài liệu1062 lượt tải