Tìm tất cả m để hệ phương trình sau vô số nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l} x{\rm{ }} + {\rm{ }}2y{\rm{ }} + {\rm{ }}\left( {{\rm{ }}7{\rm{ }} - {\rm{ }}m} \right){\rm{ }}z{\rm{ }} = {\rm{ }}2{\rm{ }}\\ 2x{\rm{ }} + {\rm{ }}4y{\rm{ }} - {\rm{ }}5z{\rm{ }} = {\rm{ }}1\\ 3x{\rm{ }} + {\rm{ }}6y{\rm{ }} + {\rm{ }}mz{\rm{ }} = {\rm{ }}3 \end{array} \right.\)

Để hệ phương trình có vô số nghiệm, các phương trình phải tương đương hoặc phụ thuộc tuyến tính lẫn nhau. Xét hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} x + 2y + (7 - m)z = 2 \\ 2x + 4y - 5z = 1 \\ 3x + 6y + mz = 3 \end{array} \right.$ Nhận thấy phương trình thứ nhất nhân với 2 sẽ được $2x+4y+2(7-m)z = 4$. So sánh với phương trình thứ hai $2x+4y-5z = 1$, ta thấy không có giá trị $m$ nào làm cho hai phương trình này tương đương. Nhận thấy phương trình thứ nhất nhân với 3 sẽ được $3x+6y+3(7-m)z = 6$. So sánh với phương trình thứ ba $3x+6y+mz = 3$, ta thấy không có giá trị $m$ nào làm cho hai phương trình này tương đương. Tuy nhiên, nếu ta biến đổi hệ phương trình để hai phương trình song song với nhau, tức là tỷ lệ các hệ số của x, y bằng nhau, nhưng tỷ lệ hệ số của z và hằng số khác thì hệ sẽ vô nghiệm. Ở đây, ta xem xét khi nào 3 đường thẳng trên đồng quy, tức là có giao điểm chung. Từ phương trình (1) và (3), ta thấy hệ số của $x, y$ lần lượt là $(1,2)$ và $(3,6)$, tức là có tỉ lệ bằng nhau. Ta thử nhân phương trình (1) với 3, ta được: $3x + 6y + 3(7-m)z = 6$. Để hệ có vô số nghiệm, thì phương trình này phải tương đương với $3x + 6y + mz = 3$, tức là $3(7-m) = m$ và $6 = 3$. Điều này vô lý, vì $6\neq 3$. Xét trường hợp khi $m = \frac{19}{2}$. Khi đó, phương trình thứ nhất trở thành $x + 2y + (7 - \frac{19}{2})z = 2$, tức là $x + 2y - \frac{5}{2}z = 2$. Nhân với 2, ta được $2x + 4y - 5z = 4$, khác với phương trình thứ hai $2x + 4y - 5z = 1$. Như vậy, hệ vô nghiệm. Từ các phân tích trên, có vẻ như không có giá trị $m$ nào để hệ phương trình có vô số nghiệm. Vì vậy, đáp án đúng nhất là "3 câu kia đều sai".