Giải phương trình: \(\left| {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&1&{ - 1}\\ 2&0&3&1\\ 4&x&1&{ - 1}\\ 1&0&{ - 1}&2 \end{array}} \right| = 0\)
Trả lời:
Đáp án đúng: D
Để giải phương trình định thức, ta cần tính định thức của ma trận và giải phương trình bằng 0.
\(\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
1&1&1&{ - 1}\\
2&0&3&1\\
4&x&1&{ - 1}\\
1&0&{ - 1}&2
\end{array}} \right| = 0\)
Sử dụng các phép biến đổi sơ cấp trên dòng để đơn giản hóa ma trận:
Trừ 2 lần dòng 1 từ dòng 2, trừ 4 lần dòng 1 từ dòng 3, trừ dòng 1 từ dòng 4, ta được:
\(\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
1&1&1&{ - 1}\\
0&{-2}&1&3\\
0&{x-4}&{-3}&3\\
0&{-1}&{-2}&3
\end{array}} \right| = 0\)
Tính định thức của ma trận 3x3 con:
\(\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{-2}&1&3\\
{x-4}&{-3}&3\\
{-1}&{-2}&3
\end{array}} \right| = 0\)
Tính định thức:
\((-2)((-3)(3) - (3)(-2)) - (1)((x-4)(3) - (3)(-1)) + (3)((x-4)(-2) - (-3)(-1)) = 0\)
\((-2)(-9 + 6) - (3x - 12 + 3) + (3)(-2x + 8 - 3) = 0\)
\((-2)(-3) - (3x - 9) + (3)(-2x + 5) = 0\)
\(6 - 3x + 9 - 6x + 15 = 0\)
\(-9x + 30 = 0\)
\(9x = 30\)
\(x = \frac{30}{9} = \frac{10}{3}\)
Vậy, \(x = \frac{10}{3}\)
Bộ 265 câu trắc nghiệm ôn thi môn Đại số tuyến tính có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đẳng ôn thi dễ dàng hơn. Mời các bạn tham khảo!
50 câu hỏi 60 phút
