Tính định thức của ma trận: \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 2&1&3&{ - 1}\\ 3&{ - 1}&7&{ - 2}\\ 4&0&{ - 1}&1\\ 5&0&{10}&{ - 3} \end{array}} \right]\)
Trả lời:
Đáp án đúng: B
Để tính định thức của ma trận A, ta có thể sử dụng phương pháp khai triển theo dòng hoặc cột. Ở đây, ta thấy cột thứ hai có nhiều số 0, nên khai triển theo cột này sẽ đơn giản hơn.
Định thức của A sẽ là:
det(A) = 1 * C_{12} + (-1) * C_{22} + 0 * C_{32} + 0 * C_{42}
= C_{12} - C_{22}
Trong đó, C_{ij} là phần bù đại số của phần tử a_{ij}.
Tính C_{12}:
C_{12} = (-1)^(1+2) * det(M_{12}), với M_{12} là ma trận con bỏ đi dòng 1 và cột 2 của A.
M_{12} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
3&7&{ - 2}\\
4&{ - 1}&1\\
5&{10}&{ - 3}
\end{array}} \right]
det(M_{12}) = 3((-1)*(-3) - 1*10) - 7(4*(-3) - 1*5) + (-2)(4*10 - (-1)*5)
= 3(3 - 10) - 7(-12 - 5) - 2(40 + 5)
= 3(-7) - 7(-17) - 2(45)
= -21 + 119 - 90
= 8
Vậy C_{12} = (-1)^(1+2) * 8 = -8
Tính C_{22}:
C_{22} = (-1)^(2+2) * det(M_{22}), với M_{22} là ma trận con bỏ đi dòng 2 và cột 2 của A.
M_{22} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
2&3&{ - 1}\\
4&{ - 1}&1\\
5&{10}&{ - 3}
\end{array}} \right]
det(M_{22}) = 2((-1)*(-3) - 1*10) - 3(4*(-3) - 1*5) + (-1)(4*10 - (-1)*5)
= 2(3 - 10) - 3(-12 - 5) - 1(40 + 5)
= 2(-7) - 3(-17) - 1(45)
= -14 + 51 - 45
= -8
Vậy C_{22} = (-1)^(2+2) * (-8) = -8
Do đó, det(A) = C_{12} - C_{22} = -8 - (-8) = -8 + 8 = 0
Vậy định thức của ma trận A là 0.
Bộ 265 câu trắc nghiệm ôn thi môn Đại số tuyến tính có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đẳng ôn thi dễ dàng hơn. Mời các bạn tham khảo!
50 câu hỏi 60 phút
