200+ câu trắc nghiệm Lý thuyết điều khiển tự động có đáp án chi tiết

Câu 1:

Hệ thống có hàm truyền hở: \(G(s) = \frac{{3(s + 4)}}{{{s^2} + 2s + 1}}\)
\(G(s) = \frac{{3(s + 4)}}{{{s^2} + 2s + 1}}\)\(G(s) = \frac{{3(s + 4)}}{{{s^2} + 2s + 1}}\)

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Hàm truyền hở G(s) = 3(s + 4) / (s^2 + 2s + 1) = 3(s + 4) / (s+1)^2 có hai cực tại s = -1 (cực bội 2). Vì tất cả các cực của hàm truyền hở đều nằm ở phần bên trái của mặt phẳng phức (Re(s) < 0), hệ thống hở là ổn định. Tuy nhiên, câu hỏi yêu cầu xét tính ổn định của hệ thống kín khi hồi tiếp âm đơn vị. Để xét ổn định của hệ kín, ta cần xét các nghiệm của phương trình đặc trưng: 1 + G(s) = 0.

Phương trình đặc trưng là: 1 + 3(s + 4) / (s+1)^2 = 0 => (s+1)^2 + 3(s+4) = 0 => s^2 + 2s + 1 + 3s + 12 = 0 => s^2 + 5s + 13 = 0.

Sử dụng tiêu chuẩn Routh-Hurwitz hoặc tính nghiệm trực tiếp, ta có thể thấy rằng các nghiệm của phương trình đặc trưng có phần thực âm. Cụ thể, delta = 5^2 - 4*1*13 = 25 - 52 = -27 < 0, nên nghiệm là số phức liên hợp với phần thực là -5/2 < 0. Do đó, hệ thống kín là ổn định.

Câu 2:

Hệ thống có hàm truyền hở thì hệ thống kính: \(G(s) = \frac{{3(s + 4)}}{{{s^2} + 2s + 1}}\)

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để xét tính ổn định của hệ thống kín từ hàm truyền hở, ta cần xét các nghiệm của phương trình đặc trưng của hệ thống kín. Phương trình đặc trưng của hệ thống kín là 1 + G(s) = 0.

Trong trường hợp này, G(s) = \(\frac{{3(s + 4)}}{{{s^2} + 2s + 1}}\) = \(\frac{{3s+12}}{s^2+2s+1}\)

Phương trình đặc trưng của hệ thống kín trở thành:
1 + \(\frac{{3s+12}}{s^2+2s+1}\) = 0
<=> s^2 + 2s + 1 + 3s + 12 = 0
<=> s^2 + 5s + 13 = 0

Giải phương trình bậc hai này, ta được:
\(\Delta\) = 5^2 - 4 * 1 * 13 = 25 - 52 = -27 < 0
Vì \(\Delta\) < 0, phương trình có hai nghiệm phức liên hợp.

Nghiệm của phương trình là:
s = \(\frac{{-5 \pm \sqrt{-27}}}{2}\) = \(\frac{{-5 \pm 3i\sqrt{3}}}{2}\) = -2.5 \(\pm\) 1.5i\(\sqrt{3}\)

Phần thực của nghiệm là -2.5 < 0. Vì cả hai nghiệm phức liên hợp đều có phần thực âm, hệ thống kín ổn định.

Câu 3:

Khâu hiệu chỉnh PID liên tục có dạng:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Khâu hiệu chỉnh PID (Proportional-Integral-Derivative) trong miền tần số (Laplace) có dạng tổng quát là:
\(G(s) = K_p + \frac{K_I}{s} + K_D s\)
Trong đó:
- \(K_p\) là hệ số khuếch đại tỉ lệ (Proportional gain).
- \(K_I\) là hệ số khuếch đại tích phân (Integral gain).
- \(K_D\) là hệ số khuếch đại vi phân (Derivative gain).
- s là biến Laplace.

Câu 4:

Biểu đồ Nyquist (đường cong Nyquist) là:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Biểu đồ Nyquist là một cách biểu diễn đặc tính tần số của một hệ thống. Nó được vẽ trên mặt phẳng phức, với trục hoành biểu diễn phần thực và trục tung biểu diễn phần ảo của hàm truyền đạt hở vòng G(jω). Khi tần số ω thay đổi từ 0 đến ∞, ta vẽ được một đường cong, đó chính là biểu đồ Nyquist. Do đó, đáp án đúng là "Đồ thị biểu diễn đặc tính tần số G(jω) trong hệ toạ độ Đề-các khi thay đổi từ 0→∞".

Câu 5:

Hệ thống bất biến theo thời gian là hệ thống có:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Hệ thống bất biến theo thời gian (Time-Invariant System) là hệ thống mà đặc tính của nó không thay đổi theo thời gian. Điều này có nghĩa là nếu tín hiệu vào bị trễ đi một khoảng thời gian, thì tín hiệu ra cũng sẽ bị trễ đi một khoảng thời gian tương ứng, mà không có sự thay đổi nào khác. Điều này tương đương với việc các hệ số của phương trình vi phân (hoặc phương trình sai phân) mô tả hệ thống không thay đổi theo thời gian. Các lựa chọn khác không diễn tả đúng định nghĩa này.