Hệ thống có hàm truyền hở: \(G(s) = \frac{{3(s + 4)}}{{{s^2} + 2s + 1}}\)
\(G(s) = \frac{{3(s + 4)}}{{{s^2} + 2s + 1}}\)\(G(s) = \frac{{3(s + 4)}}{{{s^2} + 2s + 1}}\)
Trả lời:
Đáp án đúng: A
Hàm truyền hở G(s) = 3(s + 4) / (s^2 + 2s + 1) = 3(s + 4) / (s+1)^2 có hai cực tại s = -1 (cực bội 2). Vì tất cả các cực của hàm truyền hở đều nằm ở phần bên trái của mặt phẳng phức (Re(s) < 0), hệ thống hở là ổn định. Tuy nhiên, câu hỏi yêu cầu xét tính ổn định của hệ thống kín khi hồi tiếp âm đơn vị. Để xét ổn định của hệ kín, ta cần xét các nghiệm của phương trình đặc trưng: 1 + G(s) = 0.
Phương trình đặc trưng là: 1 + 3(s + 4) / (s+1)^2 = 0 => (s+1)^2 + 3(s+4) = 0 => s^2 + 2s + 1 + 3s + 12 = 0 => s^2 + 5s + 13 = 0.
Sử dụng tiêu chuẩn Routh-Hurwitz hoặc tính nghiệm trực tiếp, ta có thể thấy rằng các nghiệm của phương trình đặc trưng có phần thực âm. Cụ thể, delta = 5^2 - 4*1*13 = 25 - 52 = -27 < 0, nên nghiệm là số phức liên hợp với phần thực là -5/2 < 0. Do đó, hệ thống kín là ổn định.
Bộ 200+ câu hỏi trắc nghiệm Lý thuyết điều khiển tự động có đáp án được tracnghiem.net chọn lọc và chia sẻ dưới đây, nhằm giúp các bạn sinh viên có thêm tư liệu tham khảo!
50 câu hỏi 60 phút