Cho hệ thống hồi tiếp âm đơn vị sau. Sai số xác lập e_xl là:

\({e_{xl}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } e(t) = \mathop {\lim }\limits_{s \to 0} \frac{{sR(s)}}{{1 + G(s)}}\)

\({e_{xl}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} e(t) = \mathop {\lim }\limits_{s \to \infty } \frac{{sR(s)}}{{1 + G(s)}}\)

\({e_{xl}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } e(t) = \mathop {\lim }\limits_{s \to 0} \frac{{R(s)}}{{1 + G(s)}}\)

\({e_{xl}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } e(t) = \mathop {\lim }\limits_{s \to 0} \frac{{sG(s)}}{{1 + R(s)}}\)

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Sai số xác lập e_xl được tính bằng công thức \({e_{xl}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } e(t) = \mathop {\lim }\limits_{s \to 0} \frac{{sR(s)}}{{1 + G(s)}}\), trong đó R(s) là biến đổi Laplace của tín hiệu vào và G(s) là hàm truyền của hệ hở. Công thức này xuất phát từ định lý giá trị cuối trong lý thuyết điều khiển tự động.

200+ câu trắc nghiệm Lý thuyết điều khiển tự động có đáp án - Phần 4

Bộ 200+ câu hỏi trắc nghiệm Lý thuyết điều khiển tự động có đáp án được tracnghiem.net chọn lọc và chia sẻ dưới đây, nhằm giúp các bạn sinh viên có thêm tư liệu tham khảo!

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 9:

Xác định hàm truyền tương đương của hệ thống nối tiếp như hình vẽ:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Hàm truyền tương đương của hệ thống nối tiếp bằng tích các hàm truyền thành phần.

Ta có:

\(G_1(s) = \frac{1}{s+3}\)

\(G_2(s) = \frac{1}{s+2}\)

Suy ra:

\(G_{td}(s) = G_1(s) * G_2(s) = \frac{1}{(s+3)(s+2)} = \frac{1}{s^2 + 5s + 6}\)

Câu 10:

Cho hệ thống có hàm truyền tương đương sau:

\({G_{td}}(s) = \frac{{s + 1}}{{{s^3} + 3{s^2} + 4s}}\)Xét tính ổn định của hệ thống trên:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để xét tính ổn định của hệ thống, ta cần phân tích vị trí các nghiệm cực của hàm truyền. Hàm truyền tương đương là \(G_{td}(s) = \frac{{s + 1}}{{{s^3} + 3{s^2} + 4s}} = \frac{{s + 1}}{{s({s^2} + 3s + 4)}}\,. Để tìm nghiệm cực, ta giải phương trình mẫu số bằng 0: s(s^2 + 3s + 4) = 0. Một nghiệm là s = 0. Hai nghiệm còn lại là nghiệm của phương trình bậc hai s^2 + 3s + 4 = 0. Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, ta có: \(s = \frac{{ - b \pm \sqrt {{b^2} - 4ac} }}{{2a}} = \frac{{ - 3 \pm \sqrt {{3^2} - 4(1)(4)} }}{{2(1)}} = \frac{{ - 3 \pm \sqrt {9 - 16} }}{2} = \frac{{ - 3 \pm \sqrt { - 7} }}{2} = \frac{{ - 3 \pm j\sqrt {7} }}{2}\). Vậy, các nghiệm cực là s = 0, s = -1.5 + j√(7)/2, và s = -1.5 - j√(7)/2. Vì có một nghiệm cực nằm trên trục ảo (s=0), hệ thống này không ổn định. Hệ thống ở biên giới ổn định. Hai nghiệm còn lại có phần thực âm, nằm bên trái mặt phẳng phức. Do đó, đáp án đúng là hệ thống ở biên giới ổn định, có 1 nghiệm cực nằm trên trục ảo, 2 nghiệm cực bên trái mặt phẳng phức.

Câu 11:

Cho hệ thống có hàm truyền tương đương sau:

\({G_{td}}(s) = \frac{{s + 1}}{{{s^3} + 3{s^2} - s + 1}}\)

Xét tính ổn định của hệ thống trên:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để xét tính ổn định của hệ thống, ta cần phân tích các nghiệm của đa thức mẫu số (hay còn gọi là cực của hệ thống) trong hàm truyền tương đương. Đa thức mẫu số là: s³ + 3s² - s + 1 = 0.

Ta có thể sử dụng tiêu chuẩn Routh-Hurwitz để xác định số lượng nghiệm nằm bên phải mặt phẳng phức (nghiệm có phần thực dương). Lập bảng Routh:

s³ | 1 -1
s² | 3 1
s¹ | -4/3
s⁰ | 1

Dựa vào cột đầu tiên của bảng Routh, ta thấy có 2 lần đổi dấu (từ 3 sang -4/3 và từ -4/3 sang 1). Điều này có nghĩa là có 2 nghiệm của đa thức đặc trưng nằm bên phải mặt phẳng phức.

Do đó, hệ thống không ổn định và có 2 nghiệm cực nằm bên phải mặt phẳng phức và 1 nghiệm cực nằm bên trái mặt phẳng phức.

Câu 12:

Hệ thống có biểu đồ Bode biên và Bode pha của hệ hở như hình vẽ sau đây thì hệ kín:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Từ đồ thị Bode biên và Bode pha của hệ hở, ta thấy tại tần số cắt biên (gain crossover frequency) ω_g, biên độ của hệ hở bằng 0dB, pha của hệ hở là -180 độ. Điều này có nghĩa là hệ thống đang ở biên giới ổn định, vì khi đó biên độ của hệ hở bằng 1 và pha của hệ hở bằng -180 độ tại cùng một tần số, dẫn đến hệ kín có các cực nằm trên trục ảo.

Câu 13:

Hệ thống có biểu đồ Bode biên và Bode pha của hệ hở như hình vẽ sau đây thì hệ kín:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Từ đồ thị Bode biên, ta thấy tại tần số cắt biên (là tần số mà tại đó biên độ đạt 0dB), pha của hệ hở là nhỏ hơn -180 độ. Điều này có nghĩa là hệ thống có dự trữ pha dương. Một hệ thống có dự trữ pha dương thì hệ kín sẽ ổn định.

Câu 14:

Hệ thống có biểu đồ Bode biên và Bode pha của hệ hở như hình vẽ sau đây thì hệ kín: