Cho hệ thống có hàm truyền tương đương sau:  

\({G_{td}}(s) = \frac{{s + 1}}{{{s^3} + 3{s^2} + 4s}}\)Xét tính ổn định của hệ thống trên:

Để xét tính ổn định của hệ thống, ta cần phân tích vị trí các nghiệm cực của hàm truyền. Hàm truyền tương đương là \(G_{td}(s) = \frac{{s + 1}}{{{s^3} + 3{s^2} + 4s}} = \frac{{s + 1}}{{s({s^2} + 3s + 4)}}\,. Để tìm nghiệm cực, ta giải phương trình mẫu số bằng 0: s(s^2 + 3s + 4) = 0. Một nghiệm là s = 0. Hai nghiệm còn lại là nghiệm của phương trình bậc hai s^2 + 3s + 4 = 0. Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, ta có: \(s = \frac{{ - b \pm \sqrt {{b^2} - 4ac} }}{{2a}} = \frac{{ - 3 \pm \sqrt {{3^2} - 4(1)(4)} }}{{2(1)}} = \frac{{ - 3 \pm \sqrt {9 - 16} }}{2} = \frac{{ - 3 \pm \sqrt { - 7} }}{2} = \frac{{ - 3 \pm j\sqrt {7} }}{2}\). Vậy, các nghiệm cực là s = 0, s = -1.5 + j√(7)/2, và s = -1.5 - j√(7)/2. Vì có một nghiệm cực nằm trên trục ảo (s=0), hệ thống này không ổn định. Hệ thống ở biên giới ổn định. Hai nghiệm còn lại có phần thực âm, nằm bên trái mặt phẳng phức. Do đó, đáp án đúng là hệ thống ở biên giới ổn định, có 1 nghiệm cực nằm trên trục ảo, 2 nghiệm cực bên trái mặt phẳng phức.