Hệ thống có hàm truyền hở thì hệ thống kính: \(G(s) = \frac{{3(s + 4)}}{{{s^2} + 2s + 1}}\)
Trả lời:
Đáp án đúng: A
Để xét tính ổn định của hệ thống kín từ hàm truyền hở, ta cần xét các nghiệm của phương trình đặc trưng của hệ thống kín. Phương trình đặc trưng của hệ thống kín là 1 + G(s) = 0.
Trong trường hợp này, G(s) = \(\frac{{3(s + 4)}}{{{s^2} + 2s + 1}}\) = \(\frac{{3s+12}}{s^2+2s+1}\)
Phương trình đặc trưng của hệ thống kín trở thành:
1 + \(\frac{{3s+12}}{s^2+2s+1}\) = 0
<=> s^2 + 2s + 1 + 3s + 12 = 0
<=> s^2 + 5s + 13 = 0
Giải phương trình bậc hai này, ta được:
\(\Delta\) = 5^2 - 4 * 1 * 13 = 25 - 52 = -27 < 0
Vì \(\Delta\) < 0, phương trình có hai nghiệm phức liên hợp.
Nghiệm của phương trình là:
s = \(\frac{{-5 \pm \sqrt{-27}}}{2}\) = \(\frac{{-5 \pm 3i\sqrt{3}}}{2}\) = -2.5 \(\pm\) 1.5i\(\sqrt{3}\)
Phần thực của nghiệm là -2.5 < 0. Vì cả hai nghiệm phức liên hợp đều có phần thực âm, hệ thống kín ổn định.
Bộ 200+ câu hỏi trắc nghiệm Lý thuyết điều khiển tự động có đáp án được tracnghiem.net chọn lọc và chia sẻ dưới đây, nhằm giúp các bạn sinh viên có thêm tư liệu tham khảo!
50 câu hỏi 60 phút