Cho hàm truyền ,hãy lập phương trình trạng thái:

\(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&1&0\\ 0&{ - 2}&1\\ 0&0&{ - 3} \end{array}} \right]{\rm{ ; B = }}\left[ \begin{array}{l} 0\\ 0\\ 6 \end{array} \right]{\rm{ ; C = }}\left[ {1{\rm{ 0 0}}} \right];\)

\(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&1&0\\ 0&0&1\\ { - 6}&{ - 11}&{ - 6} \end{array}} \right]{\rm{ ; B = }}\left[ \begin{array}{l} 0\\ 0\\ 6 \end{array} \right]{\rm{ ; C = }}\left[ {1{\rm{ 0 0}}} \right];\)

\(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&1&0\\ 0&0&1\\ 6&{11}&6 \end{array}} \right]{\rm{ ; B = }}\left[ \begin{array}{l} 0\\ 0\\ 6 \end{array} \right]{\rm{ ; C = }}\left[ {1{\rm{ 0 0}}} \right];\)

\(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 1}&1&0\\ 0&0&1\\ 6&{11}&6 \end{array}} \right]{\rm{ ; B = }}\left[ \begin{array}{l} 0\\ 3\\ 6 \end{array} \right]{\rm{ ; C = }}\left[ {1{\rm{ 0 0}}} \right];\)

Đáp án đúng: B

Để lập phương trình trạng thái từ hàm truyền, ta thực hiện các bước sau: 1. **Xác định bậc của mẫu số:** Mẫu số của hàm truyền là \(s^3 + 6s^2 + 11s + 6\), có bậc là 3. Điều này cho biết hệ thống có 3 trạng thái. 2. **Chọn dạng canonical (dạng điều khiển được):** Trong dạng điều khiển được, ma trận A có cấu trúc đặc biệt, và các ma trận B và C có dạng đơn giản. 3. **Xây dựng ma trận A:** Với mẫu số \(s^3 + 6s^2 + 11s + 6\), ta có thể viết ma trận A như sau: \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&1&0\\ 0&0&1\\ { - 6}&{ - 11}&{ - 6} \end{array}} \right]\) Các phần tử ở hàng cuối cùng của ma trận A là các hệ số của mẫu số, lấy dấu âm. 4. **Xây dựng ma trận B:** Với hàm truyền có tử số là 6, ma trận B sẽ là: \(B = \left[ \begin{array}{l} 0\\ 0\\ 6 \end{array} \right]\) 5. **Xây dựng ma trận C:** Ma trận C sẽ là: \(C = \left[ {1{\rm{ 0 0}}} \right]\) Như vậy, phương trình trạng thái sẽ là: \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&1&0\\ 0&0&1\\ { - 6}&{ - 11}&{ - 6} \end{array}} \right]{\rm{ ; B = }}\left[ \begin{array}{l} 0\\ 0\\ 6 \end{array} \right]{\rm{ ; C = }}\left[ {1{\rm{ 0 0}}} \right];\) Phương án 2 khớp với kết quả trên.