Hệ thống có hàm truyền: \(G(s) = \frac{{3(s + 4)}}{{{s^2} + 2s + 1}}\)
a.
z = -4 ; p1,2= -1
A.
z = 4; p1,2= 1
B.
z = 0 ; z = -4 ; p1,2= -1
C.
z = 4 ; p1,2= -1
Đáp án
Đáp án đúng: A
Để xác định các điểm không (zeros) và cực (poles) của một hàm truyền, chúng ta cần tìm các giá trị của s làm cho tử số bằng 0 (đối với điểm không) và mẫu số bằng 0 (đối với cực).
Hàm truyền đã cho là: \(G(s) = \frac{{3(s + 4)}}{{{s^2} + 2s + 1}}\)
1. Tìm điểm không (zeros): Điểm không là các giá trị của s làm cho tử số của hàm truyền bằng 0. Tử số: \(3(s + 4)\) Đặt tử số bằng 0: \(3(s + 4) = 0\) Điều này dẫn đến \(s + 4 = 0\) Vậy, điểm không là \(z = -4\).
2. Tìm cực (poles): Cực là các giá trị của s làm cho mẫu số của hàm truyền bằng 0. Mẫu số: \({s^2} + 2s + 1\) Đặt mẫu số bằng 0: \({s^2} + 2s + 1 = 0\) Phương trình này là một bình phương hoàn hảo: \({(s + 1)^2} = 0\) Điều này dẫn đến \(s + 1 = 0\) Vậy, có hai cực trùng nhau tại \(s = -1\). Chúng ta ký hiệu là \(p_{1,2} = -1\).
Kết luận: Hệ thống có một điểm không tại \(z = -4\) và hai cực tại \(p_{1,2} = -1\).
So sánh với các phương án: * Phương án 1: \(z = -4 ; p_{1,2}= -1\) - Khớp với kết quả tính toán. * Phương án 2: \(z = 4; p_{1,2}= 1\) - Sai điểm không và cực. * Phương án 3: \(z = 0 ; z = -4 ; p_{1,2}= -1\) - Sai, chỉ có một điểm không tại -4. * Phương án 4: \(z = 4 ; p_{1,2}= -1\) - Sai điểm không.
Để xác định các điểm không (zeros) và cực (poles) của một hàm truyền, chúng ta cần tìm các giá trị của s làm cho tử số bằng 0 (đối với điểm không) và mẫu số bằng 0 (đối với cực).
Hàm truyền đã cho là: \(G(s) = \frac{{3(s + 4)}}{{{s^2} + 2s + 1}}\)
1. Tìm điểm không (zeros): Điểm không là các giá trị của s làm cho tử số của hàm truyền bằng 0. Tử số: \(3(s + 4)\) Đặt tử số bằng 0: \(3(s + 4) = 0\) Điều này dẫn đến \(s + 4 = 0\) Vậy, điểm không là \(z = -4\).
2. Tìm cực (poles): Cực là các giá trị của s làm cho mẫu số của hàm truyền bằng 0. Mẫu số: \({s^2} + 2s + 1\) Đặt mẫu số bằng 0: \({s^2} + 2s + 1 = 0\) Phương trình này là một bình phương hoàn hảo: \({(s + 1)^2} = 0\) Điều này dẫn đến \(s + 1 = 0\) Vậy, có hai cực trùng nhau tại \(s = -1\). Chúng ta ký hiệu là \(p_{1,2} = -1\).
Kết luận: Hệ thống có một điểm không tại \(z = -4\) và hai cực tại \(p_{1,2} = -1\).
So sánh với các phương án: * Phương án 1: \(z = -4 ; p_{1,2}= -1\) - Khớp với kết quả tính toán. * Phương án 2: \(z = 4; p_{1,2}= 1\) - Sai điểm không và cực. * Phương án 3: \(z = 0 ; z = -4 ; p_{1,2}= -1\) - Sai, chỉ có một điểm không tại -4. * Phương án 4: \(z = 4 ; p_{1,2}= -1\) - Sai điểm không.
Yêu cầu đầu tiên và quan trọng nhất đối với một hệ thống điều khiển tự động là tính ổn định. Hệ thống phải duy trì trạng thái ổn định, nghĩa là không dao động quá mức hoặc mất kiểm soát, khi chịu tác động của tín hiệu vào (tín hiệu điều khiển) và chịu ảnh hưởng của các nhiễu tác động lên hệ thống. Các yếu tố khác như tần số, tín hiệu ra không phải là yếu tố hàng đầu ảnh hưởng đến sự ổn định của hệ thống như nhiễu.
Phương trình đặc tính đã cho là một phương trình bậc hai: s² + 6s + 5 = 0. Ta có thể giải phương trình này bằng cách phân tích thành nhân tử hoặc sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai.
Phân tích thành nhân tử: s² + 6s + 5 = (s + 1)(s + 5) = 0.
Vậy, nghiệm của phương trình là s₁ = -1 và s₂ = -5.
Số nhánh của quỹ đạo nghiệm số bằng với bậc của đa thức mẫu số của hàm truyền hệ hở. Trong trường hợp này, mẫu số là (1 + 0.01s)^2, khi khai triển ra sẽ có bậc là 2. Vì vậy, số nhánh của quỹ đạo nghiệm số là 2.