Cho hệ thống có hàm truyền tương đương sau:
Xét tính ổn định của hệ thống trên:\({G_{td}}(s) = \frac{{s + 1}}{{{s^3} + {s^2} + 4s + 1}}\)
A.
Hệ thống ổn định, có 3 nghiệm cực bên trái mặt phẳng phức
B.
Hệ thống không ổn định, có 2 nghiệm cực nằm bên trái mặt phẳng phức
C.
Hệ thống không ổn định, có 2 nghiệm cực bên phải mặt phẳng phức, 1 nghiệm cực bên trái mặt phẳng phức
D.
Hệ thống không ổn định, có 1 nghiệm cực bên phải mặt phẳng phức, 2 nghiệm cực bên trái mặt phẳng phức
Trả lời:
Đáp án đúng: A
Để xét tính ổn định của hệ thống, ta sử dụng tiêu chuẩn Routh-Hurwitz. Đầu tiên, ta lập bảng Routh cho đa thức mẫu số \(s^3 + s^2 + 4s + 1\):
\(\begin{array}{c|cc}
s^3 & 1 & 4 \\
s^2 & 1 & 1 \\
s^1 & 3 & 0 \\
s^0 & 1 & \\
\end{array}\)
Hàng \(s^1\) được tính như sau: \(\frac{{1*4 - 1*1}}{1} = 3\)
Hàng \(s^0\) được tính như sau: \(\frac{{3*1 - 1*0}}{3} = 1\)
Số lần đổi dấu trong cột đầu tiên của bảng Routh là số nghiệm cực nằm bên phải mặt phẳng phức. Trong trường hợp này, không có sự đổi dấu nào (1 -> 1 -> 3 -> 1), vậy không có nghiệm cực nào nằm bên phải mặt phẳng phức. Tuy nhiên, để xác định hệ thống có ổn định hay không ta cần xem tất cả các nghiệm nằm bên trái mặt phẳng phức.
Vì đa thức có bậc 3 nên sẽ có 3 nghiệm. Do không có nghiệm nào nằm bên phải mặt phẳng phức, nên cả 3 nghiệm đều phải nằm bên trái mặt phẳng phức. Do đó, hệ thống ổn định.
Bộ 200+ câu hỏi trắc nghiệm Lý thuyết điều khiển tự động có đáp án được tracnghiem.net chọn lọc và chia sẻ dưới đây, nhằm giúp các bạn sinh viên có thêm tư liệu tham khảo!
50 câu hỏi 60 phút
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Để lập phương trình trạng thái từ hàm truyền, ta thực hiện các bước sau:
1. Biến đổi hàm truyền về dạng phương trình vi phân:
Hàm truyền \(G(s) = \frac{{20}}{{{s^2} + 2s + 1}}\) tương ứng với phương trình vi phân:
\(\frac{Y(s)}{U(s)} = \frac{20}{s^2 + 2s + 1}\)
\((s^2 + 2s + 1)Y(s) = 20U(s)\)
Chuyển về miền thời gian: \(\ddot{y}(t) + 2\dot{y}(t) + y(t) = 20u(t)\)
2. Chọn các biến trạng thái:
Chọn \(x_1 = y(t)\) và \(x_2 = \dot{y}(t)\).
Khi đó, \(\dot{x_1} = x_2\) và \(\dot{x_2} = \ddot{y}(t)\).
3. Thiết lập phương trình trạng thái:
Từ phương trình vi phân, ta có: \(\ddot{y}(t) = -2\dot{y}(t) - y(t) + 20u(t)\).
Thay các biến trạng thái vào, ta được:
\(\dot{x_2} = -2x_2 - x_1 + 20u(t)\).
Vậy hệ phương trình trạng thái là:
\(\begin{cases}
\dot{x_1} = x_2 \\
\dot{x_2} = -x_1 - 2x_2 + 20u(t)
\end{cases}\)
Và phương trình đầu ra: \(y = x_1\).
4. Biểu diễn dưới dạng ma trận:
\(\begin{bmatrix} \dot{x_1} \\ \dot{x_2} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ -1 & -2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 0 \\ 20 \end{bmatrix} u(t)\)
\(y = \begin{bmatrix} 1 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \end{bmatrix}\)
Do đó:
\(A = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ -1 & -2 \end{bmatrix}, B = \begin{bmatrix} 0 \\ 20 \end{bmatrix}, C = \begin{bmatrix} 1 & 0 \end{bmatrix}\)
Vậy, đáp án đúng là phương án 2.
1. Biến đổi hàm truyền về dạng phương trình vi phân:
Hàm truyền \(G(s) = \frac{{20}}{{{s^2} + 2s + 1}}\) tương ứng với phương trình vi phân:
\(\frac{Y(s)}{U(s)} = \frac{20}{s^2 + 2s + 1}\)
\((s^2 + 2s + 1)Y(s) = 20U(s)\)
Chuyển về miền thời gian: \(\ddot{y}(t) + 2\dot{y}(t) + y(t) = 20u(t)\)
2. Chọn các biến trạng thái:
Chọn \(x_1 = y(t)\) và \(x_2 = \dot{y}(t)\).
Khi đó, \(\dot{x_1} = x_2\) và \(\dot{x_2} = \ddot{y}(t)\).
3. Thiết lập phương trình trạng thái:
Từ phương trình vi phân, ta có: \(\ddot{y}(t) = -2\dot{y}(t) - y(t) + 20u(t)\).
Thay các biến trạng thái vào, ta được:
\(\dot{x_2} = -2x_2 - x_1 + 20u(t)\).
Vậy hệ phương trình trạng thái là:
\(\begin{cases}
\dot{x_1} = x_2 \\
\dot{x_2} = -x_1 - 2x_2 + 20u(t)
\end{cases}\)
Và phương trình đầu ra: \(y = x_1\).
4. Biểu diễn dưới dạng ma trận:
\(\begin{bmatrix} \dot{x_1} \\ \dot{x_2} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ -1 & -2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 0 \\ 20 \end{bmatrix} u(t)\)
\(y = \begin{bmatrix} 1 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \end{bmatrix}\)
Do đó:
\(A = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ -1 & -2 \end{bmatrix}, B = \begin{bmatrix} 0 \\ 20 \end{bmatrix}, C = \begin{bmatrix} 1 & 0 \end{bmatrix}\)
Vậy, đáp án đúng là phương án 2.
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Từ đồ thị Bode biên và pha, ta thấy tại tần số mà biên độ đạt 0dB, pha là -180 độ. Điều này có nghĩa là hệ thống đang ở biên giới ổn định. Hệ thống kín sẽ không ổn định nếu biên độ lớn hơn 0dB tại tần số mà pha là -180 độ. Hệ thống kín sẽ ổn định nếu biên độ nhỏ hơn 0dB tại tần số mà pha là -180 độ. Trong trường hợp này, biên độ bằng 0dB tại tần số mà pha là -180 độ, do đó hệ thống ở biên giới ổn định.
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Từ đồ thị Bode biên và Bode pha, ta thấy tại tần số cắt biên (nơi biên độ = 0dB), pha nhỏ hơn -180 độ. Do đó, hệ kín ổn định.
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Tín hiệu sai số e(t) là hiệu giữa tín hiệu đầu vào r(t) và tín hiệu phản hồi. Trong sơ đồ khối hệ thống điều khiển, tín hiệu sai số e(t) được đưa vào bộ điều khiển để tạo ra tín hiệu điều khiển, từ đó tác động lên đối tượng điều khiển và đưa tín hiệu đầu ra c(t) về giá trị mong muốn.
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Khối mạch đo trong hệ thống điều khiển vòng kín có chức năng quan trọng là đo lường tín hiệu đầu ra thực tế của hệ thống. Tín hiệu đo được này sau đó được đưa trở lại bộ điều khiển (thông qua một vòng kín) để so sánh với tín hiệu đặt (setpoint). Sự khác biệt giữa tín hiệu đặt và tín hiệu đo được (sai lệch) được sử dụng để điều chỉnh tín hiệu điều khiển, từ đó làm cho đầu ra của hệ thống tiến gần hơn đến giá trị mong muốn. Phương án 4 mô tả chính xác chức năng này.
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
