Cho hàm truyền \(G(s) = \frac{{20}}{{{s^2} + 2s + 1}}\) ,hãy lập phương trình trạng thái

\(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&1\\ { - 3}&{ - 8} \end{array}} \right]{\rm{ ; B = }}\left[ \begin{array}{l} 20\\ 0 \end{array} \right]{\rm{ ; C = }}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0 \end{array}} \right]\)

\(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&1\\ { - 1}&{ - 2} \end{array}} \right]{\rm{ ; B = }}\left[ \begin{array}{l} 0\\ 20 \end{array} \right]{\rm{ ; C = }}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0 \end{array}} \right]\)

\(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&1\\ { - 3}&{ - 2} \end{array}} \right]{\rm{ ; B = }}\left[ \begin{array}{l} 0\\ 20 \end{array} \right]{\rm{ ; C = }}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0 \end{array}} \right]\)

\(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1\\ { - 2}&{ - 8} \end{array}} \right]{\rm{ ; B = }}\left[ \begin{array}{l} 20\\ 0 \end{array} \right]{\rm{ ; C = }}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0 \end{array}} \right]\)

Đáp án đúng: B

Để lập phương trình trạng thái từ hàm truyền, ta thực hiện các bước sau: 1. **Biến đổi hàm truyền về dạng phương trình vi phân:** Hàm truyền \(G(s) = \frac{{20}}{{{s^2} + 2s + 1}}\) tương ứng với phương trình vi phân: \(\frac{Y(s)}{U(s)} = \frac{20}{s^2 + 2s + 1}\) \((s^2 + 2s + 1)Y(s) = 20U(s)\) Chuyển về miền thời gian: \(\ddot{y}(t) + 2\dot{y}(t) + y(t) = 20u(t)\) 2. **Chọn các biến trạng thái:** Chọn \(x_1 = y(t)\) và \(x_2 = \dot{y}(t)\). Khi đó, \(\dot{x_1} = x_2\) và \(\dot{x_2} = \ddot{y}(t)\). 3. **Thiết lập phương trình trạng thái:** Từ phương trình vi phân, ta có: \(\ddot{y}(t) = -2\dot{y}(t) - y(t) + 20u(t)\). Thay các biến trạng thái vào, ta được: \(\dot{x_2} = -2x_2 - x_1 + 20u(t)\). Vậy hệ phương trình trạng thái là: \(\begin{cases} \dot{x_1} = x_2 \\ \dot{x_2} = -x_1 - 2x_2 + 20u(t) \end{cases}\) Và phương trình đầu ra: \(y = x_1\). 4. **Biểu diễn dưới dạng ma trận:** \(\begin{bmatrix} \dot{x_1} \\ \dot{x_2} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ -1 & -2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 0 \\ 20 \end{bmatrix} u(t)\) \(y = \begin{bmatrix} 1 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \end{bmatrix}\) Do đó: \(A = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ -1 & -2 \end{bmatrix}, B = \begin{bmatrix} 0 \\ 20 \end{bmatrix}, C = \begin{bmatrix} 1 & 0 \end{bmatrix}\) Vậy, đáp án đúng là phương án 2.