Hệ thống rời rạc là ổn định nếu tất cả các nghiệm của phương trình đặc tính:
Trả lời:
Đáp án đúng: B
Trong lý thuyết điều khiển, một hệ thống rời rạc được coi là ổn định nếu tất cả các nghiệm của phương trình đặc tính của nó nằm bên trong vòng tròn đơn vị trên mặt phẳng phức z. Điều này đảm bảo rằng các mode của hệ thống suy giảm theo thời gian và hệ thống không phân kỳ.
Bộ 200+ câu hỏi trắc nghiệm Lý thuyết điều khiển tự động có đáp án được tracnghiem.net chọn lọc và chia sẻ dưới đây, nhằm giúp các bạn sinh viên có thêm tư liệu tham khảo!
50 câu hỏi 60 phút
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Mạch điện trên là mạch khuếch đại đảo dùng Op-Amp, có hồi tiếp trở kháng.
Ta có:
\(V_o = -(\frac{Z_f}{Z_i})V_i\)
Trong đó:
\(Z_i = R_1\)
\(Z_f = R_2 + \frac{1}{Cs}\)
Vậy:
\(G(s) = -\frac{R_2 + \frac{1}{Cs}}{R_1} = - \frac{R_2}{R_1} - \frac{1}{R_1Cs}\)
Ta có:
\(V_o = -(\frac{Z_f}{Z_i})V_i\)
Trong đó:
\(Z_i = R_1\)
\(Z_f = R_2 + \frac{1}{Cs}\)
Vậy:
\(G(s) = -\frac{R_2 + \frac{1}{Cs}}{R_1} = - \frac{R_2}{R_1} - \frac{1}{R_1Cs}\)
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Sai số xác lập (exl) là giới hạn của sai số e(t) khi thời gian t tiến đến vô cùng. Công thức tổng quát để tính sai số xác lập trong miền Laplace là: exl = lim (t→∞) e(t) = lim (s→0) sR(s) / (1 + G(s)H(s)), trong đó R(s) là tín hiệu vào, G(s) là hàm truyền của hệ thống, và H(s) là hàm truyền của hồi tiếp. Trong trường hợp này, hệ thống có hồi tiếp âm đơn vị nên H(s) = 1.
Lời giải:
Đáp án đúng: C
Để xét tính ổn định của hệ thống, ta cần xét các nghiệm của đa thức mẫu số (hay còn gọi là cực) của hàm truyền.
Đa thức mẫu số là: s^3 - s^2 + 4s + 1 = 0
Ta có thể sử dụng tiêu chuẩn Routh-Hurwitz để xác định số lượng nghiệm nằm bên phải mặt phẳng phức.
Lập bảng Routh:
s^3 | 1 4
s^2 | -1 1
s^1 | 5 0
s^0 | 1 0
Dựa vào cột đầu tiên của bảng Routh, ta thấy có 2 lần đổi dấu (từ 1 sang -1 và từ -1 sang 5). Do đó, có 2 nghiệm nằm bên phải mặt phẳng phức.
Vì có nghiệm nằm bên phải mặt phẳng phức, hệ thống không ổn định.
Vậy, hệ thống không ổn định và có 2 nghiệm cực nằm bên phải mặt phẳng phức, 1 nghiệm cực nằm bên trái mặt phẳng phức.
Đa thức mẫu số là: s^3 - s^2 + 4s + 1 = 0
Ta có thể sử dụng tiêu chuẩn Routh-Hurwitz để xác định số lượng nghiệm nằm bên phải mặt phẳng phức.
Lập bảng Routh:
s^3 | 1 4
s^2 | -1 1
s^1 | 5 0
s^0 | 1 0
Dựa vào cột đầu tiên của bảng Routh, ta thấy có 2 lần đổi dấu (từ 1 sang -1 và từ -1 sang 5). Do đó, có 2 nghiệm nằm bên phải mặt phẳng phức.
Vì có nghiệm nằm bên phải mặt phẳng phức, hệ thống không ổn định.
Vậy, hệ thống không ổn định và có 2 nghiệm cực nằm bên phải mặt phẳng phức, 1 nghiệm cực nằm bên trái mặt phẳng phức.
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Để xét tính ổn định của hệ thống, ta sử dụng tiêu chuẩn Routh-Hurwitz. Đầu tiên, ta lập bảng Routh cho đa thức mẫu số \(s^3 + s^2 + 4s + 1\):
\(\begin{array}{c|cc}
s^3 & 1 & 4 \\
s^2 & 1 & 1 \\
s^1 & 3 & 0 \\
s^0 & 1 & \\
\end{array}\)
Hàng \(s^1\) được tính như sau: \(\frac{{1*4 - 1*1}}{1} = 3\)
Hàng \(s^0\) được tính như sau: \(\frac{{3*1 - 1*0}}{3} = 1\)
Số lần đổi dấu trong cột đầu tiên của bảng Routh là số nghiệm cực nằm bên phải mặt phẳng phức. Trong trường hợp này, không có sự đổi dấu nào (1 -> 1 -> 3 -> 1), vậy không có nghiệm cực nào nằm bên phải mặt phẳng phức. Tuy nhiên, để xác định hệ thống có ổn định hay không ta cần xem tất cả các nghiệm nằm bên trái mặt phẳng phức.
Vì đa thức có bậc 3 nên sẽ có 3 nghiệm. Do không có nghiệm nào nằm bên phải mặt phẳng phức, nên cả 3 nghiệm đều phải nằm bên trái mặt phẳng phức. Do đó, hệ thống ổn định.
\(\begin{array}{c|cc}
s^3 & 1 & 4 \\
s^2 & 1 & 1 \\
s^1 & 3 & 0 \\
s^0 & 1 & \\
\end{array}\)
Hàng \(s^1\) được tính như sau: \(\frac{{1*4 - 1*1}}{1} = 3\)
Hàng \(s^0\) được tính như sau: \(\frac{{3*1 - 1*0}}{3} = 1\)
Số lần đổi dấu trong cột đầu tiên của bảng Routh là số nghiệm cực nằm bên phải mặt phẳng phức. Trong trường hợp này, không có sự đổi dấu nào (1 -> 1 -> 3 -> 1), vậy không có nghiệm cực nào nằm bên phải mặt phẳng phức. Tuy nhiên, để xác định hệ thống có ổn định hay không ta cần xem tất cả các nghiệm nằm bên trái mặt phẳng phức.
Vì đa thức có bậc 3 nên sẽ có 3 nghiệm. Do không có nghiệm nào nằm bên phải mặt phẳng phức, nên cả 3 nghiệm đều phải nằm bên trái mặt phẳng phức. Do đó, hệ thống ổn định.
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Để lập phương trình trạng thái từ hàm truyền, ta thực hiện các bước sau:
1. Biến đổi hàm truyền về dạng phương trình vi phân:
Hàm truyền \(G(s) = \frac{{20}}{{{s^2} + 2s + 1}}\) tương ứng với phương trình vi phân:
\(\frac{Y(s)}{U(s)} = \frac{20}{s^2 + 2s + 1}\)
\((s^2 + 2s + 1)Y(s) = 20U(s)\)
Chuyển về miền thời gian: \(\ddot{y}(t) + 2\dot{y}(t) + y(t) = 20u(t)\)
2. Chọn các biến trạng thái:
Chọn \(x_1 = y(t)\) và \(x_2 = \dot{y}(t)\).
Khi đó, \(\dot{x_1} = x_2\) và \(\dot{x_2} = \ddot{y}(t)\).
3. Thiết lập phương trình trạng thái:
Từ phương trình vi phân, ta có: \(\ddot{y}(t) = -2\dot{y}(t) - y(t) + 20u(t)\).
Thay các biến trạng thái vào, ta được:
\(\dot{x_2} = -2x_2 - x_1 + 20u(t)\).
Vậy hệ phương trình trạng thái là:
\(\begin{cases}
\dot{x_1} = x_2 \\
\dot{x_2} = -x_1 - 2x_2 + 20u(t)
\end{cases}\)
Và phương trình đầu ra: \(y = x_1\).
4. Biểu diễn dưới dạng ma trận:
\(\begin{bmatrix} \dot{x_1} \\ \dot{x_2} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ -1 & -2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 0 \\ 20 \end{bmatrix} u(t)\)
\(y = \begin{bmatrix} 1 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \end{bmatrix}\)
Do đó:
\(A = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ -1 & -2 \end{bmatrix}, B = \begin{bmatrix} 0 \\ 20 \end{bmatrix}, C = \begin{bmatrix} 1 & 0 \end{bmatrix}\)
Vậy, đáp án đúng là phương án 2.
1. Biến đổi hàm truyền về dạng phương trình vi phân:
Hàm truyền \(G(s) = \frac{{20}}{{{s^2} + 2s + 1}}\) tương ứng với phương trình vi phân:
\(\frac{Y(s)}{U(s)} = \frac{20}{s^2 + 2s + 1}\)
\((s^2 + 2s + 1)Y(s) = 20U(s)\)
Chuyển về miền thời gian: \(\ddot{y}(t) + 2\dot{y}(t) + y(t) = 20u(t)\)
2. Chọn các biến trạng thái:
Chọn \(x_1 = y(t)\) và \(x_2 = \dot{y}(t)\).
Khi đó, \(\dot{x_1} = x_2\) và \(\dot{x_2} = \ddot{y}(t)\).
3. Thiết lập phương trình trạng thái:
Từ phương trình vi phân, ta có: \(\ddot{y}(t) = -2\dot{y}(t) - y(t) + 20u(t)\).
Thay các biến trạng thái vào, ta được:
\(\dot{x_2} = -2x_2 - x_1 + 20u(t)\).
Vậy hệ phương trình trạng thái là:
\(\begin{cases}
\dot{x_1} = x_2 \\
\dot{x_2} = -x_1 - 2x_2 + 20u(t)
\end{cases}\)
Và phương trình đầu ra: \(y = x_1\).
4. Biểu diễn dưới dạng ma trận:
\(\begin{bmatrix} \dot{x_1} \\ \dot{x_2} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ -1 & -2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 0 \\ 20 \end{bmatrix} u(t)\)
\(y = \begin{bmatrix} 1 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \end{bmatrix}\)
Do đó:
\(A = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ -1 & -2 \end{bmatrix}, B = \begin{bmatrix} 0 \\ 20 \end{bmatrix}, C = \begin{bmatrix} 1 & 0 \end{bmatrix}\)
Vậy, đáp án đúng là phương án 2.
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
