Cho hệ có phương trình đặc trưng \({s^4} + 2{s^3} + 3{s^2} + 4s + 5 = 0\) . Xét tính ổn định của hệ thống, và cho biết có bao nhiêu nghiệm bên trái, bao nhiêu nghiệm bên phải mặt phẳng  phức:

Rời rạc hóa tín hiệu

Tuyến tính hóa tín hiệu

Lấy tích phân tín hiệu

Lấy vi phân tín hiệu

Nằm bên trái mặt phẳng phức

Nằm bên trong vòng tròn đơn vị

Nằm bên ngoài vòng tròn đơn vị

Nằm bên phải mặt phẳng phức

\(- \frac{{{R_2}}}{{{R_1}}} - \frac{1}{{{R_1}Cs}}\)

\(- \frac{{{R_2}}}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_1}Cs}}\)

\(\frac{{{R_2}}}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_1}Cs}}\)

\( - \frac{{{R_1}}}{{{R_2}}} - \frac{1}{{{R_1}Cs}}\)

\({e_{xl}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } e(t) = \mathop {\lim }\limits_{s \to 0} \frac{{sR(s)}}{{1 + G(s)H(s)}}\)

\({e_{xl}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} e(t) = \mathop {\lim }\limits_{s \to \infty } \frac{{sR(s)}}{{1 + G(s)H(s)}}\)

\({e_{xl}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } e(t) = \mathop {\lim }\limits_{s \to 0} \frac{{R(s)}}{{1 + G(s)}}\)

\({e_{xl}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } e(t) = \mathop {\lim }\limits_{s \to 0} \frac{{sG(s)}}{{1 + R(s)G(s)}}\)

Hệ thống ổn định, có 2 nghiệm cực bên phải mặt phẳng phức

Hệ thống ổn định, có 2 nghiệm cực nằm bên trái mặt phẳng phức

Hệ thống không ổn định, có 2 nghiệm cực bên phải mặt phẳng phức, 1 nghiệm cực bên trái mặt phẳng phức

Hệ thống không ổn định, có 1 nghiệm bên phải mặt phẳng phức, 2 nghiệm cực bên trái mặt phẳng phức

Hệ thống ổn định, có 3 nghiệm cực bên trái mặt phẳng phức

Hệ thống không ổn định, có 2 nghiệm cực nằm bên trái mặt phẳng phức

Hệ thống không ổn định, có 2 nghiệm cực bên phải mặt phẳng phức, 1 nghiệm cực bên trái mặt phẳng phức

Hệ thống không ổn định, có 1 nghiệm cực bên phải mặt phẳng phức, 2 nghiệm cực bên trái mặt phẳng phức

\(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&1\\ { - 3}&{ - 8} \end{array}} \right]{\rm{ ; B = }}\left[ \begin{array}{l} 20\\ 0 \end{array} \right]{\rm{ ; C = }}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0 \end{array}} \right]\)

\(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&1\\ { - 1}&{ - 2} \end{array}} \right]{\rm{ ; B = }}\left[ \begin{array}{l} 0\\ 20 \end{array} \right]{\rm{ ; C = }}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0 \end{array}} \right]\)

\(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&1\\ { - 3}&{ - 2} \end{array}} \right]{\rm{ ; B = }}\left[ \begin{array}{l} 0\\ 20 \end{array} \right]{\rm{ ; C = }}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0 \end{array}} \right]\)

\(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1\\ { - 2}&{ - 8} \end{array}} \right]{\rm{ ; B = }}\left[ \begin{array}{l} 20\\ 0 \end{array} \right]{\rm{ ; C = }}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0 \end{array}} \right]\)

Ổn định

Không ổn định

Ở biên giới ổn định

Chưa xác định

Ổn định

Không ổn định

Ở biên giới ổn định

Chưa xác định

u(t)

c(t)

r(t)

e(t)