50 câu hỏi 60 phút
Hai quả cầu kim loại nhỏ, giống hệt nhau, tích điện q1, q2, đặt cách nhau một khoảng r trong không khí thì hút nhau một lực F1 . Nếu cho chúng chạm nhau rồi đưa về vị trí cũ thì chúng đẩy nhau một lực F2 = 9F1/16. Tính tỉ số điện tích q1/q2 của hai quả cầu
–1/4
– 4
hoặc –1/4, hoặc – 4
a, b, c đều sai
Ban đầu, hai quả cầu hút nhau, nên q1q2 < 0 và lực hút là:
F1 = k|q1q2|/r2
Sau khi chạm nhau, điện tích mỗi quả là: q = (q1 + q2)/2. Vì chúng đẩy nhau:
F2 = k(q1 + q2)2/(4r2) = (9/16)F1 = (9/16)k|q1q2|/r2
Suy ra: (q1 + q2)2/4 = (9/16)|q1q2| => (q1 + q2)2 = (9)|q1q2|/4
Vì q1q2 < 0, |q1q2| = -q1q2. Do đó:
(q1 + q2)2 = -9q1q2/4
q12 + 2q1q2 + q22 + (9/4)q1q2 = 0
q12 + (17/4)q1q2 + q22 = 0
Chia cả hai vế cho q22:
(q1/q2)2 + (17/4)(q1/q2) + 1 = 0
Đặt x = q1/q2, ta có phương trình:
x2 + (17/4)x + 1 = 0
Giải phương trình bậc hai, ta được:
x = (-17/4 ± √((17/4)2 - 4)) / 2 = (-17/4 ± √(289/16 - 64/16)) / 2 = (-17/4 ± √(225/16)) / 2 = (-17/4 ± 15/4) / 2
x1 = (-17/4 + 15/4) / 2 = (-2/4) / 2 = -1/4
x2 = (-17/4 - 15/4) / 2 = (-32/4) / 2 = -8 / 2 = -4
Vậy, q1/q2 = -1/4 hoặc q1/q2 = -4.
Ban đầu, hai quả cầu hút nhau, nên q1q2 < 0 và lực hút là:
F1 = k|q1q2|/r2
Sau khi chạm nhau, điện tích mỗi quả là: q = (q1 + q2)/2. Vì chúng đẩy nhau:
F2 = k(q1 + q2)2/(4r2) = (9/16)F1 = (9/16)k|q1q2|/r2
Suy ra: (q1 + q2)2/4 = (9/16)|q1q2| => (q1 + q2)2 = (9)|q1q2|/4
Vì q1q2 < 0, |q1q2| = -q1q2. Do đó:
(q1 + q2)2 = -9q1q2/4
q12 + 2q1q2 + q22 + (9/4)q1q2 = 0
q12 + (17/4)q1q2 + q22 = 0
Chia cả hai vế cho q22:
(q1/q2)2 + (17/4)(q1/q2) + 1 = 0
Đặt x = q1/q2, ta có phương trình:
x2 + (17/4)x + 1 = 0
Giải phương trình bậc hai, ta được:
x = (-17/4 ± √((17/4)2 - 4)) / 2 = (-17/4 ± √(289/16 - 64/16)) / 2 = (-17/4 ± √(225/16)) / 2 = (-17/4 ± 15/4) / 2
x1 = (-17/4 + 15/4) / 2 = (-2/4) / 2 = -1/4
x2 = (-17/4 - 15/4) / 2 = (-32/4) / 2 = -8 / 2 = -4
Vậy, q1/q2 = -1/4 hoặc q1/q2 = -4.
Gọi A là đỉnh có góc 30 độ, B và C là hai đỉnh còn lại. Vì hệ cân bằng nên lực tác dụng lên mỗi điện tích bằng 0. Xét điện tích q tại A, lực đẩy của Q tại B và Q tại C phải cân bằng. Vì tam giác ABC cân tại A nên lực đẩy do B và C gây ra có độ lớn bằng nhau và hợp lực của chúng nằm trên đường cao AH của tam giác ABC. Góc BAH = 75 độ. Ta có: 2F_ABcos(75) = 0, với F_AB là lực đẩy giữa q và Q. Xét điện tích Q tại B, lực đẩy của q tại A và Q tại C phải cân bằng. Ta có: F_BA = F_BC. Từ đó: kqQ/AB^2 = kQQ/BC^2 => q/Q = (AB/BC)^2. Tam giác ABC có góc BAC = 30 độ, góc ABC = góc ACB = (180-30)/2 = 75 độ. AB/BC = sin(75)/sin(30) = sin(75)/(1/2) = 2sin(75). Vậy q/Q = (2sin(75))^2 = (2*0.9659)^2 = 3.863, gần nhất với 4.16
Gọi \(\overrightarrow{E_1}\) là cường độ điện trường do điện tích q1 gây ra tại B, \(\overrightarrow{E_2}\) là cường độ điện trường do điện tích q2 gây ra tại B.
Vì q1 và q2 trái dấu nên \(\overrightarrow{E_1}\) và \(\overrightarrow{E_2}\) ngược chiều.
Khi đặt đồng thời hai điện tích tại A, cường độ điện trường tổng hợp tại B là: E = |E1 - E2| = |100 - 80| = 20 kV/m
Điện trường do Q1 gây ra tại M: E1 = k|Q1|/r12 = 9.109.8.10-6/0,052 = 28,8.106 V/m.
Điện trường do Q2 gây ra tại M: E2 = k|Q2|/r22 = 9.109.6.10-6/0,052 = 21,6.106 V/m.
Vì MA = MB = AB = 10cm, nên tam giác MAB là tam giác đều. Góc giữa E1 và E2 là 120o.
Cường độ điện trường tổng hợp tại M: E = √(E12 + E22 + 2E1E2cos120o) = √(28,82 + 21,62 + 2.28,8.21,6.(-0,5)).106 = 25.106 V/m.
Sai số có thể xảy ra do làm tròn số trong quá trình tính toán, tuy nhiên không có đáp án nào gần với kết quả tính toán. Đề bài có thể bị sai sót.
Trong trường hợp này, ta chọn đáp án gần đúng nhất (nếu bắt buộc phải chọn). Tuy nhiên, cần lưu ý rằng không có đáp án nào hoàn toàn chính xác.