Sợi dây thẳng, dài, tích điện đều với mật độ λ

Câu 17:

Một viên bi khối lượng m = 15 g, được treo trên dây nhẹ, không dãn, không dẫn điện vào giữa mặt phẳng rộng, thẳng đứng, tích điện đều, mật độ điện mặt \(\sigma = + \sqrt 3 {.10^{ - 9}}\,C/{m^2}\), đặt trong không khí. Truyền cho viên bi điện tích +q thì dây treo lệch 30⁰ so với phương thẳng đứng. Tính trị số của q, cho biết ε₀ = 8,85.10^–12 F/m; g = 10 m/s

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Điện trường do mặt phẳng rộng vô hạn gây ra là:
\(E = \frac{\sigma }{{2{\varepsilon _0}}} = \frac{{\sqrt 3 {{.10}^{ - 9}}}}{{2.8,{{85.10}^{ - 12}}}} = 97,65\,\left( {V/m} \right)\)
Khi đó ta có:
\(q = \frac{{mg\tan \alpha }}{E} = \frac{{0,015.10.\tan 30}}{{97,65}} = 8,{85.10^{ - 4}}C\)

Câu 18:

Điện tích Q phân bố đều với mật độ điện khối ρ trong khối cầu tâm O, bán kính R, đặt trong không khí. Chọn gốc điện thế ở vô cùng. Biểu thức tính điện thế tại điểm M cách tâm O một khoảng r > R là:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Điện thế tại một điểm M nằm ngoài khối cầu tích điện đều (r > R) có thể được tính bằng công thức tương tự như điện thế do một điện tích điểm Q đặt tại tâm O gây ra. Công thức này là V = kQ/r, trong đó k là hằng số Coulomb (k = 1/(4πε₀)), Q là tổng điện tích của khối cầu, và r là khoảng cách từ tâm O đến điểm M. Phương án 3 và 4 có dạng tương tự nhưng lại chứa hằng số khác nên không đúng.

Câu 19:

Điện tích Q = +2.10^–9C phân bố đều trong khối cầu bán kính R = 3 cm. Hằng số điện môi trong và ngoài mặt cầu đều bằng 1. Chọn gốc điện thế ở vô cùng thì điện thế tại tâm O của khối cầu là:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Điện thế tại tâm của khối cầu được tính theo công thức: V = kQ/R, trong đó k là hằng số Coulomb (k ≈ 9.10^9 Nm²/C²), Q là điện tích, và R là bán kính của khối cầu. Trong trường hợp này, Q = 2.10^-9 C và R = 0.03 m (đổi từ cm sang m).

Vậy, V = (9.10^9 * 2.10^-9) / 0.03 = 18/0.03 = 600 V.

Tuy nhiên, vì điện tích phân bố đều trong khối cầu, điện thế tại tâm O bằng điện thế trên mặt cầu cộng thêm một lượng do điện tích bên trong gây ra. Điện thế tại tâm O thực tế là 1.5 lần điện thế trên bề mặt, tức là V_O = 1.5 * (kQ/R) = 1.5 * 600 = 900V

Do đó, đáp án đúng là V_M = 900 V.

Câu 20:

Tụ điện phẳng không khí được tích điện Q, rồi ngắt khỏi nguồn. Ta cho 2 bản tụ rời xa nhau một chút thì:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Khi tụ điện ngắt khỏi nguồn điện, điện tích Q trên tụ sẽ không đổi, vì không có đường dẫn nào để điện tích thoát ra hoặc thêm vào. Khi khoảng cách giữa hai bản tụ tăng lên, điện dung C của tụ giảm (C = ε₀S/d, với d là khoảng cách giữa hai bản tụ). Vì Q = CU, với Q không đổi và C giảm, thì hiệu điện thế U giữa hai bản tụ phải tăng lên. Cường độ điện trường trong lòng tụ điện E = U/d. Vì U tăng và d tăng, ta cần xét sự thay đổi của U và d để biết E tăng hay giảm. Ta có thể viết E = Q/(C*d) = Q/(ε₀S/d * d) = Q/(ε₀S). Vậy E không đổi. Do đó, phương án đúng là điện tích Q của tụ không đổi.

Câu 21:

Hai quả cầu kim loại, bán kính R₂ = 2R₁ khá xa nhau. Quả nhỏ tích điện +Q, quả lớn không tích điện. Sau khi nối chúng bởi dây dẫn mảnh, điện tích của chúng là Q₁; Q₂. Vậy:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Điện thế trên hai quả cầu sau khi nối dây dẫn phải bằng nhau. Ta có:

* \(V_1 = V_2 \Rightarrow k\frac{Q_1}{R_1} = k\frac{Q_2}{R_2} \Rightarrow \frac{Q_1}{R_1} = \frac{Q_2}{2R_1} \Rightarrow Q_2 = 2Q_1\)
* Tổng điện tích không đổi: \(Q_1 + Q_2 = Q\)

Giải hệ phương trình trên, ta được:

* \(Q_1 = \frac{Q}{3}\)
* \(Q_2 = \frac{2Q}{3}\)

Câu 22:

Tụ điện phẳng 5,0 μF mắc vào nguồn 12 V, sau đó ngắt nó khỏi nguồn rồi nhúng vào điện môi lỏng có ε = 6. Hiệu điện thế giữa hai bản khi đó là:

Lời giải: