Một dây cuaroa truyền động, vòng qua vô lăng I và bánh xe II (hình 3.9). Bán kính của vô lăng và bánh xe là R1 = 10cm và R2 = 50cm. Vô lăng đang quay với vận tốc 720 vòng/phút thì bị ngắt điện, nó quay chậm dần đều, sau đó 30 giây vận tốc chỉ còn 180 vòng/phút. Tính số vòng quay của vô lăng kể từ lúc ngắt điện cho đền khi dừng lại.
.jpg)
Đáp án đúng: B
500+ câu hỏi ôn tập trắc nghiệm môn Vật lý đại cương sẽ là đề cương ôn thi hữu ích dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đẳng ôn thi môn đại cương dễ dàng hơn. Mời các bạn cùng tham khảo!
Câu hỏi liên quan
Vậy, đáp án đúng là s = 8R.
1. Xác định vị trí khối tâm G:
- Ban đầu, khối tâm của tam giác đều ABC (với ba chất điểm khối lượng m) nằm tại trọng tâm của tam giác. Gọi trọng tâm này là O.
- Khi đặt thêm chất điểm 3m tại A, khối tâm G của hệ mới sẽ dịch chuyển về phía A.
- Gọi AG = x. Áp dụng công thức tính vị trí khối tâm:
x = (m*AO + m*BO + m*CO + 3m*0) / (m + m + m + 3m) = (m*AO + m*BO + m*CO) / (6m) = AO/2
Do O là trọng tâm tam giác đều nên AO = (2/3) * h, với h là đường cao của tam giác. Ta có h = a√3 / 2. Vậy AO = a√3 / 3. Từ đó suy ra AG = AO/2 = a√3 / 6.
2. Tính mômen quán tính:
- Mômen quán tính của chất điểm khối lượng m tại B: IB = m * BG2. BG = √[AB2 + AG2 - 2*AB*AG*cos(π/6)] = √[a2 + a2/12 - 2*a*a√3/6*√3/2 ] = √(10/12 * a2) = a√(5/6). Vậy IB = 5/6 ma2.
- Mômen quán tính của chất điểm khối lượng m tại C: Tương tự như B, IC = 5/6 ma2.
- Mômen quán tính của chất điểm khối lượng m tại A: I = m*(AG)2 = m*(a√3/6)2 = ma2/12.
- Mômen quán tính của chất điểm khối lượng 3m tại A: I = 3m*(0)2 = 0.
- Áp dụng định lý trục song song, I = IB + IC = 5/6 ma2 + 5/6 ma2 = (5/3)ma2.
3. Kiểm tra lại và tính toán theo cách khác:
Gọi H là hình chiếu của B lên đường thẳng AG. Ta có BH = AB*sin(π/3) = a*√3/2
GH = √(BG2 - BH2) = √(5/6 a2 - 3/4 a2) = √(1/12 a2) = a/(2√3)
Khoảng cách từ B tới trục quay AG = BH = a√3/2. Tương tự cho C.
Vậy I = m*(a√3/2)2 + m*(a√3/2)2 = 2*m*3/4*a2 = (3/2)*ma2
Vậy mômen quán tính của hệ đối với trục quay đi qua A và G là I = (3/2)ma2.
.jpg)
Áp dụng phương trình mômen lực đối với trục hình trụ: T.R = I.γ = I.a/R (2)
Với hình trụ rỗng: I = mR^2 (3)
Từ (2) và (3) suy ra: T = ma (4)
Từ (1) và (4) suy ra: mg - T = T => 2T = mg => T = mg/2 = (4kg * 10m/s^2) / 2 = 20N
Ta có:
+ Mômen quán tính của vô lăng: I = mR2 = 60.0,52 = 15 kg.m2
+ Áp dụng định luật II Newton cho chuyển động quay: M - Mc = Iγ
Trong đó: M = F.R = 48.0,5 = 24 Nm
Gia tốc góc γ = (ω2 - ω02) / 2θ = (42 - 0) / (2.4.2π) = 16 / 16π = 1/π rad/s2
⇒ Mc = M - Iγ = 24 - 15/π = 19,22 Nm ≈ 19,2 Nm
Chu kì dao động của con lắc vật lý được tính theo công thức: \(T = 2\pi \sqrt{\frac{I}{mgd}}\), trong đó I là moment quán tính của vật đối với trục quay, m là khối lượng của vật, g là gia tốc trọng trường, và d là khoảng cách từ trục quay đến trọng tâm của vật.
Trong trường hợp này, vật là một đĩa đồng chất, trục quay nằm trên mép đĩa, và trọng tâm của đĩa nằm ở tâm của nó. Moment quán tính của đĩa đối với trục quay đi qua tâm là \(I_c = \frac{1}{2}mR^2\). Theo định lý Steiner (hay còn gọi là định lý Huygens-Steiner), moment quán tính đối với trục quay ở mép đĩa là \(I = I_c + md^2 = \frac{1}{2}mR^2 + mR^2 = \frac{3}{2}mR^2\). Khoảng cách d từ trục quay đến trọng tâm là R.
Thay các giá trị vào công thức chu kì, ta có: \(T = 2\pi \sqrt{\frac{\frac{3}{2}mR^2}{mgR}} = 2\pi \sqrt{\frac{3R}{2g}}\).
Vì \(\pi^2 = g = 9.8\), ta có: \(T = 2\pi \sqrt{\frac{3R}{2\pi^2}} = 2\sqrt{\frac{3R}{2}} = \sqrt{6R}\)
Vậy đáp án đúng là \(T = \sqrt{6R}\).
