Tấm kim loại phẳng, đồng chất, khối lượng phân bố đều, hình quạt, bán kính R và góc ở đỉnh là 2αo (hình 8.3). Khối tâm G của tấm kim loại nằm trên phân giác của góc O, cách O một đoạn:

Ban đầu, hai quả cầu hút nhau, nên q₁q₂ < 0 và lực hút là:

F₁ = k|q₁q₂|/r²

Sau khi chạm nhau, điện tích mỗi quả là: q = (q₁ + q₂)/2. Vì chúng đẩy nhau:

F₂ = k(q₁ + q₂)²/(4r²) = (9/16)F₁ = (9/16)k|q₁q₂|/r²

Suy ra: (q₁ + q₂)²/4 = (9/16)|q₁q₂| => (q₁ + q₂)² = (9)|q₁q₂|/4

Vì q₁q₂ < 0, |q₁q₂| = -q₁q₂. Do đó:

(q₁ + q₂)² = -9q₁q₂/4

q₁² + 2q₁q₂ + q₂² + (9/4)q₁q₂ = 0

q₁² + (17/4)q₁q₂ + q₂² = 0

Chia cả hai vế cho q₂²:

(q₁/q₂)² + (17/4)(q₁/q₂) + 1 = 0

Đặt x = q₁/q₂, ta có phương trình:

x² + (17/4)x + 1 = 0

Giải phương trình bậc hai, ta được:

x = (-17/4 ± √((17/4)² - 4)) / 2 = (-17/4 ± √(289/16 - 64/16)) / 2 = (-17/4 ± √(225/16)) / 2 = (-17/4 ± 15/4) / 2

x₁ = (-17/4 + 15/4) / 2 = (-2/4) / 2 = -1/4

x₂ = (-17/4 - 15/4) / 2 = (-32/4) / 2 = -8 / 2 = -4

Vậy, q₁/q₂ = -1/4 hoặc q₁/q₂ = -4.

Gọi \(\overrightarrow{E_1}\) là cường độ điện trường do điện tích q₁ gây ra tại B, \(\overrightarrow{E_2}\) là cường độ điện trường do điện tích q₂ gây ra tại B.

Vì q₁ và q₂ trái dấu nên \(\overrightarrow{E_1}\) và \(\overrightarrow{E_2}\) ngược chiều.

Khi đặt đồng thời hai điện tích tại A, cường độ điện trường tổng hợp tại B là: E = |E₁ - E₂| = |100 - 80| = 20 kV/m

Điện trường do Q₁ gây ra tại M: E₁ = k|Q₁|/r₁² = 9.10⁹.8.10^-6/0,05² = 28,8.10⁶ V/m.

Điện trường do Q₂ gây ra tại M: E₂ = k|Q₂|/r₂² = 9.10⁹.6.10^-6/0,05² = 21,6.10⁶ V/m.

Vì MA = MB = AB = 10cm, nên tam giác MAB là tam giác đều. Góc giữa E₁ và E₂ là 120^o.

Cường độ điện trường tổng hợp tại M: E = √(E₁² + E₂² + 2E₁E₂cos120^o) = √(28,8² + 21,6² + 2.28,8.21,6.(-0,5)).10⁶ = 25.10⁶ V/m.

Sai số có thể xảy ra do làm tròn số trong quá trình tính toán, tuy nhiên không có đáp án nào gần với kết quả tính toán. Đề bài có thể bị sai sót.

Trong trường hợp này, ta chọn đáp án gần đúng nhất (nếu bắt buộc phải chọn). Tuy nhiên, cần lưu ý rằng không có đáp án nào hoàn toàn chính xác.