100+ câu trắc nghiệm Toán cao cấp A1 có đáp án - Đề 4

Tính \(\int {{{(1 + 2x)}^{2013}}} dx\)

Tính tích phân \(I = \int {\frac{{3dx}}{{{x^2} - 7x + 10}}}\)

Tính tích phân \(I = \int { \frac{{7{{(\ln x - 1)}^6}}}{x}} dx\)

Tính \(\int {\frac{{dx}}{{{{\sin }^2}( - 3x + 1)}}}\)

Tính tích phân xác định \(I = \int\limits_1^e {\frac{{dx}}{{2x(1 + {{\ln }^2}x)}}}\)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \({x^2} - y = 0,\,{x^3} - y = 0\)

Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng \(\int\limits_0^4 {\frac{{dx}}{{x - 3}}}\)

Bán kính hội tụ của chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{{x^n}}}{{{n^2}}}}\) là:

Bán kính hội tụ của chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{{x^n}}}{{n + 2}}}\) là:

Khai triển Maclaurin của sin x đến x⁴

Hàm số \(f(x) = {x^2} - 3\left| x \right| + 2\) có f'(x) khi x < 0 là:

Tìm a để hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{{{{(1 + x)}^n} - 1}}{x},\,\,x \ne 0,n \in N\\ a,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 0 \end{array} \right.\) liên tục trên R

Hàm số \(f'(x) = {x^2} - 3\left| x \right| + 2\) có f'(0) là:

Hàm số \(x = a.{\cos ^3}t,\,y = b.{\sin ^3}t,\,t \in (0,\frac{\pi }{2})\) có y'(x) là:

Hàm số \(x = a.{\cos ^3}t,\,y = b.{\sin ^3}t,\,t \in (0,\frac{\pi }{2})\) có y'(t) là:

Tính giới hạn sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\ln ({n^2} - n + 1)}}{{\ln ({n^{10}} + n + 1)}}\)

Tính giới hạn sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {{e^{1/x}} + \frac{1}{x}} \right)^x}\)

Tính giới hạn sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{{{(n + 1)}^4} - {{(n - 1)}^4}}}{{{{({n^2} + 1)}^2} - {{({n^2} - 1)}^2}}}\)

Hàm số \(x = a.{\cos ^3}t,\,y = b.{\sin ^3}t,\,t \in (0,\frac{\pi }{2})\) có x'(t) là:

Tính giới hạn sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pi /4} \cot 2x.\cot (\frac{\pi }{4} - x)\)

Tìm điểm gián đoạn của hàm số \(f(x) = \frac{1}{{\ln \left| {x - 1} \right|}}\)

 Tính giới hạn sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {(1 - {\tan ^2}x)^{1/{{\sin }^2}(2x)}}\)

 Hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} {x^2}\sin \left( {\frac{1}{x}} \right),\,x \ne 0\\ 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 0 \end{array} \right.\) có f'(0) là:

Bán kính hội tụ của chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{{x^n}}}{{{2^n} + {e^n}}}} \) là:

 Tính tích phân suy rộng \(\int\limits_2^{ + \infty } {\frac{1}{{(x - 1)(x + 2)(x + 3)}}} dx\)

Cho \(S = {\sum\limits_{n = 1}^\infty {\left( {\frac{2}{3}} \right)} ^n}\) . Chọn phát biểu đúng:

Tính tích phân suy rộng \(\int\limits_3^{ + \infty } {\frac{1}{{(x + 1)(x - 2)}}dx} \)

Tính tích phân suy rộng \(\int\limits_0^{ + \infty } {x{e^{ - 2x}}dx} \)

Tính tích phân \(\int\limits_a^b {dx}\)

Tính tích phân \(\int\limits_1^e {\frac{{\cos (\ln x)dx}}{x}} \)