20+ Đề thi thử TN THPT môn Toán có hướng dẫn giải - Đề số 14
22 câu hỏi phút
- Đề số 1
- Đề số 2
- Đề số 3
- Đề số 4
- Đề số 5
- Đề số 6
- Đề số 7
- Đề số 8
- Đề số 9
- Đề số 10
- Đề số 11
- Đề số 12
- Đề số 13
- Đề số 14
- Đề số 15
- Đề số 16
- Đề số 17
- Đề số 18
- Đề số 19
- Đề số 20
- Đề số 21
- Đề số 22
- Đề số 23
- Đề số 24
- Đề số 25
- Đề số 26
- Đề số 27
- Đề số 28
- Đề số 29
- Đề số 30
- Đề số 31
- Đề số 32
- Đề số 33
- Đề số 34
- Đề số 35
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số trên là
Vậy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là $M(1; -3)$.
Danh sách câu hỏi:
Vậy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là $M(1; -3)$.
Trong đó $A(2; -3;1), B(1;3; -4)$ và $C(3; -3;6)$.
Thay số ta được: $G\left( {\frac{{2 + 1 + 3}}{3};\frac{{ - 3 + 3 + ( - 3)}}{3};\frac{{1 + ( - 4) + 6}}{3}} \right) = G(2; - 1;1)$
- $P(5;-3;1)$: $\frac{5-3}{2} = \frac{-3+2}{-1} = \frac{1+1}{2} \Leftrightarrow 1 = 1 = 1$ (thuộc d)
- $N(2;-1;-3)$: $\frac{2-3}{2} = \frac{-1+2}{-1} = \frac{-3+1}{2} \Leftrightarrow \frac{-1}{2} = -1 = -1$ (không thuộc d)
- $Q(-1;0;-5)$: $\frac{-1-3}{2} = \frac{0+2}{-1} = \frac{-5+1}{2} \Leftrightarrow -2 = -2 = -2$ (thuộc d)
- $M(-3;1;-7)$: $\frac{-3-3}{2} = \frac{1+2}{-1} = \frac{-7+1}{2} \Leftrightarrow -3 = -3 = -3$ (thuộc d)
Ta có: ${\log _2}\left( {3x - 1} \right) < 3 \Leftrightarrow 3x - 1 < {2^3} \Leftrightarrow 3x - 1 < 8 \Leftrightarrow 3x < 9 \Leftrightarrow x < 3$.
Kết hợp điều kiện, ta được: $\frac{1}{3} < x < 3$.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $\left( {\frac{1}{3};3} \right)$. Suy ra $a = \frac{1}{3}, b = 3$.
Do đó, $S = a + b = \frac{1}{3} + 3 = \frac{{10}}{3}$.
Vậy họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = 4x + 3$ là $2x^2 + 3x + C$.
Câu 19:
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \ln \left( {4ex - {x^2}} \right)\).
a) \(f\left( e \right) = 3\)
b) Hàm số có tập xác định là \(\left[ {0;4e} \right]\)
c) Phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) có một nghiệm \(x = 2e\)
d) Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn \(\left[ {1;3e} \right]\) có dạng \(a\ln 2 + b\) thì \(a + b = 4\)
Câu 20:
Một chiếc đèn tròn được treo song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không dãn xuất phát từ điểm \(O\) trên trần nhà và lần lượt buộc vào 3 điểm \(A,B,C\) trên đèn tròn. Độ dài của 3 đoạn dây \(OA,OB,OC\) đều bằng \(L\,\left( {{\rm{inch}}} \right)\). Trọng lượng một chiếc đèn là \[24{\rm{ N}}\] và bán kính của chiếc đèn là \(18{\rm{ }}\left( {{\rm{inch}}} \right)\)\(\left( {1{\rm{ inch}} = {\rm{ }}2,54\,\,{\rm{cm}}} \right)\). Gọi \(F\) là độ lớn của các lực căng \[\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} \] trên mỗi sợi dây \(OA,OB,OC\) (tham khảo hình vẽ).
a) Chu vi của chiếc đèn là \[36\pi \] (cm)
b) \[\left| {\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} } \right| = 24{\rm{ N}}\]
c) Khi độ dài của ba sợi dây càng tăng (dài hơn \(18{\rm{ }}\left( {{\rm{inch}}} \right)\)) thì độ lớn các lực căng \(F\) giảm nhưng không vượt quá \[9\,{\rm{N}}\]
d) Chiều dài tối thiểu của mỗi sợi dây để lực căng tối đa \[24\,{\rm{N}}\]là \[27\sqrt 2 \left( {{\rm{inch}}} \right)\].
Câu 21:
Chào mừng tháng Thanh niên. Đoàn trường THPT X tổ chức cải tạo một khoảng đất trong khuôn viên nhà trường có hình dạng là một đường tròn có đường kính \(8\,{\rm{m}}\). Để tăng tính thẩm mỹ, khi thực hiện cải tạo đã chia mảnh đất đó thành hai phần bằng một đường cong là một phần của đồ thị hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\), phần gạch chéo dùng để trồng hoa và phần còn lại dùng để trồng cỏ, được mô hình hóa trong hệ trục \(Oxy\) như hình vẽ dưới đây.
Biết đồ thị hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có tâm đối xứng trùng với gốc tọa độ; đi qua các điểm \(E,F\) lần lượt là các điểm chính giữa của các cung và đi qua các giao điểm của đường tròn với trục \(Ox\).
a) Tọa độ các điểm \(E,F\) là \(E\left( { - 2\sqrt 2 ;2\sqrt 2 } \right),F\left( {2\sqrt 2 ; - 2\sqrt 2 } \right)\)
b) Biết \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + bx\). Khi đó \(a + b = - 15\)
c) Diện tích phần trồng hoa là \(S = 16 + 8\pi \,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\)
d) Biết chi phí trồng hoa \(1\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\) là \(180\) nghìn đồng, trồng cỏ \(1\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\) là \(100\) nghìn đồng. Chi phí để hoàn thành công trình trên là \(8117\) nghìn đồng (làm tròn kết quả đến hàng nghìn)
Câu 22:
Một xạ thủ bắn bia, trên bia có các vòng tròn tính điểm (từ \(5\) đến \(10\)) như hình vẽ. Mỗi lần bắn, xác suất xạ thủ bắn trúng vòng \(8\) là \(0,25\); trúng vòng dưới 8 (kể cả bắn trượt) là \(0,4\). Gọi \({P_1},{P_2}\) lần lượt là xác suất xạ thủ đó bắn trúng vòng \(10\) và vòng \(9\) trong mỗi lần bắn. Biết rằng nếu xạ thủ đó bắn ba phát vào bia thì xác suất cả ba lần bắn trúng vòng \(10\) là \(0,003375\).
a) \({P_1} = 0,15\)
b) \({P_2} = 0,18\)
d) Nếu xạ thủ đó bắn ba phát thì xác suất đạt ít nhất \(28\) điểm là \(0,05175\)