Câu hỏi:
Đáp án đúng: A
Vì $3x^2 \ge -2$ trên $[0, 1]$, ta có $|3x^2 - (-2)| = 3x^2 + 2$.
Vậy, $S = \int_0^1 (3x^2 + 2) dx$.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Chi phí thứ hai tỉ lệ thuận với $v^3$. Khi $v = 20$ km/h, chi phí là 100 nghìn đồng/giờ. Vậy chi phí thứ hai là $k v^3$, với $k$ là hệ số tỉ lệ.
Ta có $100 = k \cdot 20^3 \Rightarrow k = \frac{100}{8000} = \frac{1}{80}$.
Vậy chi phí thứ hai là $\frac{1}{80} v^3$ (nghìn đồng/giờ).
Tổng chi phí mỗi giờ là $480 + \frac{1}{80} v^3$ (nghìn đồng).
Chi phí trên 1 km là $\frac{480 + \frac{1}{80} v^3}{v} = \frac{480}{v} + \frac{v^2}{80}$.
Xét hàm số $f(v) = \frac{480}{v} + \frac{v^2}{80}$ với $v > 0$.
$f'(v) = -\frac{480}{v^2} + \frac{v}{40}$.
$f'(v) = 0 \Leftrightarrow \frac{v}{40} = \frac{480}{v^2} \Leftrightarrow v^3 = 40 \cdot 480 = 19200 \Leftrightarrow v = \sqrt[3]{19200} \approx 26.7$ km/h
Để ý rằng đây là nghiệm duy nhất của $f'(x)$ và là điểm cực trị của hàm $f(x)$.
Ta tính $f''(v) = \frac{960}{v^3} + \frac{1}{40}$. Vì $v > 0$ nên $f''(v) > 0$, suy ra đây là điểm cực tiểu. Vì vậy, chi phí trên 1 km nhỏ nhất khi $v \approx 26.7$ km/h.
Tuy nhiên, đề bài có lẽ có một số sai sót. Kiểm tra lại đề bài và các giá trị đã cho để tính toán lại.
Sửa lại:
$f'(v) = 0 \Leftrightarrow v^3 = 19200$
$v = \sqrt[3]{19200} \approx 26.7 $ km/h
Khi $v < 26.7$ thì $f'(v) < 0$, khi $v > 26.7$ thì $f'(v) > 0$. Do đó $v = 26.7$ là điểm cực tiểu. Tuy nhiên không có đáp án nào gần với $26.7$. Để ý lại đề bài thì thấy có lẽ là tính chi phí phần thứ hai trên 1 giờ chứ không phải trên 1 km.
Khi đó chi phí phần thứ hai là $ \frac{v^3}{80} $. Chi phí trên 1 km là $ \frac{480}{v} + \frac{v^2}{80} $.
Đạo hàm là $ -\frac{480}{v^2} + \frac{v}{40} = 0 \Leftrightarrow v^3 = 19200 \Leftrightarrow v \approx 26.7 $.
Vậy không có đáp án nào đúng.
Kiểm tra lại đề bài. Nếu chi phí thứ hai trên 1 giờ tỉ lệ với $v^3$ thì khi đó chi phí trên 1 km là
$ f(v) = \frac{480}{v} + \frac{v^2}{80} $
$ f'(v) = -\frac{480}{v^2} + \frac{v}{40} = 0 \Leftrightarrow v^3 = 19200 \Leftrightarrow v \approx 26.7 $.
Nếu chi phí thứ 2 trên 1 km tỉ lệ với $v^3$ thì khi $v=20$ thì chi phí này là $ \frac{100}{20} = 5 $ (nghìn đồng/km). Vậy chi phí thứ hai là $ k v^3 $ với $ k = \frac{5}{20^3} = \frac{5}{8000} = \frac{1}{1600} $. Khi đó chi phí mỗi km là
$ f(v) = \frac{480}{v} + \frac{v^3}{1600} $.
$ f'(v) = -\frac{480}{v^2} + \frac{3v^2}{1600} = 0 \Leftrightarrow 3v^4 = 480 \cdot 1600 = 768000 \Leftrightarrow v^4 = 256000 \Leftrightarrow v = \sqrt[4]{256000} \approx 31.7 $.
Vậy đáp án gần đúng nhất là 31.7 km/h.
Ta có $AM = \dfrac{3}{2}AD = \dfrac{3\sqrt{5}}{2}$. $SA = AM \cdot \tan 60^\circ = \dfrac{3\sqrt{3}}{2}$. Thể tích khối chóp $S.ABCD$ là $V = \dfrac{1}{3}SA \cdot S_{ABCD} = \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{9\sqrt{3}}{2} = \dfrac{9\sqrt{3}}{2}$.
Khi đó parabol có dạng $y = ax^2$.
Miệng ly cách đáy 10cm và đường kính miệng ly là 8cm, suy ra điểm $A(4,10)$ thuộc parabol.
Suy ra $10 = a.4^2 \Rightarrow a = \frac{5}{8}$. Vậy parabol có phương trình là $y = \frac{5}{8}x^2$.
Thể tích của ly khi chứa đầy nước là:
$V = \pi \int_{0}^{10} x^2 dy = \pi \int_{0}^{10} \frac{8}{5} y dy = \pi \frac{8}{5} . \frac{y^2}{2} \bigg|_{0}^{10} = 80\pi (cm^3)$.
Thể tích nước ban đầu trong ly là: $V_1 = \frac{1}{4} V = 20\pi (cm^3)$.
Khi đổ thêm một lượng nước bằng với lượng nước ban đầu, thể tích nước trong ly lúc sau là: $V_2 = 2V_1 = 40\pi (cm^3)$.
Gọi chiều cao mực nước ban đầu là $h_1$, chiều cao mực nước lúc sau là $h_2$.
Ta có:
- $\pi \int_{0}^{h_1} \frac{8}{5} y dy = 20\pi \Leftrightarrow \frac{8}{5} . \frac{y^2}{2} \bigg|_{0}^{h_1} = 20 \Leftrightarrow h_1 = 5{\rm{ }}({\rm{cm}})$.
- $\pi \int_{0}^{h_2} \frac{8}{5} y dy = 40\pi \Leftrightarrow \frac{8}{5} . \frac{y^2}{2} \bigg|_{0}^{h_2} = 40 \Leftrightarrow h_2 = 5\sqrt{2} {\rm{ }}({\rm{cm}})$.
Chiều cao mực nước tăng thêm là: $h_2 - h_1 = 5\sqrt{2} - 5 \approx 2,07{\rm{ }}({\rm{cm}}})$.
Làm tròn đến hàng phần trăm ta được 2,00 cm.
Ta có $\overrightarrow{AM} = (a-3; b-2.5; c-15)$ và $\overrightarrow{AB} = (18; 25; -5)$.
Vì $M$ thuộc đoạn $AB$ nên $\overrightarrow{AM} = t \overrightarrow{AB}$ hay $\begin{cases} a-3 = 18t \\ b-2.5 = 25t \\ c-15 = -5t \end{cases}$.
Từ $c = 12$ suy ra $12 - 15 = -5t \Rightarrow t = \dfrac{3}{5}$.
Khi đó, $a = 3 + 18.\dfrac{3}{5} = \dfrac{69}{5}$ và $b = 2.5 + 25.\dfrac{3}{5} = \dfrac{80}{5} = 16$.
Vậy $T = a + b + c = \dfrac{69}{5} + 16 + 12 = \dfrac{69 + 80 + 60}{5} = \dfrac{209}{5} = 41.8$.
Tuy nhiên, không có đáp án nào phù hợp, xem lại đề bài:
Ta có $c = 12$ nên $12-15 = -5t \implies t = \frac{3}{5}$.
$a = 3+18t = 3 + 18\cdot \frac{3}{5} = 3 + \frac{54}{5} = \frac{69}{5}$
$b = 2.5 + 25t = \frac{5}{2} + 25\cdot\frac{3}{5} = \frac{5}{2} + 15 = \frac{35}{2}$
Suy ra $T = a+b+c = \frac{69}{5} + \frac{35}{2} + 12 = \frac{138+175+120}{10} = \frac{433}{10} = 43.3$
Đề bài chắc chắn có vấn đề.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \ln \left( {4ex - {x^2}} \right)\)
\(f\left( e \right) = 3\)
Hàm số có tập xác định là \(\left[ {0;4e} \right]\)
Phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) có một nghiệm \(x = 2e\)
Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn \(\left[ {1;3e} \right]\) có dạng \(a\ln 2 + b\) thì \(a + b = 4\)
Một chiếc đèn tròn được treo song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không dãn xuất phát từ điểm \(O\) trên trần nhà và lần lượt buộc vào 3 điểm \(A,B,C\) trên đèn tròn. Độ dài của 3 đoạn dây \(OA,OB,OC\) đều bằng \(L\,\left( {{\rm{inch}}} \right)\). Trọng lượng một chiếc đèn là \[24{\rm{ N}}\] và bán kính của chiếc đèn là \(18{\rm{ }}\left( {{\rm{inch}}} \right)\)\(\left( {1{\rm{ inch}} = {\rm{ }}2,54\,\,{\rm{cm}}} \right)\). Gọi \(F\) là độ lớn của các lực căng \[\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} \] trên mỗi sợi dây \(OA,OB,OC\) (tham khảo hình vẽ).
Chu vi của chiếc đèn là \[36\pi \] (cm)
\[\left| {\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} } \right| = 24{\rm{ N}}\]
Khi độ dài của ba sợi dây càng tăng (dài hơn \(18{\rm{ }}\left( {{\rm{inch}}} \right)\)) thì độ lớn các lực căng \(F\) giảm nhưng không vượt quá \[9\,{\rm{N}}\]
Chiều dài tối thiểu của mỗi sợi dây để lực căng tối đa \[24\,{\rm{N}}\]là \[27\sqrt 2 \left( {{\rm{inch}}} \right)\]
Chào mừng tháng Thanh niên. Đoàn trường THPT X tổ chức cải tạo một khoảng đất trong khuôn viên nhà trường có hình dạng là một đường tròn có đường kính \(8\,{\rm{m}}\). Để tăng tính thẩm mỹ, khi thực hiện cải tạo đã chia mảnh đất đó thành hai phần bằng một đường cong là một phần của đồ thị hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\), phần gạch chéo dùng để trồng hoa và phần còn lại dùng để trồng cỏ, được mô hình hóa trong hệ trục \(Oxy\) như hình vẽ dưới đây.
Biết đồ thị hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có tâm đối xứng trùng với gốc tọa độ; đi qua các điểm \(E,F\) lần lượt là các điểm chính giữa của các cung và đi qua các giao điểm của đường tròn với trục \(Ox\).
Tọa độ các điểm \(E,F\) là \(E\left( { - 2\sqrt 2 ;2\sqrt 2 } \right),F\left( {2\sqrt 2 ; - 2\sqrt 2 } \right)\)
Biết \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + bx\). Khi đó \(a + b = - 15\)
Diện tích phần trồng hoa là \(S = 16 + 8\pi \,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\)
Biết chi phí trồng hoa \(1\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\) là \(180\) nghìn đồng, trồng cỏ \(1\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\) là \(100\) nghìn đồng. Chi phí để hoàn thành công trình trên là \(8117\) nghìn đồng (làm tròn kết quả đến hàng nghìn)
Một xạ thủ bắn bia, trên bia có các vòng tròn tính điểm (từ \(5\) đến \(10\)) như hình vẽ. Mỗi lần bắn, xác suất xạ thủ bắn trúng vòng \(8\) là \(0,25\); trúng vòng dưới 8 (kể cả bắn trượt) là \(0,4\). Gọi \({P_1},{P_2}\) lần lượt là xác suất xạ thủ đó bắn trúng vòng \(10\) và vòng \(9\) trong mỗi lần bắn. Biết rằng nếu xạ thủ đó bắn ba phát vào bia thì xác suất cả ba lần bắn trúng vòng \(10\) là \(0,003375\)
\({P_1} = 0,15\)
\({P_2} = 0,18\)
Nếu xạ thủ đó bắn ba phát thì xác suất đạt ít nhất \(28\) điểm là \(0,05175\)
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
