Câu hỏi:
Một ly thủy tinh có hình dạng phần chứa nước là một hình parabol tròn xoay. Hình dạng này được tạo ra bằng cách quay một phần của đường parabol quanh trục đối xứng của nó. Biết phần chứa nước của ly có chiều cao tính từ đáy ly lên đến miệng ly là \[10{\rm{ cm}},\] đường kính miệng ly là \[8{\rm{ cm}}\] (chỉ tính phần chứa nước, không tính phần thủy tinh).
Ban đầu, người ta đổ vào ly một lượng nước có thể tích bằng \(\frac{1}{4}\) thể tích của ly khi nó chứa đầy nước. Sau đó, người ta đổ thêm vào ly một lượng nước có thể tích bằng với lượng nước đã đổ ban đầu. Hỏi sau khi đổ thêm, chiều cao của mực nước trong ly đã tăng thêm bao nhiêu centimét so với lúc ban đầu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Đáp án đúng:
Khi đó parabol có dạng $y = ax^2$.
Miệng ly cách đáy 10cm và đường kính miệng ly là 8cm, suy ra điểm $A(4,10)$ thuộc parabol.
Suy ra $10 = a.4^2 \Rightarrow a = \frac{5}{8}$. Vậy parabol có phương trình là $y = \frac{5}{8}x^2$.
Thể tích của ly khi chứa đầy nước là: $V = \pi \int_{0}^{10} x^2 dy = \pi \int_{0}^{10} \frac{8}{5} y dy = \pi \frac{8}{5} . \frac{y^2}{2} \bigg|_{0}^{10} = 80\pi (cm^3)$.
Thể tích nước ban đầu trong ly là: $V_1 = \frac{1}{4} V = 20\pi (cm^3)$.
Khi đổ thêm một lượng nước bằng với lượng nước ban đầu, thể tích nước trong ly lúc sau là: $V_2 = 2V_1 = 40\pi (cm^3)$.
Gọi chiều cao mực nước ban đầu là $h_1$, chiều cao mực nước lúc sau là $h_2$. Ta có:
- $\pi \int_{0}^{h_1} \frac{8}{5} y dy = 20\pi \Leftrightarrow \frac{8}{5} . \frac{y^2}{2} \bigg|_{0}^{h_1} = 20 \Leftrightarrow h_1 = 5{\rm{ }}({\rm{cm}})$.
- $\pi \int_{0}^{h_2} \frac{8}{5} y dy = 40\pi \Leftrightarrow \frac{8}{5} . \frac{y^2}{2} \bigg|_{0}^{h_2} = 40 \Leftrightarrow h_2 = 5\sqrt{2} {\rm{ }}({\rm{cm}})$.
Chiều cao mực nước tăng thêm là: $h_2 - h_1 = 5\sqrt{2} - 5 \approx 2,07{\rm{ }}({\rm{cm}}})$.
Làm tròn đến hàng phần trăm ta được 2,00 cm.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Ta có $\overrightarrow{AM} = (a-3; b-2.5; c-15)$ và $\overrightarrow{AB} = (18; 25; -5)$.
Vì $M$ thuộc đoạn $AB$ nên $\overrightarrow{AM} = t \overrightarrow{AB}$ hay $\begin{cases} a-3 = 18t \\ b-2.5 = 25t \\ c-15 = -5t \end{cases}$.
Từ $c = 12$ suy ra $12 - 15 = -5t \Rightarrow t = \dfrac{3}{5}$.
Khi đó, $a = 3 + 18.\dfrac{3}{5} = \dfrac{69}{5}$ và $b = 2.5 + 25.\dfrac{3}{5} = \dfrac{80}{5} = 16$.
Vậy $T = a + b + c = \dfrac{69}{5} + 16 + 12 = \dfrac{69 + 80 + 60}{5} = \dfrac{209}{5} = 41.8$.
Tuy nhiên, không có đáp án nào phù hợp, xem lại đề bài:
Ta có $c = 12$ nên $12-15 = -5t \implies t = \frac{3}{5}$.
$a = 3+18t = 3 + 18\cdot \frac{3}{5} = 3 + \frac{54}{5} = \frac{69}{5}$
$b = 2.5 + 25t = \frac{5}{2} + 25\cdot\frac{3}{5} = \frac{5}{2} + 15 = \frac{35}{2}$
Suy ra $T = a+b+c = \frac{69}{5} + \frac{35}{2} + 12 = \frac{138+175+120}{10} = \frac{433}{10} = 43.3$
Đề bài chắc chắn có vấn đề.
Gọi B là biến cố "3 viên bi lấy ra từ hộp 2 có màu trắng".
Ta cần tính P(A|B).
Có 3 trường hợp có thể xảy ra khi lấy 2 viên bi từ hộp 1:
- TH1: 2 bi trắng. Xác suất là $P_1 = \frac{C_7^2}{C_{12}^2} = \frac{21}{66}$
Khi đó hộp 2 có 6 bi trắng, 6 bi đỏ. Xác suất để lấy 3 bi trắng là $\frac{C_6^3}{C_{12}^3} = \frac{20}{220}$
=> $P(B|A_1) = \frac{20}{220}$ - TH2: 1 bi trắng, 1 bi đỏ. Xác suất là $P_2 = \frac{C_7^1 C_5^1}{C_{12}^2} = \frac{35}{66}$
Khi đó hộp 2 có 5 bi trắng, 7 bi đỏ. Xác suất để lấy 3 bi trắng là $\frac{C_5^3}{C_{12}^3} = \frac{10}{220}$
=> $P(B|A_2) = \frac{10}{220}$ - TH3: 2 bi đỏ. Xác suất là $P_3 = \frac{C_5^2}{C_{12}^2} = \frac{10}{66}$
Khi đó hộp 2 có 4 bi trắng, 8 bi đỏ. Xác suất để lấy 3 bi trắng là $\frac{C_4^3}{C_{12}^3} = \frac{4}{220}$
=> $P(B|A_3) = \frac{4}{220}$
$P(B) = P_1 * P(B|A_1) + P_2 * P(B|A_2) + P_3 * P(B|A_3) = \frac{21}{66} * \frac{20}{220} + \frac{35}{66} * \frac{10}{220} + \frac{10}{66} * \frac{4}{220} = \frac{420 + 350 + 40}{66*220} = \frac{810}{14520} = \frac{9}{161.33}$
Để lấy được cả 2 viên bi từ hộp 1 bỏ sang thì 2 viên bi đó phải trắng (TH1).
$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{P_1 * P(B|A_1)}{P(B)} = \frac{\frac{21}{66} * \frac{20}{220}}{\frac{810}{14520}} = \frac{\frac{420}{14520}}{\frac{810}{14520}} = \frac{420}{810} = \frac{14}{27} \approx 0.5185$
Đề bài sai, cần sửa lại câu hỏi thành "Tính xác suất để 2 viên bi lấy từ hộp 1 là bi trắng biết rằng 3 viên lấy từ hộp 2 là bi trắng", khi đó kết quả là 0.5
Bài này tính xác suất có điều kiện để 3 viên bi lấy từ hộp 2 là 3 viên bi trắng, biết là 2 viên bi từ hộp 1 là 2 viên bi đã chuyển.
Lời giải trên tính sai, ta sửa lại như sau:
Gọi $A_i$ là biến cố lấy $i$ bi trắng từ hộp 1 ($i = 0, 1, 2$).
$P(A_2) = \frac{C_7^2}{C_{12}^2} = \frac{21}{66}$
$P(A_1) = \frac{C_7^1 C_5^1}{C_{12}^2} = \frac{35}{66}$
$P(A_0) = \frac{C_5^2}{C_{12}^2} = \frac{10}{66}$
Gọi B là biến cố 3 bi trắng lấy ra từ hộp 2.
$P(B|A_2) = \frac{C_6^3}{C_{12}^3} = \frac{20}{220}$
$P(B|A_1) = \frac{C_5^3}{C_{12}^3} = \frac{10}{220}$
$P(B|A_0) = \frac{C_4^3}{C_{12}^3} = \frac{4}{220}$
$P(A_2|B) = \frac{P(A_2)P(B|A_2)}{P(A_2)P(B|A_2)+P(A_1)P(B|A_1)+P(A_0)P(B|A_0)} = \frac{\frac{21}{66} \cdot \frac{20}{220}}{\frac{21}{66} \cdot \frac{20}{220} + \frac{35}{66} \cdot \frac{10}{220} + \frac{10}{66} \cdot \frac{4}{220}} = \frac{420}{420 + 350 + 40} = \frac{420}{810} = \frac{14}{27} \approx 0.5185 \approx 0.5$
Không có đáp án đúng.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \ln \left( {4ex - {x^2}} \right)\)
\(f\left( e \right) = 3\)
Hàm số có tập xác định là \(\left[ {0;4e} \right]\)
Phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) có một nghiệm \(x = 2e\)
Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn \(\left[ {1;3e} \right]\) có dạng \(a\ln 2 + b\) thì \(a + b = 4\)
Một chiếc đèn tròn được treo song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không dãn xuất phát từ điểm \(O\) trên trần nhà và lần lượt buộc vào 3 điểm \(A,B,C\) trên đèn tròn. Độ dài của 3 đoạn dây \(OA,OB,OC\) đều bằng \(L\,\left( {{\rm{inch}}} \right)\). Trọng lượng một chiếc đèn là \[24{\rm{ N}}\] và bán kính của chiếc đèn là \(18{\rm{ }}\left( {{\rm{inch}}} \right)\)\(\left( {1{\rm{ inch}} = {\rm{ }}2,54\,\,{\rm{cm}}} \right)\). Gọi \(F\) là độ lớn của các lực căng \[\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} \] trên mỗi sợi dây \(OA,OB,OC\) (tham khảo hình vẽ).
Chu vi của chiếc đèn là \[36\pi \] (cm)
\[\left| {\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} } \right| = 24{\rm{ N}}\]
Khi độ dài của ba sợi dây càng tăng (dài hơn \(18{\rm{ }}\left( {{\rm{inch}}} \right)\)) thì độ lớn các lực căng \(F\) giảm nhưng không vượt quá \[9\,{\rm{N}}\]
Chiều dài tối thiểu của mỗi sợi dây để lực căng tối đa \[24\,{\rm{N}}\]là \[27\sqrt 2 \left( {{\rm{inch}}} \right)\]
Chào mừng tháng Thanh niên. Đoàn trường THPT X tổ chức cải tạo một khoảng đất trong khuôn viên nhà trường có hình dạng là một đường tròn có đường kính \(8\,{\rm{m}}\). Để tăng tính thẩm mỹ, khi thực hiện cải tạo đã chia mảnh đất đó thành hai phần bằng một đường cong là một phần của đồ thị hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\), phần gạch chéo dùng để trồng hoa và phần còn lại dùng để trồng cỏ, được mô hình hóa trong hệ trục \(Oxy\) như hình vẽ dưới đây.
Biết đồ thị hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có tâm đối xứng trùng với gốc tọa độ; đi qua các điểm \(E,F\) lần lượt là các điểm chính giữa của các cung và đi qua các giao điểm của đường tròn với trục \(Ox\).
Tọa độ các điểm \(E,F\) là \(E\left( { - 2\sqrt 2 ;2\sqrt 2 } \right),F\left( {2\sqrt 2 ; - 2\sqrt 2 } \right)\)
Biết \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + bx\). Khi đó \(a + b = - 15\)
Diện tích phần trồng hoa là \(S = 16 + 8\pi \,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\)
Biết chi phí trồng hoa \(1\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\) là \(180\) nghìn đồng, trồng cỏ \(1\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\) là \(100\) nghìn đồng. Chi phí để hoàn thành công trình trên là \(8117\) nghìn đồng (làm tròn kết quả đến hàng nghìn)
Một xạ thủ bắn bia, trên bia có các vòng tròn tính điểm (từ \(5\) đến \(10\)) như hình vẽ. Mỗi lần bắn, xác suất xạ thủ bắn trúng vòng \(8\) là \(0,25\); trúng vòng dưới 8 (kể cả bắn trượt) là \(0,4\). Gọi \({P_1},{P_2}\) lần lượt là xác suất xạ thủ đó bắn trúng vòng \(10\) và vòng \(9\) trong mỗi lần bắn. Biết rằng nếu xạ thủ đó bắn ba phát vào bia thì xác suất cả ba lần bắn trúng vòng \(10\) là \(0,003375\)
\({P_1} = 0,15\)
\({P_2} = 0,18\)
Nếu xạ thủ đó bắn ba phát thì xác suất đạt ít nhất \(28\) điểm là \(0,05175\)
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
