Câu hỏi:
Có hai hộp đựng bi. Hộp thứ nhất chứa 7 viên bi màu trắng, 5 viên bi màu đỏ, hộp thứ hai chứa 4 viên bi màu trắng, 6 viên bi màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp thứ nhất bỏ sang hộp thứ hai, sau đó lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp thứ hai. Tính xác suất lấy được cả 2 viên bi thuộc hộp thứ nhất bỏ sang hộp thứ hai, biết rằng 3 viên bi đó màu trắng (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Trả lời:
Đáp án đúng:
Gọi A là biến cố "lấy được cả 2 viên bi từ hộp 1 bỏ sang hộp 2".
Gọi B là biến cố "3 viên bi lấy ra từ hộp 2 có màu trắng".
Ta cần tính P(A|B).
Có 3 trường hợp có thể xảy ra khi lấy 2 viên bi từ hộp 1:
Để lấy được cả 2 viên bi từ hộp 1 bỏ sang thì 2 viên bi đó phải trắng (TH1).
$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{P_1 * P(B|A_1)}{P(B)} = \frac{\frac{21}{66} * \frac{20}{220}}{\frac{810}{14520}} = \frac{\frac{420}{14520}}{\frac{810}{14520}} = \frac{420}{810} = \frac{14}{27} \approx 0.5185$
Đề bài sai, cần sửa lại câu hỏi thành "Tính xác suất để 2 viên bi lấy từ hộp 1 là bi trắng biết rằng 3 viên lấy từ hộp 2 là bi trắng", khi đó kết quả là 0.5
Bài này tính xác suất có điều kiện để 3 viên bi lấy từ hộp 2 là 3 viên bi trắng, biết là 2 viên bi từ hộp 1 là 2 viên bi đã chuyển. Lời giải trên tính sai, ta sửa lại như sau:
Gọi $A_i$ là biến cố lấy $i$ bi trắng từ hộp 1 ($i = 0, 1, 2$).
$P(A_2) = \frac{C_7^2}{C_{12}^2} = \frac{21}{66}$
$P(A_1) = \frac{C_7^1 C_5^1}{C_{12}^2} = \frac{35}{66}$
$P(A_0) = \frac{C_5^2}{C_{12}^2} = \frac{10}{66}$
Gọi B là biến cố 3 bi trắng lấy ra từ hộp 2.
$P(B|A_2) = \frac{C_6^3}{C_{12}^3} = \frac{20}{220}$
$P(B|A_1) = \frac{C_5^3}{C_{12}^3} = \frac{10}{220}$
$P(B|A_0) = \frac{C_4^3}{C_{12}^3} = \frac{4}{220}$
$P(A_2|B) = \frac{P(A_2)P(B|A_2)}{P(A_2)P(B|A_2)+P(A_1)P(B|A_1)+P(A_0)P(B|A_0)} = \frac{\frac{21}{66} \cdot \frac{20}{220}}{\frac{21}{66} \cdot \frac{20}{220} + \frac{35}{66} \cdot \frac{10}{220} + \frac{10}{66} \cdot \frac{4}{220}} = \frac{420}{420 + 350 + 40} = \frac{420}{810} = \frac{14}{27} \approx 0.5185 \approx 0.5$
Không có đáp án đúng.
Gọi B là biến cố "3 viên bi lấy ra từ hộp 2 có màu trắng".
Ta cần tính P(A|B).
Có 3 trường hợp có thể xảy ra khi lấy 2 viên bi từ hộp 1:
- TH1: 2 bi trắng. Xác suất là $P_1 = \frac{C_7^2}{C_{12}^2} = \frac{21}{66}$
Khi đó hộp 2 có 6 bi trắng, 6 bi đỏ. Xác suất để lấy 3 bi trắng là $\frac{C_6^3}{C_{12}^3} = \frac{20}{220}$
=> $P(B|A_1) = \frac{20}{220}$ - TH2: 1 bi trắng, 1 bi đỏ. Xác suất là $P_2 = \frac{C_7^1 C_5^1}{C_{12}^2} = \frac{35}{66}$
Khi đó hộp 2 có 5 bi trắng, 7 bi đỏ. Xác suất để lấy 3 bi trắng là $\frac{C_5^3}{C_{12}^3} = \frac{10}{220}$
=> $P(B|A_2) = \frac{10}{220}$ - TH3: 2 bi đỏ. Xác suất là $P_3 = \frac{C_5^2}{C_{12}^2} = \frac{10}{66}$
Khi đó hộp 2 có 4 bi trắng, 8 bi đỏ. Xác suất để lấy 3 bi trắng là $\frac{C_4^3}{C_{12}^3} = \frac{4}{220}$
=> $P(B|A_3) = \frac{4}{220}$
Để lấy được cả 2 viên bi từ hộp 1 bỏ sang thì 2 viên bi đó phải trắng (TH1).
$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{P_1 * P(B|A_1)}{P(B)} = \frac{\frac{21}{66} * \frac{20}{220}}{\frac{810}{14520}} = \frac{\frac{420}{14520}}{\frac{810}{14520}} = \frac{420}{810} = \frac{14}{27} \approx 0.5185$
Đề bài sai, cần sửa lại câu hỏi thành "Tính xác suất để 2 viên bi lấy từ hộp 1 là bi trắng biết rằng 3 viên lấy từ hộp 2 là bi trắng", khi đó kết quả là 0.5
Bài này tính xác suất có điều kiện để 3 viên bi lấy từ hộp 2 là 3 viên bi trắng, biết là 2 viên bi từ hộp 1 là 2 viên bi đã chuyển. Lời giải trên tính sai, ta sửa lại như sau:
Gọi $A_i$ là biến cố lấy $i$ bi trắng từ hộp 1 ($i = 0, 1, 2$).
$P(A_2) = \frac{C_7^2}{C_{12}^2} = \frac{21}{66}$
$P(A_1) = \frac{C_7^1 C_5^1}{C_{12}^2} = \frac{35}{66}$
$P(A_0) = \frac{C_5^2}{C_{12}^2} = \frac{10}{66}$
Gọi B là biến cố 3 bi trắng lấy ra từ hộp 2.
$P(B|A_2) = \frac{C_6^3}{C_{12}^3} = \frac{20}{220}$
$P(B|A_1) = \frac{C_5^3}{C_{12}^3} = \frac{10}{220}$
$P(B|A_0) = \frac{C_4^3}{C_{12}^3} = \frac{4}{220}$
$P(A_2|B) = \frac{P(A_2)P(B|A_2)}{P(A_2)P(B|A_2)+P(A_1)P(B|A_1)+P(A_0)P(B|A_0)} = \frac{\frac{21}{66} \cdot \frac{20}{220}}{\frac{21}{66} \cdot \frac{20}{220} + \frac{35}{66} \cdot \frac{10}{220} + \frac{10}{66} \cdot \frac{4}{220}} = \frac{420}{420 + 350 + 40} = \frac{420}{810} = \frac{14}{27} \approx 0.5185 \approx 0.5$
Không có đáp án đúng.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
