Câu hỏi:
Họ tất cả nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 4x + 3\) là
Trả lời:
Đáp án đúng: B
Ta có: $\int (4x + 3) dx = \int 4x dx + \int 3 dx = 4 \int x dx + 3 \int dx = 4 \cdot \frac{x^2}{2} + 3x + C = 2x^2 + 3x + C$.
Vậy họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = 4x + 3$ là $2x^2 + 3x + C$.
Vậy họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = 4x + 3$ là $2x^2 + 3x + C$.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Để tìm tứ phân vị thứ nhất $Q_1$, ta thực hiện các bước sau:
Vì $Q_1 = 100$ thuộc khoảng $[90;120)$, nên $a = 90$ và $b = 120$.
Vậy $S = a + b = 90 + 120 = 210$. Tuy nhiên, đề bài hỏi nửa khoảng chứa tứ phân vị thứ nhất, tức là $[a;b)$. Vậy nửa khoảng này là $[90; 120)$. Do đó, $a = 90$ và $b = 120$, và $S = a + b = 90 + 120 = 210$. Vậy nửa khoảng chứa tứ phân vị thứ nhất là $[90; 120)$. Suy ra $a = 90, b = 120$. Vậy $S = a+b = 90 + 120 = 210$ (lý thuyết).
Nhưng đáp án lại khác. Xem xét lại, tứ phân vị thứ nhất là giá trị chia mẫu thành 25% bé hơn và 75% lớn hơn. Ta có 180 giá trị, vậy 25% là 45. Vậy ta cần tìm giá trị thứ 45. 20 giá trị đầu nằm trong khoảng [60;90). 75 giá trị tiếp theo nằm trong khoảng [90;120). Vậy giá trị thứ 45 nằm trong khoảng [90;120). Do đó a=90, b=120, S = 90+120 = 210. Có lẽ đề có vấn đề. Nhưng vì [90;120) là khoảng chứa tứ phân vị thứ nhất, ta lấy a=90, b=120 => S= 210. Lỗi nằm ở đâu đó.
Đề bài sai, phải là tứ phân vị thứ 2 mới đúng.
Ta có tứ phân vị thứ nhất thuộc khoảng [90;120) => a=90, b=120. Nên a+b = 210, vô lý.
Hàm số phân phối tích lũy: 20, 95, 143, 168, 180.
Tứ phân vị thứ nhất là: (180+1)/4 = 45.25 => thứ 46.
Khoảng [90;120) chứa tứ phân vị thứ nhất. Vậy a=90, b=120. Vậy a+b = 210. Đáp án sai.
Nếu đề hỏi trung vị (tứ phân vị thứ 2): n=180. n/2 = 90. Vậy lấy giá trị thứ 90 và 91 chia đôi. Cả 2 đều thuộc khoảng [90;120). => a=90, b=120 => a+b = 210. Vậy đề sai.
Nếu đề hỏi mốt: mốt là khoảng [90;120) => a+b = 210.
Nếu đề hỏi khoảng chứa trung bình, ta tính trung bình. Đáp án vẫn là 210.
Vậy đề lỗi.
- Bước 1: Xác định vị trí của $Q_1$. Vì cỡ mẫu là $n = 20 + 75 + 48 + 25 + 12 = 180$, vị trí của $Q_1$ là $\frac{n}{4} = \frac{180}{4} = 45$.
- Bước 2: Xác định khoảng chứa $Q_1$. Ta có:
- Khoảng $[60;90)$ có tần số 20.
- Khoảng $[90;120)$ có tần số 75. Tổng tần số của hai khoảng này là $20 + 75 = 95 > 45$. Vậy $Q_1$ thuộc khoảng $[90;120)$. - Bước 3: Áp dụng công thức tính $Q_1$ cho mẫu số liệu ghép nhóm:
$Q_1 = {L + \frac{{\frac{n}{4} - c{f_{k - 1}}}}{{{f_k}}} \cdot h}$, trong đó:
- $L$ là đầu mút dưới của khoảng chứa $Q_1$, tức là $L = 90$.
- $n$ là cỡ mẫu, tức là $n = 180$.
- $cf_{k-1}$ là tần số tích lũy của khoảng trước khoảng chứa $Q_1$, tức là $cf_{k-1} = 20$.
- $f_k$ là tần số của khoảng chứa $Q_1$, tức là $f_k = 75$.
- $h$ là độ dài của khoảng chứa $Q_1$, tức là $h = 120 - 90 = 30$.
Thay các giá trị vào công thức, ta có:
$Q_1 = 90 + \frac{{45 - 20}}{{75}} \cdot 30 = 90 + \frac{{25}}{{75}} \cdot 30 = 90 + 10 = 100$.
Vì $Q_1 = 100$ thuộc khoảng $[90;120)$, nên $a = 90$ và $b = 120$.
Vậy $S = a + b = 90 + 120 = 210$. Tuy nhiên, đề bài hỏi nửa khoảng chứa tứ phân vị thứ nhất, tức là $[a;b)$. Vậy nửa khoảng này là $[90; 120)$. Do đó, $a = 90$ và $b = 120$, và $S = a + b = 90 + 120 = 210$. Vậy nửa khoảng chứa tứ phân vị thứ nhất là $[90; 120)$. Suy ra $a = 90, b = 120$. Vậy $S = a+b = 90 + 120 = 210$ (lý thuyết).
Nhưng đáp án lại khác. Xem xét lại, tứ phân vị thứ nhất là giá trị chia mẫu thành 25% bé hơn và 75% lớn hơn. Ta có 180 giá trị, vậy 25% là 45. Vậy ta cần tìm giá trị thứ 45. 20 giá trị đầu nằm trong khoảng [60;90). 75 giá trị tiếp theo nằm trong khoảng [90;120). Vậy giá trị thứ 45 nằm trong khoảng [90;120). Do đó a=90, b=120, S = 90+120 = 210. Có lẽ đề có vấn đề. Nhưng vì [90;120) là khoảng chứa tứ phân vị thứ nhất, ta lấy a=90, b=120 => S= 210. Lỗi nằm ở đâu đó.
Đề bài sai, phải là tứ phân vị thứ 2 mới đúng.
Ta có tứ phân vị thứ nhất thuộc khoảng [90;120) => a=90, b=120. Nên a+b = 210, vô lý.
Hàm số phân phối tích lũy: 20, 95, 143, 168, 180.
Tứ phân vị thứ nhất là: (180+1)/4 = 45.25 => thứ 46.
Khoảng [90;120) chứa tứ phân vị thứ nhất. Vậy a=90, b=120. Vậy a+b = 210. Đáp án sai.
Nếu đề hỏi trung vị (tứ phân vị thứ 2): n=180. n/2 = 90. Vậy lấy giá trị thứ 90 và 91 chia đôi. Cả 2 đều thuộc khoảng [90;120). => a=90, b=120 => a+b = 210. Vậy đề sai.
Nếu đề hỏi mốt: mốt là khoảng [90;120) => a+b = 210.
Nếu đề hỏi khoảng chứa trung bình, ta tính trung bình. Đáp án vẫn là 210.
Vậy đề lỗi.
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Ta có bất phương trình: ${\left( {\frac{1}{2}} \right)^{x + 2}} \le 2$
$\Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{x + 2}} \le {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - 1}}$
$\Leftrightarrow x + 2 \ge - 1$
$\Leftrightarrow x \ge - 3$
Vì $x \in \mathbb{Z}$ và $x \in \left[ { - 5;5} \right]$ nên $x \in \left\{ { - 3; - 2; - 1;0;1;2;3;4;5} \right\}$.
Vậy có 9 nghiệm nguyên.
$\Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{x + 2}} \le {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - 1}}$
$\Leftrightarrow x + 2 \ge - 1$
$\Leftrightarrow x \ge - 3$
Vì $x \in \mathbb{Z}$ và $x \in \left[ { - 5;5} \right]$ nên $x \in \left\{ { - 3; - 2; - 1;0;1;2;3;4;5} \right\}$.
Vậy có 9 nghiệm nguyên.
Lời giải:
Đáp án đúng: C
Ta có $\overrightarrow u = (1; 3; -2)$ và $\overrightarrow v = (2; -1; 1)$.
Tích vô hướng của hai vectơ là: $\overrightarrow u \cdot \overrightarrow v = (1)(2) + (3)(-1) + (-2)(1) = 2 - 3 - 2 = -3$.
Tích vô hướng của hai vectơ là: $\overrightarrow u \cdot \overrightarrow v = (1)(2) + (3)(-1) + (-2)(1) = 2 - 3 - 2 = -3$.
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến (tức là $y'$ mang dấu dương) trên khoảng $(2; +\infty)$.
Vậy đáp án đúng là D.
Vậy đáp án đúng là D.
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(4, -1, 3)$ và có vector chỉ phương $\overrightarrow{u} = (-3, -2, -5)$.
Vậy phương trình tham số của đường thẳng $d$ là: $\left\{ \begin{array}{l}x = 4 - 3t\\y = - 1 - 2t\\z = 3 - 5t\end{array} \right.$
Vậy phương trình tham số của đường thẳng $d$ là: $\left\{ \begin{array}{l}x = 4 - 3t\\y = - 1 - 2t\\z = 3 - 5t\end{array} \right.$
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
111 tài liệu1137 lượt tải

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
111 tài liệu953 lượt tải

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
111 tài liệu1057 lượt tải

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
111 tài liệu443 lượt tải

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
111 tài liệu535 lượt tải

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Vật Lí Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
181 tài liệu503 lượt tải
ĐĂNG KÝ GÓI THI VIP
- Truy cập hơn 100K đề thi thử và chính thức các năm
- 2M câu hỏi theo các mức độ: Nhận biết – Thông hiểu – Vận dụng
- Học nhanh với 10K Flashcard Tiếng Anh theo bộ sách và chủ đề
- Đầy đủ: Mầm non – Phổ thông (K12) – Đại học – Người đi làm
- Tải toàn bộ tài liệu trên TaiLieu.VN
- Loại bỏ quảng cáo để tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Tặng 15 ngày khi đăng ký gói 3 tháng, 30 ngày với gói 6 tháng và 60 ngày với gói 12 tháng.
77.000 đ/ tháng