Đề thi thử Tốt nghiệp THPT năm 2025 môn Toán Sở GD&DT Thừa Thiên Huế - Đề 1
22 câu hỏi 90 phút
Gọi \(S\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường\(y=\sin x\), \(y=0\), \(x=0\), \(x=2\pi \). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
\(S=\int\limits_{0}^{\pi }{\sin xdx}\)
\(S=\int\limits_{0}^{2\pi }{\left| \sin x \right|dx}\)
\(S=\int\limits_{0}^{2\pi }{\sin xdx}\)
\(S=\int\limits_{0}^{2\pi }{{{\sin }^{2}}xdx}\)
Ta có \(S=\int\limits_{0}^{2\pi }{\left| \sin x \right|dx}\).
Danh sách câu hỏi:
Ta có \(S=\int\limits_{0}^{2\pi }{\left| \sin x \right|dx}\).
Câu 2:
Cho hàm số \(f\left( x \right)=\operatorname{s}\text{in}x-x+1\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
Ta có\(\int{f\left( x \right)\text{d}x=\int{\left( \text{sin}x-x+1 \right)\text{d}x=-\text{cos}x-\frac{{{x}^{2}}}{2}+x+C}}\).
Ta có khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là: \(300-50=\,250.\)
Phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( 1;2;-3 \right)\) và có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n}=\left( 1;-2;3 \right)\) là:
\(1\left( x-1 \right)-2\left( y-2 \right)+3\left( z+3 \right)=0\)\(\Leftrightarrow x-2y+3z+12=0\).
Câu 5:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{{{x}^{2}}+3}{x-1}\) trên đoạn \(\left[ 2;\,4 \right]\) là:
Tập xác định \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\). Hàm số đã cho liên tục trên \(\left[ 2;\,4 \right]\).
Ta có \(y'=\frac{{{x}^{2}}-2x-3}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}\).
\(y'=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x-3=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=-1\notin \left[ 2;\,4 \right] \\ & x=3 \\ \end{align} \right.\).
Ta có \(y\left( 2 \right)=7\), \(y\left( 3 \right)=6\), \(y\left( 4 \right)=\frac{19}{3}\).
Vậy \(\underset{\left[ 2;\,4 \right]}{\mathop{\min }}\,y=6\).
Câu 13:
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có dạng \(y=\frac{a{{x}^{2}}+bx+c}{px+q}\)\(\left( a\ne 0;p\ne 0 \right)\) và có đồ thị hàm số như hình bên dưới:
Hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên các khoảng \(\left( -\infty ;1 \right)\) và \(\left( 1;+\infty \right)\)
Hàm số \(f\left( x \right)\) đạt cực đại tại\(x=-1\) và đạt cực tiểu tại \(x=3\)
Đồ thị hàm số\(f\left( x \right)\) ở hình trên là của hàm số \(y=f\left( x \right)=\frac{{{x}^{2}}+2x+1}{x-1}\)
Điểm M trên đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) có khoảng cách đến I là nhỏ nhất (với I là giao điểm của hai tiệm cận) có hoành độ dương là\(\sqrt{2\sqrt{2}}+1\)
Câu 14:
Trong không gian, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x-y+3z-1=0\) và đường thẳng \(\left( d \right):\left\{ \begin{align} & x=t \\ & y=-2t \\ & z=t \\ \end{align} \right.\).
Đường thẳng \(d\) có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow{u}=\left( 1;-2;1 \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x-y+3z-1=0\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow{n}=\left( 1;-1;3 \right)\)
\(\cos \left( d,\left( P \right) \right)=\sqrt{\frac{6}{11}}\)
Gọi \(\left( Q \right)\) là mặt phẳng song song với \(\left( P \right)\), khi đó giá trị sin của góc giữa \(d\) và \(\left( Q \right)\) bằng \(\frac{\sqrt{66}}{11}\)
Có đúng một mặt phẳng đi qua gốc toạ độ, vuông góc với \(\left( P \right)\) và tạo với \(d\) một góc \({{30}^{o}}\)
Câu 15:
Có hai đội thi đấu môn bắn súng. Đội I có 8 vận động viên, đội II có 10 vận động viên. Xác suất đạt huy chương vàng của mỗi vận động viên đội I và đội II tương ứng là 0,6 và 0,55. Chọn ngẫu nhiên một vận động viên.
Xác suất để vận động viên chọn ra thuộc đội I là \(\frac{5}{9}\)
Xác suất không đạt huy chương vàng của mỗi vận động viên đội II là \(0,45\)
Xác suất để vận động viên này đạt huy chương vàng là \(\frac{103}{180}\)
Giả sử vận động viên được chọn đạt huy chương vàng. Xác suất để vận động viên này thuộc đội I là \(\frac{48}{103}\)
Câu 16:
Cho một viên gạch men có dạng hình vuông \(OABC\) như hình vẽ. Sau khi tọa độ hóa, ta có \(O\left( 0\,;\,0 \right)\), \(A\left( 0\,;\,1 \right)\), \(B\left( 1\,;\,1 \right)\), \(C\left( 1\,;\,0 \right)\) và hai đường cong lần lượt là đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}\) và \(y=\sqrt[3]{x}\).
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=\sqrt[3]{x}\), trục \(Ox\), đường thẳng\(x=0\) và đường thẳng \(x=1\) được tính bằng công thức:
\(S=\int\limits_{0}^{1}{|\sqrt[3]{x}|}\,dx\)
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}\), trục \(Ox\), đường thẳng \(x=0\) và đường thẳng \(x=1\) có giá trị bằng \(\frac{3}{4}\) (đvdt)
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}\) và \(y=\sqrt[3]{x}\), đường thẳng \(x=0\) và đường thẳng \(x=1\) được tính bằng công thức:
\(S=\int\limits_{0}^{1}{\left( {{x}^{3}}-\sqrt[3]{x} \right)dx}\)
Diện tích phần không được tô đậm trên viên gạch men có giá trị bằng \(\frac{1}{2}\) (đvdt)
