Đề thi thử Tốt nghiệp THPT năm 2025 môn Toán Sở GD&DT Hải Phòng - Đề 1
22 câu hỏi 90 phút
Họ nguyên hàm của hàm số \(y={{x}^{4}}\) là:
\(\frac{1}{5}{{x}^{5}}+C\)
\(4{{x}^{3}}+C\)
\({{x}^{5}}+C\)
\(5{{x}^{5}}+C\)
Ta có \(\int{{{x}^{4}}}\text{ }~\text{ d}x=\frac{1}{5}{{x}^{5}}+C\).
Danh sách câu hỏi:
Ta có \(\int{{{x}^{4}}}\text{ }~\text{ d}x=\frac{1}{5}{{x}^{5}}+C\).
Diện tích hình phẳng cần tìm là \(S=\int_{0}^{1}{\left| 2{{x}^{2}}+1 \right|}\text{d}x=\int_{0}^{1}{\left( 2{{x}^{2}}+1 \right)}\text{d}x\) do \(2{{x}^{2}}+1>0\text{ }~\text{ }\forall x\in \left[ 0;1 \right]\).
Ta có: nhóm \(\left[ 90;120 \right)\) có tần số bằng 10.
Khi đó mốt của bảng số liệu trên thuộc nhóm [90;120).
Phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(A\left( 1;2;-3 \right)\) có véc tơ pháp tuyến \(\vec{n}=\left( 2;-1;3 \right)\) là:
\(\begin{array}{*{35}{l}} {} & 2.\left( x-1 \right)-1.\left( y-2 \right)+3.\left( z+3 \right) & =0 \\ \Leftrightarrow & 2x-2-y+2+3z+9 & =0 \\ \Leftrightarrow & 2x-y+3z+9 & =0. \\\end{array}\)
Từ bảng biến thiên ta có:
\(\underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\text{lim}}}\,y=+\infty \) nên đường thẳng \(x=1\) là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
\(\underset{x\to -\infty }{\mathop{\text{lim}}}\,y=2\), \(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\text{lim}}}\,y=5\) nên đường thẳng \(y=2\) và \(y=5\) là các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là 3.
Câu 13:
Cho hàm số \(y=\frac{{{x}^{2}}+3x+2}{\sqrt{{{x}^{4}}-3{{x}^{2}}+2}}\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Đường thẳng \(x=1\) là một đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho
Đường thẳng \(y=\sqrt{2}\) là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho
Đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận ngang, 2 tiệm cận đứng
Đồ thị hàm số đã cho có 4 đường tiệm cận
Câu 14:
Cho hình chóp \(ABCD\) có \(AB,AC,AD\) đôi một vuông góc, cạnh \(AB=AC=a,M\) là trung điểm của \(CB,H\) là trung điểm của \(MD\). Các mệnh đề dưới đây đúng hay sai?
\(\overrightarrow{DM}=-\frac{1}{2}\left( \overrightarrow{BD}+\overrightarrow{CD} \right)\)
\(\overrightarrow{AH}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}+\frac{1}{4}\left( \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD} \right)\)
\(\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AH}=\frac{{{a}^{2}}}{4}\)
Góc giữa vectơ \(\overrightarrow{AH}\) và \(\overrightarrow{BC}\) bằng \({{60}^{\circ }}\)
Câu 15:
Một lớp học có 50 học sinh, trong đó có 30 học sinh nam. Biết tỷ lệ học sinh biết bơi trong số học sinh nam là \(60\text{ }\!\!%\!\!\text{ }\) và tỷ lệ học sinh biết bơi trong số học sinh nữ là \(50\text{ }\!\!%\!\!\text{ }\). Chọn ngẫu nhiên một học sinh.
Xác suất học sinh được chọn là nam bằng \(\frac{3}{5}\)
Xác suất học sinh được chọn là học sinh biết bơi, biết học sinh này là nam bằng \(\frac{3}{5}\)
Biết học sinh được chọn là học sinh biết bơi thì xác suất học sinh đó là học sinh nam bằng \(\frac{1}{4}\)
Xác suất để học sinh được chọn là nam khi biết học sinh đó không biết bơi là \(\frac{6}{11}\)
Câu 16:
Cho các hàm số \(f\left( x \right)=\frac{2x-3}{x}\) xác định trên tập \(D=\mathbb{R}\setminus \left\{ 0 \right\}\).
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Hàm số \(f\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(g\left( x \right)=\frac{3}{{{x}^{2}}}\) trên D
Hàm số \(F\left( x \right)=2x-3\text{ln}\left| x \right|+C\) là họ các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\)
Cho \(F\left( 1 \right)=5\), khi đó \(F\left( x \right)=2x-3\text{ln}\left| x \right|+3\)
\(G\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(xf\left( x \right)\) thỏa mãn \(G\left( 1 \right)=4\). Khi đó \(G\left( 2 \right)=2\)
