Đề thi thử Tốt nghiệp THPT năm 2025 môn Toán - Hải Phòng - Đề 1 (Có đáp án chi tiết)
22 câu hỏi 90 phút
Cho dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\) với \({{u}_{n}}=\frac{2n}{3n+2},n\in {{\mathbb{N}}^{\text{*}}}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
\({{u}_{2}}=1\)
\({{u}_{2}}=\frac{1}{2}\)
\({{u}_{2}}=-\frac{1}{2}\)
\({{u}_{2}}=\frac{1}{3}\)
Ta có: \({{u}_{n}}=\frac{2n}{3n+2},n\in {{\mathbb{N}}^{*}}\).
Suy ra \({{u}_{2}}=\frac{2.2}{3.2+2}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\).
Danh sách câu hỏi:
Ta có: \({{u}_{n}}=\frac{2n}{3n+2},n\in {{\mathbb{N}}^{*}}\).
Suy ra \({{u}_{2}}=\frac{2.2}{3.2+2}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\).
Cho đường thẳng \(d:\frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z+2}{2}=t\).
Ta có phương trình tham số của đường thẳng là: \(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} x=2+2t \\ y=-1-t\text{ } \\ z=-2+2t \\\end{array} \right.\).
Suy ra đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(D(2;-1;-2)\).
Ta có: \({{\log }_{a}}{{b}^{4}}=4{{\log }_{a}}b\).
Mặt khác bài cho: \({{\log }_{a}}b=\frac{3}{2}\).
Suy ra \({{\log }_{a}}{{b}^{4}}=4\cdot \frac{3}{2}=6\).
Ta có công thức tính thể tích: \({{V}_{\text{chop }}}=\frac{1}{3}\cdot {{S}_{d}}\cdot h\).
\(\Rightarrow {{V}_{S.ABC}}=\frac{1}{3}\cdot {{S}_{\Delta ABC}}\cdot h\).
Mặt khác ta có:
\({{S}_{\Delta ABC}}=\frac{1}{2}{{S}_{ABCD}}=\frac{1}{2}\cdot 6=3\).
\(\Rightarrow {{V}_{S.ABC}}=\frac{1}{3}\cdot {{S}_{\Delta ABC}}\cdot h=\frac{1}{3}\cdot 3.5=5\).
Trong không gian O x y z, mặt phẳng \((\alpha ):x+2y+3z-6=0\) cắt trục tung, suy ra mặt phẳng \((\alpha )\) sẽ cắt trục tung tại điểm \((0;a;0)\).
\(\Rightarrow 0+2.a+3.0-6=0\)
\(\Leftrightarrow a=3\).
Vậy mặt phẳng \((\alpha ):x+2y+3z-6=0\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3.
Câu 13:
Cho hàm số \(f\left( x \right)=\text{ln}\left( {{x}^{2}}-2x+1 \right)-x\)
Tập xác định của hàm số là \(D=\mathbb{R}\)
Đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên tập xác định của nó là:
\({f}'\left( x \right)=\frac{2}{x-1}-1\)
Số nghiệm của phương trình \({f}'\left( x \right)=0\) trên khoảng \(\left( 1;+\infty \right)\) là 1
Giá trị cực đại của \(f\left( x \right)\) trên khoảng \(\left( 1;+\infty \right)\) là \(a\text{ln}2+b\) với \(a,b\in \mathbb{Z}\) thì \(a+b=1\)
Câu 14:
Một nhà máy sản xuất bóng đèn có tỷ lệ bóng đèn đạt tiêu chuẩn là \(82\text{ }\!\!%\!\!\text{ }\). Trước khi xuất ra thị trường, mỗi bóng đèn được sản xuất ra đều phải qua một khâu kiểm tra chất lượng tự động. Vì sự kiềm tra này không chính xác tuyệt đối nên một bóng đèn tốt chi có xác suất \(92\text{ }\!\!%\!\!\text{ }\) được công \(96\text{ }\!\!%\!\!\text{ }\) được loại bỏ.
Gọi \(A\) là biến cố "bóng được công nhận đạt tiêu chuẩn sau khi qua kiểm tra chất lượng".
Gọi \(B\) là biến cố "Sản phầm đạt tiêu chuẩn".
\(P\left( B \right)=0,18;P\left( \overline{B} \right)=0,82\)
Xác suất có điều kiện Xác suất có điều kiện \(P\left( A\mid \overline{B} \right)=0,92\)
Tỉ lệ bóng được công nhận đạt tiêu chuẩn sau khi qua kiểm tra chất lượng là \(76,16\text{ }\!\!%\!\!\text{ }\)
Tỷ lệ bóng đèn tốt trong số nhưng bóng đèn được công nhận là \(98,01\text{ }\!\!%\!\!\text{ }\) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu 15:
Xét hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một điểm trong cùng một ngày. Lúc 9h sáng, chiếc thứ nhất đang ờ vị trí \(A\) cách điểm xuất phát 2 km về phía Nam và 1 km về phía Đông, đồng thời cách mặt đất \(0,5\text{ }\!\!~\!\!\text{ km}\). Chiếc thứ hai đang ở vị trí \(B\) nằm cách điềm xuất phát 1 km về phía Bắc và \(1,5\text{ }\!\!~\!\!\text{ km}\) về phía Tây đồng thời cách mặt đất \(0,8\text{ }\!\!~\!\!\text{ km}\). Chọn hệ trục tọa độ \(Oxyz\) với gốc \(O\) đặt tại điểm xuất phát của hai khinh khí cầu, mặt phẳng (\(Oxy\)) trùng với mặt đất, trục \(Ox\) hướng về phía Nam, trục \(Oy\) hướng về phía Đông và trục Oz hướng thẳng đứng lên trời (như hình vẽ). Lấy đơn vị đo trên mỗi trục là km.
Tọa độ của khinh khí cầu thứ nhất lúc 9h sáng là \(A\left( 2;1;0,5 \right)\)
Phương trình chính tắc của đường thẳng \(AB\) là:
\(\frac{x-2}{30}=\frac{y-1}{25}=\frac{z-0,5}{3}\)
Lúc 9 h sáng, khoảng cách giữa hai chiếc khinh khí cầu là \(3,92\text{ }\!\!~\!\!\text{ km}\) (làm tròn đến hàng phần trăm theo đơn vị km)
Từ 9 h sáng đến 9h10' sáng, khinh khí cầu thứ nhất đi thẳng đều về hướng Nam với vận tốc \(50\text{ }\!\!~\!\!\text{ km}/\text{h}\) và độ cao không đổi để đến điểm \(M\), khinh khí cầu thứ hai chuyển động thẳng đều đến điểm \(N\) với vận tốc \(60\text{ }\!\!~\!\!\text{ km}/\text{h}\), biết vectơ \(\overrightarrow{BN}\) cùng hướng với vectơ \(\vec{u}\left( 2;2;1 \right)\). Bỏ qua lực cản của gió, khoảng cách \(MN\) là \(4,66\text{ }\!\!~\!\!\text{ km}\) (làm tròn đến hàng phần trăm theo đơn vị km)
Câu 16:
Hình vẽ bên mô tả hiệu suất làm việc của hai công nhân trong một nhà máy trong thời gian 6 giờ. Công nhân \(A\) đang sản xuất với hiệu suất \(Q_{1}^{'}\left( t \right)=-2{{t}^{2}}+4t+58\) sản phẩm mỗi giờ, trong khi công nhân \(B\) đang sản xuất với hiệu suất \(Q_{2}^{'}\left( t \right)=53+at\) sản phẩm mỗi giờ \(\left( a\in \mathbb{R} \right)\). Biết rằng hàm \({{Q}_{1}}\left( t \right)\) và \({{Q}_{2}}\left( t \right)\) mô phỏng số lượng sản phẩm mới làm được của công nhân \(A\) và công nhân \(B\) sau \(t\) giờ.
Hiệu suất cực đại của công nhân \(A\) là 60 sản phầm mỗi giờ
Phần diện tích tô đậm biểu diễn cho tổng số lượng sản phẩm mới mà 2 công nhân làm được trong 6 giờ
Sau 5 giờ số lượng sản phẩm mới mà công nhân \(A\) hoàn thành nhiều hơn công nhân \(B\) là 54 sản phầm
Sau 6 giờ làm việc tổng số lượng sản phẩm mới mà 2 công nhân hoàn thành là 502 sản phẩm
