Chủ đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng - Chinh phục mọi bài toán trong kỳ thi THPT - Đề 1

10 câu hỏi 60 phút

Thẻ ghi nhớ

Luyện tập

Nhấn để lật thẻ

1 / 10

Hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên khoảng $\left(a;b \right)$ nếu

F'(x)=-f(x), \, \forall x\in \left(a;b \right)

F'(x)=F(x), \, \forall x\in \left(a;b \right)

F'(x)=f(x), \, \forall x\in \left(a;b \right)

F'(x)=-F(x), \, \forall x\in \left(a;b \right)

Đáp án

Đáp án đúng: D

Theo định nghĩa nguyên hàm, $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên khoảng $(a; b)$ nếu $F'(x) = f(x)$ với mọi $x$ thuộc $(a; b)$.
Vậy đáp án đúng là $F'(x)=f(x), \, \forall x\in (a;b)$

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên khoảng $\left(a;b \right)$ nếu

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Câu 2:

Khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có công thức đạo hàm của tích phân bất định:
$\Big(\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x \Big)' = f(x)$.
Vậy đáp án đúng là $\Big(\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x \Big)'=F'(x)$ vì $F'(x) = f(x)$

Câu 3:

Kí hiệu $K$ là một khoảng hoặc nửa khoảng hoặc một đoạn của $\mathbb{R}$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Đáp án A đúng theo định nghĩa về nguyên hàm.
Đáp án B sai vì nếu $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ thì $F(x) + C$ mới là nguyên hàm của $f(x)$, chứ không phải $f(x) + C$.
Đáp án C đúng vì mọi hàm liên tục đều có nguyên hàm.
Đáp án D đúng vì nếu $f(x) = g(x)$ thì nguyên hàm của chúng cũng bằng nhau.

Vậy đáp án sai là B.

Câu 4:

Nếu hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $K,$ với mỗi hằng số $C.$ Xét các mệnh đề:

(i) $G(x)=F(x)+C$ cũng là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $K.$

(ii) $G(x)=C.F(x)$ cũng là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $K.$

(iii) $G(x)=F(x)-C$ cũng là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $K.$

Khẳng định nào dưới đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có:

Nếu $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ thì $F'(x) = f(x)$.
Nguyên hàm của một hàm số là một họ các hàm số có dạng $F(x) + C$, với $C$ là hằng số bất kỳ.

Xét các mệnh đề:

(i) $G(x) = F(x) + C \Rightarrow G'(x) = F'(x) = f(x)$. Vậy (i) đúng.
(ii) $G(x) = C.F(x) \Rightarrow G'(x) = C.F'(x) = C.f(x)$. Vậy (ii) sai, vì $G'(x)$ phải bằng $f(x)$ để $G(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$.
(iii) $G(x) = F(x) - C \Rightarrow G'(x) = F'(x) = f(x)$. Vậy (iii) đúng.

Vậy, chỉ có (i) và (iii) đúng.

Câu 5:

Cho số thực $C$ , hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có đạo hàm $y = f'(x)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có công thức nguyên hàm: $\int f'(x) dx = f(x) + C$, với C là hằng số.
Vậy đáp án đúng là $\displaystyle \int f'(x) \mathrm{d}x=f(x)+C.$