JavaScript is required

Câu hỏi:

Nếu hàm số F(x)F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)f(x) trên K,K, với mỗi hằng số C.C. Xét các mệnh đề:

(i) G(x)=F(x)+CG(x)=F(x)+C cũng là một nguyên hàm của f(x)f(x) trên K.K.

(ii) G(x)=C.F(x)G(x)=C.F(x) cũng là một nguyên hàm của f(x)f(x) trên K.K.

(iii) G(x)=F(x)−CG(x)=F(x)-C cũng là một nguyên hàm của f(x)f(x) trên K.K.

Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. (i) và (ii) đúng.
B. (i), (ii) và (iii) đều đúng.
C. (i) và (iii) đúng.
D. Chỉ (ii) đúng.
Trả lời:

Đáp án đúng: C


Ta có:
  • Nếu $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ thì $F'(x) = f(x)$.
  • Nguyên hàm của một hàm số là một họ các hàm số có dạng $F(x) + C$, với $C$ là hằng số bất kỳ.
Xét các mệnh đề:
  • (i) $G(x) = F(x) + C \Rightarrow G'(x) = F'(x) = f(x)$. Vậy (i) đúng.
  • (ii) $G(x) = C.F(x) \Rightarrow G'(x) = C.F'(x) = C.f(x)$. Vậy (ii) sai, vì $G'(x)$ phải bằng $f(x)$ để $G(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$.
  • (iii) $G(x) = F(x) - C \Rightarrow G'(x) = F'(x) = f(x)$. Vậy (iii) đúng.
Vậy, chỉ có (i) và (iii) đúng.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Chủ đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng - Dạng 1: Khái niệm và tính chất nguyên hàm

10/09/2025
0 lượt thi
0 / 10
Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 5:

Cho số thực CC, hàm số y=f(x)y=f(x) liên tục trên R\mathbb{R} có đạo hàm y=f′(x)y = f'(x). Khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải:
Đáp án đúng: A
Ta có công thức nguyên hàm: $\int f'(x) dx = f(x) + C$, với C là hằng số.
Vậy đáp án đúng là $\displaystyle \int f'(x) \mathrm{d}x=f(x)+C.$
Câu 6:

Cho hàm số f(x)f(x) và g(x)g(x) cùng liên tục trên R\mathbb{R}. Khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải:
Đáp án đúng: D
Ta có các tính chất của tích phân như sau:
  • $\int [f(x) + g(x)] dx = \int f(x) dx + \int g(x) dx$
  • $\int kf(x) dx = k \int f(x) dx$, với $k$ là hằng số

Vậy đáp án đúng là $\int [f(x) + g(x)] dx = \int f(x) dx + \int g(x) dx$.
Câu 7:

Mệnh đề nào sau đây sai?

Lời giải:
Đáp án đúng: C
  • Đáp án A đúng theo tính chất của tích phân.
  • Đáp án B đúng theo tính chất của tích phân.
  • Đáp án C sai vì nếu $F(x)$ và $G(x)$ đều là nguyên hàm của $f(x)$ thì $F(x) = G(x) + C$, với $C$ là hằng số.
  • Đáp án D đúng vì nguyên hàm không phụ thuộc vào biến số.
Câu 8:

Cho hàm số y=f(x), y=g(x)y = f(x), \, y = g(x) liên tục và xác định trên R\mathbb{R}. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Lời giải:
Đáp án đúng: C
Ta có các tính chất của tích phân bất định như sau:


  • $\int kf(x) dx = k \int f(x) dx$ với $k$ là hằng số.

  • $\int [f(x) + g(x)] dx = \int f(x) dx + \int g(x) dx$


Vậy, $\displaystyle \int [5g(x)] \mathrm{d}x=5\displaystyle \int g(x)\mathrm{d}x$ là mệnh đề đúng.
Câu 9:

Cho y=f(x), y=g(x)y=f(x), \, y=g(x) là các hàm số xác định và liên tục trên R\mathbb{R}. Mệnh đề nào sau đây sai?

Lời giải:
Đáp án đúng: C
Ta có các tính chất của tích phân như sau:
  • $\int kf(x) dx = k \int f(x) dx$ với k là hằng số.
  • $\int [f(x) + g(x)] dx = \int f(x) dx + \int g(x) dx$
  • $\int [f(x) - g(x)] dx = \int f(x) dx - \int g(x) dx$

Tuy nhiên, không có tính chất nào cho tích phân của tích hai hàm số. Do đó, đáp án C là sai.
Câu 10:

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R\mathbb{R} và kk là một số thực. Khẳng định nào sau đây sai?

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 1:

Hàm số F(x)F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)f(x) trên khoảng (a;b)\left(a;b \right) nếu

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 2:

Khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 3:

Kí hiệu KK là một khoảng hoặc nửa khoảng hoặc một đoạn của R\mathbb{R}. Mệnh đề nào sau đây sai?

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT GD KT&PL Năm 2026

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

111 tài liệu1137 lượt tải
50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

111 tài liệu953 lượt tải
50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

111 tài liệu1057 lượt tải
50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

111 tài liệu443 lượt tải
50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

111 tài liệu535 lượt tải
50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Vật Lí Năm 2026

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Vật Lí Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

181 tài liệu503 lượt tải