Chủ đề Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng - Dạng 3: Nguyên hàm của hàm số mũ; hàm số lượng giác

Cho hàm số $y = f(x)$ thoả mãn $\displaystyle \displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x=\mathrm{e}^{2x}+C$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có họ tất cả các nguyên hàm là $F(x)=\dfrac{a^x}{\ln a}+C,$ ($a>0, \, a\ne 1, \, C$ là hằng số)?

Hàm số $F(x)=\mathrm{e}^{x^2}$ là một nguyên hàm của hàm số

Hàm số $F(x)=\dfrac{x^3}{3}+\mathrm{e}^{x}$ là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

Một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\mathrm{e}^{3x+1}-2x^2$ là

Một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\mathrm{e}^x$ là

Họ nguyên hàm của hàm số $y=3^{x}$ là

Biết $\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=\dfrac{5^x}{\ln 5}+3x+C$, khi đó $f(x)$ bằng

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^2+\mathrm{e}^{x}$ là

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\mathrm{e}^{x}+x$ là

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\cos x$?

Khẳng định nào dưới đây sai?

Nguyên hàm của hàm số $f(x)=2^x\Big(1+2^{-x} . \sin x \Big)$ là

Cho hàm số $f(x)=2- \sin x$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Họ các nguyên hàm của hàm số $y=\cos 4x$ là

Trên khoảng $\Big( 0;\dfrac{\pi }{2} \Big)$, hàm số $F(x)=\cot x$ là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

Cho $\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x=x^2-3x+C.$ Khi đó $\displaystyle \int f\big(\mathrm{e}^{-x}\big) \mathrm{d}x$ bằng

Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\mathrm{e}^{x}-2$ trên $\left(-\infty ;+\infty \right)$, biết $F\left(0 \right)=-1$. Khi đó $F(x)$ là hàm số nào trong các hàm số sau đây?

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = \Big( \cos \dfrac{x}{2} \Big)^2$ là

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sin x.\cos x$ là