Đề thi thử Tốt nghiệp THPT năm 2026 môn Toán Sở GD&DT TP. Hồ Chí Minh - Đề 4
22 câu hỏi 60 phút
Một sinh viên giỏi \(X\) được một công ty trao quỹ học bổng \(60\) triệu đồng, số tiền đó được công ty gửi vào ngân hàng với lãi suất \(0,5%\) mỗi tháng, cuối mỗi tháng sinh viên đó được rút đều đặn số tiền \(4\) triệu đồng
Quỹ học bổng còn lại sau \(1\) tháng là: \(56,3\) triệu đồng
Quỹ học bổng còn lại sau 2 tháng là: \(53,2\) triệu đồng
Quỹ học bổng còn lại sau n tháng là:
\(60.{{\left( 1,005 \right)}^{n+1}}-4.\frac{1-{{1,005}^{n+1}}}{1-1,005}\) (triệu đồng)
Tháng cuối cùng sinh viên đó rút được \(2,527348056\) triệu đồng thì hết quỹ học bổng trên
a) Quỹ học bổng còn lại sau \(1\) tháng là:
\({{P}_{1}}=60\left( 1+0.5\% \right)-4=60.1,005-4=56,3\) triệu đồng.
Suy ra mệnh đề đúng.
b) Quỹ học bổng còn lại sau 2 tháng là:
\(\begin{array}{*{35}{l}} {{P}_{2}} & ={{P}_{1}}.1,005-4 \\ {} & =\left( 60.1,005-4 \right).1,005-4 \\ {} & =60.{{\left( 1,005 \right)}^{2}}-4.1,005-4 \\\end{array}\)
\(\Rightarrow {{P}_{2}}=52,5815\) (triệu đồng).
Suy ra mệnh đề sai.
c) Quỹ học bổng còn lại sau n tháng là:
\(\begin{array}{*{35}{l}} {{P}_{n}} & =60.{{\left( 1,005 \right)}^{n}}-4.\left( {{1,005}^{n-1}}+{{1,005}^{n-2}}+...+1 \right) \\ {} & =60.{{\left( 1,005 \right)}^{n}}-4.\frac{1-{{1,005}^{n}}}{1-1,005} \\\end{array}\)
Suy ra mệnh đề sai.
d) Quỹ học bổng còn lại sau 16 tháng là:
\({{P}_{16}}=60.{{\left( 1,005 \right)}^{16}}-4.\frac{1-{{1,005}^{16}}}{1-1,005}=-1,472651944<0\).
Quỹ học bổng còn lại sau 15 tháng là.
\({{P}_{15}}=60.{{\left( 1,005 \right)}^{15}}-4.\frac{1-{{1,005}^{15}}}{1-1,005}=2,514774185\) triệu đồng.
Suy ra tháng cuối cùng sinh viên đó rút được \(2,527348056\) triệu đồng thì hết quỹ học bổng trên.
Suy ra mệnh đề đúng.
Danh sách câu hỏi:
Câu 1:
Một sinh viên giỏi \(X\) được một công ty trao quỹ học bổng \(60\) triệu đồng, số tiền đó được công ty gửi vào ngân hàng với lãi suất \(0,5%\) mỗi tháng, cuối mỗi tháng sinh viên đó được rút đều đặn số tiền \(4\) triệu đồng
Quỹ học bổng còn lại sau \(1\) tháng là: \(56,3\) triệu đồng
Quỹ học bổng còn lại sau 2 tháng là: \(53,2\) triệu đồng
Quỹ học bổng còn lại sau n tháng là:
\(60.{{\left( 1,005 \right)}^{n+1}}-4.\frac{1-{{1,005}^{n+1}}}{1-1,005}\) (triệu đồng)
Tháng cuối cùng sinh viên đó rút được \(2,527348056\) triệu đồng thì hết quỹ học bổng trên
a) Quỹ học bổng còn lại sau \(1\) tháng là:
\({{P}_{1}}=60\left( 1+0.5\% \right)-4=60.1,005-4=56,3\) triệu đồng.
Suy ra mệnh đề đúng.
b) Quỹ học bổng còn lại sau 2 tháng là:
\(\begin{array}{*{35}{l}} {{P}_{2}} & ={{P}_{1}}.1,005-4 \\ {} & =\left( 60.1,005-4 \right).1,005-4 \\ {} & =60.{{\left( 1,005 \right)}^{2}}-4.1,005-4 \\\end{array}\)
\(\Rightarrow {{P}_{2}}=52,5815\) (triệu đồng).
Suy ra mệnh đề sai.
c) Quỹ học bổng còn lại sau n tháng là:
\(\begin{array}{*{35}{l}} {{P}_{n}} & =60.{{\left( 1,005 \right)}^{n}}-4.\left( {{1,005}^{n-1}}+{{1,005}^{n-2}}+...+1 \right) \\ {} & =60.{{\left( 1,005 \right)}^{n}}-4.\frac{1-{{1,005}^{n}}}{1-1,005} \\\end{array}\)
Suy ra mệnh đề sai.
d) Quỹ học bổng còn lại sau 16 tháng là:
\({{P}_{16}}=60.{{\left( 1,005 \right)}^{16}}-4.\frac{1-{{1,005}^{16}}}{1-1,005}=-1,472651944<0\).
Quỹ học bổng còn lại sau 15 tháng là.
\({{P}_{15}}=60.{{\left( 1,005 \right)}^{15}}-4.\frac{1-{{1,005}^{15}}}{1-1,005}=2,514774185\) triệu đồng.
Suy ra tháng cuối cùng sinh viên đó rút được \(2,527348056\) triệu đồng thì hết quỹ học bổng trên.
Suy ra mệnh đề đúng.
Câu 2:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật có cạnh \(AB=2a,AD=a\), tam giác \(SAB\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi \(H,K\) lần lượt là trung điểm \(AB\) và \(CD\). Các khẳng định sau đúng hay sai ?
\(SH\bot (ABCD)\)
Góc giữa \(SC\) và \(\left( ABCD \right)\) là \(\widehat{SCA}\)
Góc giữa \(SB\) và \(CD\) là \({{90}^{{}^\circ }}\)
Góc phẳng nhị diện \([S,CD,A]\) bằng \({{60}^{{}^\circ }}\)
a) Gọi \(H\) lần lượt là trung điểm \(AB\). Ta lại có tam giác \(SAB\) đều nên \(SH\bot AB\).
Mặt khác \((SAB)\bot (ABCD)\), suy ra \(SH\bot (ABCD)\).
Suy ra mệnh đề trên đúng.
b) Ta có \(SC\cap \left( ABCD \right)=\left\{ C \right\}\) và \(SH\bot \left( ABCD \right)\) suy ra góc giữa \(SC\) và \(\left( ABCD \right)\) là \(\widehat{SCH}\).
Suy ra mệnh đề trên sai.
c) Ta có \(AB\text{//}CD\) nên \(\left( SB;CD \right)=\left( SB;AB \right)=\widehat{SBA}\).
Mà tam giác \(SAB\) đều nên \(\widehat{SBA}={{60}^{{}^\circ }}\).
Suy ra mệnh đề trên sai.
d) Vì \(H,K\) lần lượt là trung điểm của \(AB,CD\).
Suy ra \(SH\bot \left( ABCD \right)\) và \(HK\bot CD\).
Khi đó: \(\left\{ \begin{align} & CD\bot HK \\ & CD\bot SH \\ \end{align} \right.\Rightarrow CD\bot \left( SHK \right)\Rightarrow CD\bot SK\).
Ta có: \(\left\{ \begin{align} & \left( SCD \right)\cap \left( ACD \right)=CD \\ & HK\bot CD \\ & SK\bot CD \\ \end{align} \right.\)\(\Rightarrow \left[ S,CD,A \right]=\widehat{SKH}=\varphi \).
Tam giác \(SAB\) đều cạnh \(2a\) nên đường cao \(SH=\frac{2a\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}\).
Ta có \(HK=BC=a\) (tính chất đường trung bình của hình chữ nhật).
Do đó \(\tan \widehat{SKH}=\frac{SH}{HK}=\frac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{SKH}={{60}^{{}^\circ }}\).
Suy ra mệnh đề trên đúng.
Câu 3:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \({f}'\left( x \right)={{\left( x-1 \right)}^{2}}\left( {{x}^{2}}-3x+2 \right)\) với mọi \(x\in \mathbb{R}\)
Phương trình \({f}'\left( x \right)=0\) có duy nhất một nghiệm \(x=2\)
Hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( -3;0 \right)\)
Hàm số \(f\left( x \right)\) có hai điểm cực trị
Hàm số \(y=f\left( {{x}^{2}}-6x+1 \right)\) có ba điểm cực đại
a) Sai.
Ta có \({f}'\left( x \right)={{\left( x-1 \right)}^{2}}\left( {{x}^{2}}-3x+2 \right)={{\left( x-1 \right)}^{3}}\left( x-2 \right)\).
\({f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=1 \\ & x=2 \\ \end{align} \right.\).
Vậy phương trình \({f}'\left( x \right)=0\) có hai nghiệm.
b) Đúng.
Bảng biến thiên \(y=f\left( x \right)\).
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số \(y=f\left( x \right)\) ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( -\infty ;1 \right),\left( 2;+\infty \right)\).
Ta có \(\left( -3;0 \right)\subset \left( -\infty ;1 \right)\) nên hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( -3;0 \right)\).
c) Đúng.
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số \(y=f\left( x \right)\) ta thấy hàm số có hai điểm cực trị.
d) Sai.
Ta có:
\(y=f\left( {{x}^{2}}-6x+1 \right)\).
\(\Rightarrow {y}'={{\left( {{x}^{2}}-6x+1 \right)}^{\prime }}{f}'\left( {{x}^{2}}-6x+1 \right)=\left( 2x-6 \right){f}'\left( {{x}^{2}}-6x+1 \right)\).
\({y}'=0\Leftrightarrow \left( 2x-6 \right){f}'\left( {{x}^{2}}-6x+1 \right)=0\).
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}2 \mathrm{x}-6=0 \\ \mathrm{x}^2-6 \mathrm{x}+1=1 \\ \mathrm{x}^2-6 \mathrm{x}+1=2\end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}\mathrm{x}=3 \\ \mathrm{x}=0 \\ \mathrm{x}=6 \\ \mathrm{x}=-3+\sqrt{10} \\ \mathrm{x}=-3-\sqrt{10}\end{array}\right.\right.\)
Bảng biến thiên \(y=f\left( {{x}^{2}}-6x+1 \right)\)
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số \(y=f\left( {{x}^{2}}-6x+1 \right)\) ta thấy hàm số có hai điểm cực đại.
Vì \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) là hình lập phương nên \((AB{B}') // (C{C}'{D}')\) và \(BC\bot \left( AB{B}'{A}' \right)\).
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng \((AB{B}')\) và \((C{C}'{D}')\):
\(d\left( (AB{B}'),\left( C{C}'{D}' \right) \right)=d\left( C,\left( AB{B}'{A}' \right) \right)=CB=1\).
Cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \({{u}_{8}}={{u}_{1}}+7d \Leftrightarrow 26\,=\frac{1}{3}+7d \Leftrightarrow d=\frac{11}{3}\).
Câu 7:
Một túi đựng \(6\) bi xanh và \(4\) bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên \(2\) bi. Xác suất để cả hai bi đều đỏ là:
Câu 16:
Bạn An đang làm đề ôn tập theo ba mức độ dễ, trung bình và khó. Xác suất để An hoàn thành câu dễ là \(0,8\); hoàn thành câu trung bình là \(0,6\) và hoàn thành câu khó là \(0,15\). Làm đúng mỗi một câu dễ An được \(0,1\) điểm, làm đúng mỗi câu trung bình An được \(0,25\) điểm và làm đúng mỗi câu khó An được \(0,5\) điểm.
Hãy cho biết các khẳng định sau đây đúng hay sai?
Xác suất để An làm ba câu thuộc ba loại và đúng cả ba câu là \(72\%\)
Khi An làm 3 câu thuộc 3 loại khác nhau. Xác suất để An làm đúng 2 trong số 3 câu là \(0,45\)
Khi An làm 3 câu thì xác suất để An làm đúng 3 câu đủ ba loại cao hơn xác suất An làm sai 3 câu ở mức độ trung bình
Xác suất để An làm 5 câu và đạt đúng 2 điểm lớn hơn \(0,2\%\)
