Đề thi thử Tốt nghiệp THPT năm 2026 môn Toán Sở GD&DT Hà Nội - Đề 3

Thống kê điểm kiểm tra giữa kỳ 1 môn Toán của 30 học sinh lớp 12B được ghi lại ở bảng sau.

Số trung bình của mẫu số liệu trên gần nhất với số nào trong các số sau?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d: \left\{ \begin{array}{l} x = 1 - t \\ y = -2 + 2t \end{array} \right.\). Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương \(z = 1 + t\) của \(d\)?

Nguyên hàm của hàm số \(y = x^2 - 3x + \frac{1}{x}\) là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của SA, AD. Mặt phẳng (MNO) song song với mặt phẳng nào sau đây?

Cho cấp số cộng \((u_n)\), \(n \in \mathbb{N}^\) có số hạng tổng quát \(u_n = 1 - 3n\). Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng bằng

Tập nghiệm của phương trình \(\cos x = 0\)

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(y = x^2 + 2x\) và trục hoành bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \((Q) : 2x + 4y - 6z + 1 = 0\). Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đó

Nghiệm của phương trình \(\log_5(3x - 2) = 2\) là:

Cho hàm số \(y = \frac{a x + b}{c x + d} \left( ac \neq 0, ad - bc \neq 0 \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình là:

Cho hình bình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) (minh họa như hình bên dưới). Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \((ABCD)\), đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Biệt \(SB = a\sqrt{3}\), thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) là:

Xét hàm số \(f(x) = x + 2 + \frac{2}{x - 1}\) với \(x \in \mathbb{R} \setminus \{1\}\) có đồ thị là \((\mathcal{H})\)

Tại một khu di tích vào ngày lễ hội hàng năm, tốc độ thay đổi lượng khách tham quan được biểu diễn bằng hàm số \(Q'(t) = 4t^3 - 72t^2 + 288t\), trong đó \(t\) tính bằng giờ (\(0 \leq t \leq 13\)), \(Q'(t)\) tính bằng khách/giờ. Tại thời điểm \(t = 2\) giờ đã có 500 người có mặt

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là kilômét), mặt phẳng Oxy là mặt đất, chiều dương của trục Oz hướng lên trời, một khinh khí cầu bắt đầu chuyển bay từ điểm \(A(-1; -20; 0, 6)\), nó bay theo một đường thẳng với vận tốc không đổi và sau 2 giờ đến điểm \(B(79; 40; 0, 6)\). Tại thời điểm khinh khí cầu bắt đầu bay, một máy bay ở điểm \(C\left(-41;20;0,6\right)\) bay theo quỹ đạo là một đường thẳng, tại thời điểm \(t\) giờ, máy bay có tọa độ \(\left(-41 + 600t;20 - 250t;0,6\right)\)

Có hai hộp đựng các viên bi cùng kích thước và khối lượng. Hộp thứ nhất chứa 3 viên bi xanh và 9 viên bi đỏ, hộp thứ hai chứa 6 viên xanh và 8 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai, sau đó lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp thứ hai. Gọi \(A\) là biến cố “Viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất là xanh”, \(B\) là biến cố “Hai viên bi được lấy ra từ hộp thứ hai là xanh”

Cho hình chóp \(S \cdot ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\), cạnh bằng 1. Cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy và góc \(SBD = 60^\circ\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(SO\) bằng bao nhiêu? (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)

Trong mặt phẳng địa hình li trường với hệ quy chiếu \(Oxy\) như hình vẽ, một chiếc tàu ngầm đang đứng yên (gọi là chất điểm \(A(x_1;0)\)) phóng một quả ngư lôi theo quỹ đạo là một parabol \(P_1\) từ điểm \(A\) xuống dưới nước và trôi lên trên mặt nước tại hoành độ điểm \(C(x_3;0)\) (xem như mặt nước biển là trục hoành và quỹ đạo của ngư lôi không thay đổi trong suốt hành trình) và nhắm đến căn cứ quân sự (gọi là chất điểm \(D(x_4;0)\)). Cùng lúc ấy căn cứ quân sự này phóng một tên lửa tầm nhiệt từ điểm \(D\) theo quỹ đạo là một parabol \(P_2\) và lao xuống mặt nước biển tại điểm \(B(x_2;0)\) sao cho \(BC = 150km\). Biết rằng có hai trường hợp hai đầu đạn đụng nhau là khi đỉnh của parabol này nằm trên quỹ đạo của parabol kia và \(P_1, P_2\) lần lượt là các đồ thị của hàm số \(f(x), g(x)\) sao cho \(g(x) = -f(100 - x)\). Khi ấy khoảng cách từ căn cứ quân sự \(D\) đến tàu ngầm \(A\) bằng bao nhiêu \(km\) (làm tròn đến hàng đơn vị)?

Cho hình vuông \(ABCD\) có tâm \(O\). Gọi \(M, N, P, Q\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB, BC, CD, DA\). Kí hiệu \(H_1, H_2, H_3, H_4\) lần lượt là các hình vuông \(AMOQ\), \(BMON\), \(CPON\), \(DPOQ\). Bạn An muốn tô màu mỗi hình vuông \(H_1, H_2, H_3, H_4\) bởi một màu trong 5 màu (đỏ, xanh, vàng, tím, nâu) sao cho hai hình vuông có chung cạnh sẽ được tô bởi hai màu khác nhau. Hỏi bạn An có bao nhiêu cách tô màu?

Một cung tròn \(AB\), bán kính \(R = 6\) (km) với góc chắn cung \(AIB = 60^\circ\) (tham khảo hình vẽ bên cạnh). Do lực cản không khí, gia tốc của máy bay tuân theo quy luật \(a(t) = 10 - 0,5t\) (\(m / s^2\)). Biết vận tốc tại A là \(v_0 = 200\) (\(m / s\)). Tính vận tốc của vật tại vị trí B (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị)?

Trong không gian \(O x y z\) với đơn vị trên mỗi hệ trục là mét, người ta cần xác định vị trí gắn một camera có góc quan sát ngang là 120 độ tại một điểm trên thanh xà \(d:\left\{\begin{array}{l}x=t \\ y=-2 t \\ z=45\end{array}\right.\) và chiếu thẳng xuống công trường, nơi có ba thiết bị ở các vị trí \(A(3 ; 4 ;-5), B(3 ; 64 ;-5), C(83 ; 4 ;-5)\) sao cho có thể quan sát được cả ba thiết bị này. Vị trí này cách thiết bị ở vị trí \(B\) một khoảng ngắn nhất là bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Có 26 bóng đèn được xếp thành 1 hàng ngang (đánh số thứ tự từ 1 đến 26) và 26 công tắc được lắp không theo thứ tự của 26 bóng đèn đó. Ban đầu, các bóng đèn đều bật sáng sáng. Tất ngẫu nhiên 4 công tắc. Xác suất để giữa 2 bóng đèn tất kề nhau bất kỳ không có 2 bóng sáng là \(\frac{m}{n}\), với \(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản. Tính \(m + n\)