JavaScript is required
Danh sách đề

10+ đề thi thử Chủ đề Vectơ và phương pháp tọa độ trong không gian – Cải thiện kỹ năng làm bài thi - Đề 1

22 câu hỏi 60 phút

Thẻ ghi nhớ
Luyện tập
Thi thử
Nhấn để lật thẻ
1 / 22

PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho ba vectơ \(\vec a = \left( {2; - 1;0} \right)\), \[\vec b = \left( { - 1; - 3;2} \right)\]\(\vec c = \left( { - 2; - 4; - 3} \right)\), tọa độ của \[\vec u = 2\vec a - 3\vec b + \vec c\]

A.
\(\left( {3;\,\,7;\,\,9} \right)\).
B.
\(\left( { - 3;\,\, - 7;\,\, - 9} \right)\).
C.
\(\left( {5;\,\,3;\,\, - 9} \right)\).
D.
\(\left( { - 5;\,\, - 3;\,\,9} \right)\)
Đáp án
Đáp án đúng: E
Ta có: $\vec{u} = 2\vec{a} - 3\vec{b} + \vec{c}$

$\vec{u} = 2(2; -1; 0) - 3(-1; -3; 2) + (-2; -4; -3)$

$\vec{u} = (4; -2; 0) - (-3; -9; 6) + (-2; -4; -3)$

$\vec{u} = (4+3-2; -2+9-4; 0-6-3)$

$\vec{u} = (5; 3; -9)$

Danh sách câu hỏi:

Lời giải:
Đáp án đúng: D
Ta có: $\vec{u} = 2\vec{a} - 3\vec{b} + \vec{c}$

$\vec{u} = 2(2; -1; 0) - 3(-1; -3; 2) + (-2; -4; -3)$

$\vec{u} = (4; -2; 0) - (-3; -9; 6) + (-2; -4; -3)$

$\vec{u} = (4+3-2; -2+9-4; 0-6-3)$

$\vec{u} = (5; 3; -9)$

Câu 2:

Trong không gian với hệ toạ độ \[Oxyz\], cho mặt phẳng \[\left( \alpha \right):x - 2y + 2z - 3 = 0\]. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\]?
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Để kiểm tra một điểm có thuộc mặt phẳng $(\alpha)$ hay không, ta thay tọa độ của điểm đó vào phương trình mặt phẳng. Nếu phương trình thỏa mãn, điểm đó thuộc mặt phẳng.


  • Xét điểm $M(2;0;1)$: $2 - 2(0) + 2(1) - 3 = 2 + 2 - 3 = 1 \neq 0$. Vậy $M$ không thuộc $(\alpha)$.

  • Xét điểm $Q(2;1;1)$: $2 - 2(1) + 2(1) - 3 = 2 - 2 + 2 - 3 = -1 \neq 0$. Vậy $Q$ không thuộc $(\alpha)$.

  • Xét điểm $P(2;-1;1)$: $2 - 2(-1) + 2(1) - 3 = 2 + 2 + 2 - 3 = 3 \neq 0$. Vậy $P$ không thuộc $(\alpha)$.

  • Xét điểm $N(1;0;1)$: $1 - 2(0) + 2(1) - 3 = 1 + 2 - 3 = 0$. Vậy $N$ thuộc $(\alpha)$.


Vậy đáp án đúng là B.

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho hai điểm \[A\left( {1\,;0\,;2} \right)\]\[B\left( { - 1\,;2\,;0} \right)\]. Trung điểm của đoạn thẳng \[AB\] có tọa độ là
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Gọi $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$. Tọa độ điểm $M$ được tính bởi công thức:
$M(\frac{x_A + x_B}{2}; \frac{y_A + y_B}{2}; \frac{z_A + z_B}{2})$


Trong đó $A(x_A; y_A; z_A)$ và $B(x_B; y_B; z_B)$.


Áp dụng công thức, ta có:
$M(\frac{1 + (-1)}{2}; \frac{0 + 2}{2}; \frac{2 + 0}{2})$


$M(0; 1; 1)$.
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Ta có công thức tính cosin góc giữa hai vectơ $\vec{m}(x_1; y_1; z_1)$ và $\vec{n}(x_2; y_2; z_2)$ là: $\cos(\vec{m}, \vec{n}) = \frac{\vec{m}.\vec{n}}{|\vec{m}||\vec{n}|} = \frac{x_1x_2 + y_1y_2 + z_1z_2}{\sqrt{x_1^2+y_1^2+z_1^2} . \sqrt{x_2^2+y_2^2+z_2^2}}$
  • $\vec{m}.\vec{n} = 1.(-1) + (-1).1 + 1.(-1) = -1 -1 -1 = -3$
  • $|\vec{m}| = \sqrt{1^2 + (-1)^2 + 1^2} = \sqrt{3}$
  • $|\vec{n}| = \sqrt{(-1)^2 + 1^2 + (-1)^2} = \sqrt{3}$
Vậy $\cos(\vec{m}, \vec{n}) = \frac{-3}{\sqrt{3}.\sqrt{3}} = \frac{-3}{3} = -1$

Câu 5:

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {1;2; - 2} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình \(2x + y - 3z + 1 = 0\). Phương trình đường thẳng đi qua \(M\) và vuông góc với \(\left( P \right)\)
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Mặt phẳng $(P)$ có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n} = (2; 1; -3)$.
Đường thẳng đi qua $M(1; 2; -2)$ và vuông góc với $(P)$ nhận $\overrightarrow{n}$ làm vectơ chỉ phương.
Vậy phương trình tham số của đường thẳng là:
$\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 + t\\z = - 2 - 3t\end{array} \right.$
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 8:

Trong không gian với hệ trục toạ độ \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {1; - 3;4} \right)\), đường thẳng \(d\) có phương trình: \(\frac{{x + 2}}{3} = \frac{{y - 5}}{{ - 5}} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\): \[2x + z - 2 = 0\]. Phương trình đường thẳng \[\Delta \] qua \[M\] vuông góc với \[d\] và song song với \[\left( P \right)\]
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 9:

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), mặt phẳng \(\left( \alpha \right):3x - 2y - z + 5 = 0\) vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 11:

Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\], tìm tọa độ tâm \(I\)bán kính \(R\) của mặt cầu \[\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y - 4z - 2 = 0\]
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP