Đề thi thử Tốt nghiệp THPT năm 2026 môn Toán Sở GD&DT TP. Hồ Chí Minh - Đề Số 02
22 câu hỏi 90 phút
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{2}}+\frac{2}{{{x}^{2}}}\).
\(\int{f}\left( x \right)\text{d}x=\frac{{{x}^{3}}}{3}-\frac{2}{x}+C\)
\(\int{f}\left( x \right)\text{d}x=\frac{{{x}^{3}}}{3}-\frac{1}{x}+C\)
\(\int{f}\left( x \right)\text{d}x=\frac{{{x}^{3}}}{3}+\frac{2}{x}+C\)
\(\int{f}\left( x \right)\text{d}x=\frac{{{x}^{3}}}{3}+\frac{1}{x}+C\)
Ta có \(\int{\left( {{x}^{2}}+\frac{2}{{{x}^{2}}} \right)\text{d}x}=\frac{{{x}^{3}}}{3}-\frac{2}{x}+C\).
Danh sách câu hỏi:
Ta có \(\int{\left( {{x}^{2}}+\frac{2}{{{x}^{2}}} \right)\text{d}x}=\frac{{{x}^{3}}}{3}-\frac{2}{x}+C\).
Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay \(\left( H \right)\) xung quanh trục \(Ox\) là:
\(V=\pi \int_{0}^{2}{{{\left( {{x}^{2}}+3 \right)}^{2}}}dx\).
• Cỡ mẫu: \(n=20\).
• Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\(\overline{x}=\frac{2,85\cdot 3+3,15\cdot 6+3,45.5+3,75.4+4,05.2}{20}=3,39\).
• Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\(\begin{array}{*{35}{l}} {{S}^{2}} & =\frac{1}{20}\left( 2,{{85}^{2}}\cdot 3+3,{{15}^{2}}\cdot 6+3,{{45}^{2}}\cdot 5+3,{{75}^{2}}\cdot 4+4,{{05}^{2}}\cdot 2 \right)-3,{{39}^{2}} \\ {} & \approx 0,13. \\ \end{array}\)
\({{M}_{1}}\) là hình chiếu của \(M\) lên trục \(Ox\Rightarrow {{M}_{1}}\left( 1;0;0 \right)\).
\({{M}_{2}}\) là hình chiếu của \(M\) lên trục \(Oy\Rightarrow {{M}_{2}}\left( 0;2;0 \right)\).
Khi đó: \(\overrightarrow{{{M}_{1}}{{M}_{2}}}=\left( -1;2;0 \right)\) là một vectơ chỉ phương của \({{M}_{1}}{{M}_{2}}\).
Ta có: \(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\text{lim}}}\,y=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\text{lim}}}\,\left( 1+\frac{2x+1}{x+2} \right)=1+2=3\).
Nên đồ thị hàm số có TCN: \(y=3\).
Câu 12:
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?
Câu 13:
Cho hàm số \(f\left( x \right)=\frac{2x-3}{{{x}^{2}}+4}\).
\(f\left( 24 \right)=\frac{9}{116}\)
Đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) nhận trục tung làm tiệm cận ngang
Hàm số \(f\left( x \right)\) có điểm cực đại là \(x=4\)
Tập giá trị của hàm số đã cho là đoạn \(\left[ a;b \right]\) thì
Câu 14:
Một chất điểm \(A\) xuất phát từ \(O\), chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật \(v\left( t \right)=\frac{1}{100}{{t}^{2}}+\frac{13}{30}t\,\,\,\left( \text{m}/\text{s} \right)\), trong đó \(t\) (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc \(A\) bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm \(B\) cũng xuất phát từ \(O\), chuyển động thẳng cùng hướng với \(A\) nhưng chậm hơn 10 giây so với \(A\) và có gia tốc bằng \(a\left( \text{m}/{{\text{s}}^{2}} \right)\) ( \(a\) là hằng số). Sau khi \(B\) xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp \(A\).
\(\text{ }\!\!~\!\!\text{ }{{v}_{B}}\left( t \right)=at\)
Quãng đường chất điểm \(A\) đi được trong 25 giây là \(\frac{375}{2}m\)
Quãng đường chất điểm \(B\) đi được trong 15 giây là \(\frac{225a}{2}m\)
Vận tốc của \(B\) tại thời điểm đuổi kịp \(A\) là \(25\left( \text{ }\!\!~\!\!\text{ m}/\text{s} \right)\)
Câu 15:
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu
(S): \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-6x+4y-2z+5=0\).
Phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) chứa trục \(Ox\) và cắt \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2.
Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( -3;2;-1 \right)\) và bán kính \(R=3\)
Gốc tọa độ \(O\left( 0;0;0 \right)\) nằm trong mặt cầu \(\left( S \right)\)
Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng \(\left( Q \right)\) là 1
Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) có phương trình là: \(2y-z=0\)
Câu 16:
Ở huyện Đông Anh, Hà Nội, vào tháng 7, người ta đo được xác suất để có mưa vào thứ hai là \({{x}^{2}}\). Nếu trời có mưa vào thứ hai thì xác suất để có mưa vào thứ ba là \(\frac{1}{4}x\). Nếu thứ hai không có mưa thì xác suất để có mưa vào thứ ba là \(x\).
Biểu thức theo biến \(x\) cho biết xác suất để mưa sẽ rơi vào cả thứ hai và thứ ba là \(2{{x}^{3}}\)
Khả năng trời sẽ có mưa vào cả thứ hai và thứ ba là \(25\text{ }\!\!%\!\!\text{ }\) khi \(x=0,5\)
Biểu thức theo biến \(x\), cho biết xác suất để trời sẽ mưa vào thứ ba là \(x+{{x}^{2}}-\frac{3{{x}^{3}}}{4}\)
Xác suất để có mưa vào thứ hai với điều kiện của biến \(x\) thỏa mãn xác suất trời sẽ mưa vào thứ ba lớn nhất bằng \(\frac{1}{6}\)
