Đề thi thử Tốt Nghiệp THPT năm 2026 môn Toán - Trường THPT Chu Văn An - Đề 2 (có đáp án chi tiết)
22 câu hỏi 90 phút
Nghiệm của phương trình \({{3}^{x}}=81\) là:
\(4\)
\(27\)
\(3\)
\(9\)
Ta có \({{3}^{x}}=81\Leftrightarrow {{3}^{x}}={{3}^{4}}\Leftrightarrow x=4\).
Danh sách câu hỏi:
Ta có \({{3}^{x}}=81\Leftrightarrow {{3}^{x}}={{3}^{4}}\Leftrightarrow x=4\).
Ta có công bội \(q=\frac{{{u}_{2}}}{{{u}_{1}}}=\frac{-4}{2}=-2\).
Do đó \({{u}_{6}}={{u}_{1}}.{{q}^{5}}=2.{{\left( -2 \right)}^{5}}=-64\).
Ta có\(\left( Q \right)\text{//}\left( P \right)\) nên \({{\overrightarrow{n}}_{\left( Q \right)}}={{\overrightarrow{n}}_{\left( P \right)}}=\left( 1;2;1 \right)\).
Do đó phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) qua \(M\) và có vectơ pháp tuyến \({{\overrightarrow{n}}_{\left( P \right)}}=\left( 1;2;1 \right)\):
\(1\left( x-1 \right)+2\left( y-2 \right)+1\left( z+1 \right)=0\Leftrightarrow x+2y+z-4=0\).
\(\begin{array}{*{35}{l}} \left| {\vec{u}} \right| & =\left| \overrightarrow{{A}'{C}'}-\overrightarrow{{A}'A} \right|=\left| \overrightarrow{A{C}'} \right|=\sqrt{A{{{{A}'}}^{2}}+{A}'{{{{B}'}}^{2}}+{A}'{{{{D}'}}^{2}}} \\ {} & =\sqrt{{{2}^{2}}+{{2}^{2}}+{{2}^{2}}}=\sqrt{12}=2\sqrt{3}. \\\end{array}\)
Ta có \(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+3x-1\Rightarrow {y}'={{x}^{2}}-4x+3\).
\({y}'=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}-4x+3=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=1\Rightarrow y=\frac{1}{3}{{.1}^{3}}-{{2.1}^{2}}+3.1-1=\frac{1}{3} \\ & x=3\Rightarrow y=\frac{1}{3}{{.3}^{3}}-{{2.3}^{2}}+3.3-1=-1 \\ \end{align} \right.\).
Bảng biến thiên
Vậy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là \(\left( 3;-1 \right)\).
Câu 13:
Cho hàm số \(f\left( x \right)=\sin x-x\).
Đạo hàm của hàm số đã cho là \({f}'\left( x \right)=\cos x-1\)
Nghiệm của phương trình \({f}'\left( x \right)=0\) trên đoạn \(\left[ \frac{\pi }{2};\frac{3\pi }{2} \right]\) là \(\pi \)
Giá trị nhỏ nhất của \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ \frac{\pi }{2};\frac{3\pi }{2} \right]\) là \(-1-\frac{3\pi }{2}\)
\(f\left( 0 \right)=0;f\left( \pi \right)=-\pi \)
Câu 14:
Một cabin cáp treo xuất phát từ điểm \(A(10;3;0)\) và chuyển động đều theo đường cáp có véctơ chỉ phương là \(\vec{u}=\left( 2;-2;1 \right)\) với tốc độ là \(4,5\text{ }(\text{m/s)}\) (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét) được mô hình hóa như các hình vẽ sau:
Phương trình chính tắc của đường cáp là \(\frac{x-10}{2}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z}{1}\cdot \)
Giả sử sau \(t\) giây kể từ lúc xuất phát \((t\ge 0),\) cabin đến vị trí điểm \(M.\) Khi đó tọa độ của điểm \(M\) là \(\left( 3t+10;-3t+3;\frac{3t}{2} \right)\cdot \)
Cabin dừng ở điểm \(B\) có hoành độ \({{x}_{B}}=550.\) Quãng đường \(AB\) có độ dài bằng \(810\text{ }(\text{m)}\) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét)
Đường cáp \(AB\) tạo với mặt \(\left( Oxy \right)\) một góc \(22{}^\circ \) (làm tròn đến hàng đơn vị của độ)
Câu 15:
Một hạt chuyển động trên một đường thẳng có gắn một trục toạ độ với gốc toạ độ là vị trí bắt đầu chuyển động. Toạ độ của hạt trên trục tại thời điểm \(t\) (đơn vị: giây) kể từ khi xuất phát được cho bởi công thức:
\(x\left( t \right)=2t-3\ln \left( t+1 \right)\) (đơn vị: mét), \(t\ge 0\).
Hàm số \(v\left( t \right)={x}'\left( t \right)\) (đơn vị: mét/giây) biểu thị vận tốc chuyển động của hạt.
Quãng đường mà hạt đi được trong \(3\) giây đầu tiên là \(1,84m\) (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
Hạt đứng yên tại thời điểm \(t=0,5\text{s}\)
\(v\left( t \right)=2-\frac{3}{t+1}\)
Vận tốc ban đầu của hạt là \(1\,\,m/s\)
Câu 16:
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\). Hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) có đồ thị như hình dưới đây.
Hàm số \(y=f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( 1;+\infty \right)\)
Trên đoạn \(\left[ -1;4 \right]\) thì giá trị lớn nhất của hàm số \(y=f\left( x \right)\) là \(f\left( 1 \right)\)
\(f\left( 1 \right)>f\left( 2 \right)>f\left( 4 \right)\)
Hàm số \(y=f\left( x \right)\) có hai cực trị
