PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Tổng các nghiệm của phương trình \[\sin x = \sin \frac{\pi }{6}\] trên \[\left[ {0;\pi } \right]\] bằng
Đáp án
Ta có phương trình $\sin x = \sin \frac{\pi }{6}$. Nghiệm của phương trình lượng giác này là: x = \frac{\pi }{6} + k2\pi hoặc x = \pi - \frac{\pi }{6} + k2\pi = \frac{5\pi }{6} + k2\pi. Xét trên đoạn [0;\pi ]: Với x = \frac{\pi }{6} + k2\pi, ta có k=0 thì x = \frac{\pi }{6} thuộc [0;\pi ]. Với x = \frac{5\pi }{6} + k2\pi, ta có k=0 thì x = \frac{5\pi }{6} thuộc [0;\pi ]. Vậy tổng các nghiệm trên đoạn [0;\pi ] là: \frac{\pi }{6} + \frac{5\pi }{6} = \frac{6\pi }{6} = \pi.
Ta có phương trình $\sin x = \sin \frac{\pi }{6}$. Nghiệm của phương trình lượng giác này là: x = \frac{\pi }{6} + k2\pi hoặc x = \pi - \frac{\pi }{6} + k2\pi = \frac{5\pi }{6} + k2\pi. Xét trên đoạn [0;\pi ]: Với x = \frac{\pi }{6} + k2\pi, ta có k=0 thì x = \frac{\pi }{6} thuộc [0;\pi ]. Với x = \frac{5\pi }{6} + k2\pi, ta có k=0 thì x = \frac{5\pi }{6} thuộc [0;\pi ]. Vậy tổng các nghiệm trên đoạn [0;\pi ] là: \frac{\pi }{6} + \frac{5\pi }{6} = \frac{6\pi }{6} = \pi.
Để phương trình $\sin \left( {2024x - \frac{\pi }{{2055}}} \right) - m = 2026$ có nghiệm, ta cần:\
$\sin \left( {2024x - \frac{\pi }{{2055}}} \right) = m + 2026$\
Vì $-1 \le \sin \left( {2024x - \frac{\pi }{{2055}}} \right) \le 1$, nên ta có:\
$-1 \le m + 2026 \le 1$\
$-2027 \le m \le -2025$\
Vậy, $m$ có thể nhận các giá trị nguyên là $-2027, -2026, -2025$. Có tất cả 3 giá trị nguyên của $m$.