Câu hỏi:

Biết rằng phương trình \[\tan x + \sqrt 3 = 0\] có nghiệm \(x = - \frac{{a\pi }}{b} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right);\,\,a,b \in {\mathbb{N}^*};\,\,\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính \(2a + 3b\)

Tổng các nghiệm của phương trình \({5^{2\sin x}} = \frac{1}{{25}}\) trên đoạn \(\left[ {0\,;\,100\pi } \right]\) là \(a\pi .\,\)Tính \(a + 2025.\)

Gọi \[S\] là tập nghiệm của phương trình \({2^{{x^2} - 6x - \frac{5}{2}}} = 16\sqrt 2 \). Tính tổng bình phương tất cả các phần tử của tập \[S\]

Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình \(4 \cdot \,3{\,^{\log \left( {100{x^2}} \right)}} + 9 \cdot {4^{\log \left( {10x} \right)}} = 13 \cdot \,{6^{1 + \log x}}\)

Một công ty sản xuất điện thoại di động phát hiện số lượng sản phẩm bán ra có thể được mô tả bằng công thức \(N\left( t \right) = A \cdot {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {kt + 1} \right)\) (với \(t \ge 0\), \(k\) là hằng số dương), trong đó \(N\left( t \right)\) là số lượng điện thoại bán được (chiếc) sau \(t\) tháng kể từ khi phát hành sản phẩm. Biết sau tháng thứ nhất công ty bán được \(1\,000\) chiếc, sau tháng thứ 5 công ty bán được \(2\,000\) chiếc. Hỏi sau bao nhiêu tháng công ty bán được \[3\,000\] chiếc điện thoại di động