Câu hỏi:
Một công ty sản xuất điện thoại di động phát hiện số lượng sản phẩm bán ra có thể được mô tả bằng công thức \(N\left( t \right) = A \cdot {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {kt + 1} \right)\) (với \(t \ge 0\), \(k\) là hằng số dương), trong đó \(N\left( t \right)\) là số lượng điện thoại bán được (chiếc) sau \(t\) tháng kể từ khi phát hành sản phẩm. Biết sau tháng thứ nhất công ty bán được \(1\,000\) chiếc, sau tháng thứ 5 công ty bán được \(2\,000\) chiếc. Hỏi sau bao nhiêu tháng công ty bán được \[3\,000\] chiếc điện thoại di động.
Trả lời:
Đáp án đúng:
Ta có:
$2 = \frac{{{{\log }_2}(5k + 1)}}{{{{\log }_2}(k + 1)}}$
$2{\log _2}(k + 1) = {\log _2}(5k + 1)$
${\log _2}{(k + 1)^2} = {\log _2}(5k + 1)$
${(k + 1)^2} = 5k + 1$
${k^2} + 2k + 1 = 5k + 1$
${k^2} - 3k = 0$
$k(k - 3) = 0$
Vì $k > 0$, nên $k = 3$.
Thay $k = 3$ vào $1000 = A{\log _2}(k + 1)$, ta được: $1000 = A{\log _2}(3 + 1)$
$1000 = A{\log _2}4$
$1000 = A \cdot 2$
$A = 500$.
Vậy $N(t) = 500{\log _2}(3t + 1)$.
Khi $N(t) = 3000$, ta có: $3000 = 500{\log _2}(3t + 1)$
$6 = {\log _2}(3t + 1)$
${2^6} = 3t + 1$
$64 = 3t + 1$
$3t = 63$
$t = 21$ Vậy sau 21 tháng công ty bán được 3000 chiếc điện thoại.
- $N(t) = A \cdot {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}(kt + 1)$
- Sau tháng thứ nhất, $N(1) = 1000$, nên $1000 = A \cdot {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}(k + 1)$
- Sau tháng thứ năm, $N(5) = 2000$, nên $2000 = A \cdot {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}(5k + 1)$
$2 = \frac{{{{\log }_2}(5k + 1)}}{{{{\log }_2}(k + 1)}}$
$2{\log _2}(k + 1) = {\log _2}(5k + 1)$
${\log _2}{(k + 1)^2} = {\log _2}(5k + 1)$
${(k + 1)^2} = 5k + 1$
${k^2} + 2k + 1 = 5k + 1$
${k^2} - 3k = 0$
$k(k - 3) = 0$
Vì $k > 0$, nên $k = 3$.
Thay $k = 3$ vào $1000 = A{\log _2}(k + 1)$, ta được: $1000 = A{\log _2}(3 + 1)$
$1000 = A{\log _2}4$
$1000 = A \cdot 2$
$A = 500$.
Vậy $N(t) = 500{\log _2}(3t + 1)$.
Khi $N(t) = 3000$, ta có: $3000 = 500{\log _2}(3t + 1)$
$6 = {\log _2}(3t + 1)$
${2^6} = 3t + 1$
$64 = 3t + 1$
$3t = 63$
$t = 21$ Vậy sau 21 tháng công ty bán được 3000 chiếc điện thoại.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
10/09/2025
0 lượt thi
0 / 22
Câu hỏi liên quan

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
