JavaScript is required

Câu hỏi:

Một công ty sản xuất điện thoại di động phát hiện số lượng sản phẩm bán ra có thể được mô tả bằng công thức \(N\left( t \right) = A \cdot {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {kt + 1} \right)\) (với \(t \ge 0\), \(k\) là hằng số dương), trong đó \(N\left( t \right)\) là số lượng điện thoại bán được (chiếc) sau \(t\) tháng kể từ khi phát hành sản phẩm. Biết sau tháng thứ nhất công ty bán được \(1\,000\) chiếc, sau tháng thứ 5 công ty bán được \(2\,000\) chiếc. Hỏi sau bao nhiêu tháng công ty bán được \[3\,000\] chiếc điện thoại di động.

Trả lời:

Đáp án đúng:


Ta có:
  • $N(t) = A \cdot {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}(kt + 1)$
  • Sau tháng thứ nhất, $N(1) = 1000$, nên $1000 = A \cdot {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}(k + 1)$
  • Sau tháng thứ năm, $N(5) = 2000$, nên $2000 = A \cdot {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}(5k + 1)$
Chia hai vế của hai phương trình, ta được: $\frac{2000}{1000} = \frac{{A{{\log }_2}(5k + 1)}}{{A{{\log }_2}(k + 1)}}$
$2 = \frac{{{{\log }_2}(5k + 1)}}{{{{\log }_2}(k + 1)}}$
$2{\log _2}(k + 1) = {\log _2}(5k + 1)$
${\log _2}{(k + 1)^2} = {\log _2}(5k + 1)$
${(k + 1)^2} = 5k + 1$
${k^2} + 2k + 1 = 5k + 1$
${k^2} - 3k = 0$
$k(k - 3) = 0$
Vì $k > 0$, nên $k = 3$.
Thay $k = 3$ vào $1000 = A{\log _2}(k + 1)$, ta được: $1000 = A{\log _2}(3 + 1)$
$1000 = A{\log _2}4$
$1000 = A \cdot 2$
$A = 500$.
Vậy $N(t) = 500{\log _2}(3t + 1)$.
Khi $N(t) = 3000$, ta có: $3000 = 500{\log _2}(3t + 1)$
$6 = {\log _2}(3t + 1)$
${2^6} = 3t + 1$
$64 = 3t + 1$
$3t = 63$
$t = 21$ Vậy sau 21 tháng công ty bán được 3000 chiếc điện thoại.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan