Câu hỏi:
Trong khoảng \(\left( {0\,;\,2\pi } \right)\), phương trình \(\sin \left( {2x - \frac{{3\pi }}{4}} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)\) có bao nhiêu nghiệm?
Trả lời:
Đáp án đúng: C
Ta có phương trình: $\sin(2x - \frac{3\pi}{4}) = \cos(\frac{\pi}{4} - x)$
$\Leftrightarrow \sin(2x - \frac{3\pi}{4}) = \sin(\frac{\pi}{2} - (\frac{\pi}{4} - x)) = \sin(\frac{\pi}{4} + x)$
$\Leftrightarrow \begin{cases} 2x - \frac{3\pi}{4} = \frac{\pi}{4} + x + k2\pi \\ 2x - \frac{3\pi}{4} = \pi - (\frac{\pi}{4} + x) + k2\pi \end{cases}$ (với $k \in \mathbb{Z}$)
$\Leftrightarrow \begin{cases} x = \pi + k2\pi \\ 3x = \frac{6\pi}{4} + k2\pi \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} x = \pi + k2\pi \\ x = \frac{\pi}{2} + k\frac{2\pi}{3} \end{cases}$
Xét $x = \pi + k2\pi$, vì $x \in (0; 2\pi)$ nên $0 < \pi + k2\pi < 2\pi \Leftrightarrow -\frac{1}{2} < k < \frac{1}{2}$. Vậy $k = 0$ và $x = \pi$. (1 nghiệm)
Xét $x = \frac{\pi}{2} + k\frac{2\pi}{3}$, vì $x \in (0; 2\pi)$ nên $0 < \frac{\pi}{2} + k\frac{2\pi}{3} < 2\pi \Leftrightarrow -\frac{3}{4} < k < \frac{9}{4}$. Vậy $k \in \{0, 1, 2\}$ và $x \in \{\frac{\pi}{2}, \frac{7\pi}{6}, \frac{11\pi}{6}\}$. (3 nghiệm)
Vậy phương trình có $1 + 3 = 4$ nghiệm trong khoảng $(0; 2\pi)$.
$\Leftrightarrow \sin(2x - \frac{3\pi}{4}) = \sin(\frac{\pi}{2} - (\frac{\pi}{4} - x)) = \sin(\frac{\pi}{4} + x)$
$\Leftrightarrow \begin{cases} 2x - \frac{3\pi}{4} = \frac{\pi}{4} + x + k2\pi \\ 2x - \frac{3\pi}{4} = \pi - (\frac{\pi}{4} + x) + k2\pi \end{cases}$ (với $k \in \mathbb{Z}$)
$\Leftrightarrow \begin{cases} x = \pi + k2\pi \\ 3x = \frac{6\pi}{4} + k2\pi \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} x = \pi + k2\pi \\ x = \frac{\pi}{2} + k\frac{2\pi}{3} \end{cases}$
Xét $x = \pi + k2\pi$, vì $x \in (0; 2\pi)$ nên $0 < \pi + k2\pi < 2\pi \Leftrightarrow -\frac{1}{2} < k < \frac{1}{2}$. Vậy $k = 0$ và $x = \pi$. (1 nghiệm)
Xét $x = \frac{\pi}{2} + k\frac{2\pi}{3}$, vì $x \in (0; 2\pi)$ nên $0 < \frac{\pi}{2} + k\frac{2\pi}{3} < 2\pi \Leftrightarrow -\frac{3}{4} < k < \frac{9}{4}$. Vậy $k \in \{0, 1, 2\}$ và $x \in \{\frac{\pi}{2}, \frac{7\pi}{6}, \frac{11\pi}{6}\}$. (3 nghiệm)
Vậy phương trình có $1 + 3 = 4$ nghiệm trong khoảng $(0; 2\pi)$.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
10/09/2025
0 lượt thi
0 / 22
Câu hỏi liên quan

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
