JavaScript is required
Danh sách đề

Luyện đề thi Chủ đề Phương trình và bất phương trình Mũ và Lôgarit – Hướng dẫn giải chi tiết - Đề 2

22 câu hỏi 60 phút

Thẻ ghi nhớ
Luyện tập
Thi thử
Nhấn để lật thẻ
1 / 22

PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Tất cả các nghiệm của phương trình \(2\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) - \sqrt 2 = 0\) là
A.
\[\left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].
B.
\[\left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = - \frac{\pi }{2} + k\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].
C.
\[\left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].
D.
\[\left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]
Đáp án
Đáp án đúng: B
Ta có phương trình: $2\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) - \sqrt 2 = 0$

$2\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 2 $

$\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{\sqrt 2 }{2}$

$\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \frac{\pi }{4}$

$x + \frac{\pi }{4} = \pm \frac{\pi }{4} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}$

$\left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{4} + \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{4} - \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}$

$\left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}$

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Tất cả các nghiệm của phương trình \(2\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) - \sqrt 2 = 0\) là
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Ta có phương trình: $2\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) - \sqrt 2 = 0$

$2\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 2 $

$\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{\sqrt 2 }{2}$

$\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \frac{\pi }{4}$

$x + \frac{\pi }{4} = \pm \frac{\pi }{4} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}$

$\left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{4} + \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{4} - \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}$

$\left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}$

Câu 2:

Giải phương trình \({\sin ^2}x - {\sin ^2}x \cdot {\cos ^2}x = 1\) ta được
Lời giải:
Đáp án đúng: a

Câu 3:

Nghiệm của phương trình \[\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) + \sin 2x = 0\] là
Lời giải:
Đáp án đúng: C
Ta có: $\sin(x + \frac{\pi}{3}) + \sin(2x) = 0$
$\Leftrightarrow 2\sin(\frac{3x + \frac{\pi}{3}}{2})\cos(\frac{-x + \frac{\pi}{3}}{2}) = 0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin(\frac{3x}{2} + \frac{\pi}{6}) = 0 \\ \cos(\frac{-x}{2} + \frac{\pi}{6}) = 0 \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{3x}{2} + \frac{\pi}{6} = k\pi \\ \frac{-x}{2} + \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{2} + k\pi \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = -\frac{\pi}{9} + k\frac{2\pi}{3} \\ x = -\frac{2\pi}{3} - 2k\pi \end{array} \right. (k \in \mathbb{Z})$
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Ta cần giải phương trình $v(t) = 3$, tức là:
$3\sin \left( {2t - \frac{\pi }{6}} \right) = 3$
$\Leftrightarrow \sin \left( {2t - \frac{\pi }{6}} \right) = 1$
$\Leftrightarrow 2t - \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{2} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$
$\Leftrightarrow 2t = \frac{\pi }{2} + \frac{\pi }{6} + k2\pi$
$\Leftrightarrow 2t = \frac{{4\pi }}{6} + k2\pi$
$\Leftrightarrow t = \frac{{2\pi }}{6} + k\pi = \frac{\pi }{3} + k\pi, k \in \mathbb{Z}$
Với $k = 1$, ta có $t = \frac{\pi }{3} + \pi = \frac{{4\pi }}{3}$.

Câu 5:

Nghiệm của phương trình \({2^x} = 5\) là
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Ta có phương trình ${2^x} = 5$.
Áp dụng định nghĩa logarit, ta có $x = \log_2 5$.
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 8:

Tập nghiệm của bất phương trình \({2^{{x^2} + 2x + 5}} + {3^{{x^2} + 2x}} \ge {3^{{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 1}} + 5 \cdot {2^{{x^2} + 2x}}\) là
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 9:

Tập nghiệm của bất phương trình \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {2x + 1} \right) \le 1\) là
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 10:

Nghiệm của bất phương trình \(\frac{{{{\log }_5}\left( {{x^2} - 9x + 8} \right)}}{{{{\log }_5}\left( {3 - x} \right)}} < 2\) là
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 11:

Tập nghiệm của bất phương trình \(2{\log _3}\left( {4x - 5} \right) \le {\log _3}\left( {18x + 27} \right)\) là
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 12:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để bất phương trình \({\left( {\frac{2}{e}} \right)^{{x^2} + 2mx + 1}} \le {\left( {\frac{e}{2}} \right)^{2x - 3m}}\) nghiệm đúng với mọi \(x\).
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP