JavaScript is required

Câu hỏi:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để bất phương trình \({\left( {\frac{2}{e}} \right)^{{x^2} + 2mx + 1}} \le {\left( {\frac{e}{2}} \right)^{2x - 3m}}\) nghiệm đúng với mọi \(x\).

A.
\(m \in \left( { - 5;0} \right)\).
B.
\(m \in \left[ { - 5;0} \right]\).
C.
\(m \in \left( { - \infty ; - 5} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)\).
D.
\(m \in \left( { - \infty ; - 5} \right] \cup \left[ {0; + \infty } \right)\).
Trả lời:

Đáp án đúng: D


Ta có: ${\left( {\frac{2}{e}} \right)^{{x^2} + 2mx + 1}} \le {\left( {\frac{e}{2}} \right)^{2x - 3m}} \Leftrightarrow {\left( {\frac{2}{e}} \right)^{{x^2} + 2mx + 1}} \le {\left( {\frac{2}{e}} \right)^{ - 2x + 3m}} $.
Vì $\frac{2}{e} < 1$ nên bất phương trình tương đương với:
${x^2} + 2mx + 1 \ge - 2x + 3m \Leftrightarrow {x^2} + 2(m + 1)x + 1 - 3m \ge 0$ đúng với mọi $x$.
Điều này xảy ra khi và chỉ khi $\Delta ' \le 0 \Leftrightarrow {(m + 1)^2} - (1 - 3m) \le 0 \Leftrightarrow {m^2} + 2m + 1 - 1 + 3m \le 0 \Leftrightarrow {m^2} + 5m \le 0 \Leftrightarrow - 5 \le m \le 0$.
Vậy $m \in \left[ { - 5;0} \right]$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan