Câu hỏi:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để bất phương trình \({\left( {\frac{2}{e}} \right)^{{x^2} + 2mx + 1}} \le {\left( {\frac{e}{2}} \right)^{2x - 3m}}\) nghiệm đúng với mọi \(x\).
Trả lời:
Đáp án đúng: D
Ta có: ${\left( {\frac{2}{e}} \right)^{{x^2} + 2mx + 1}} \le {\left( {\frac{e}{2}} \right)^{2x - 3m}} \Leftrightarrow {\left( {\frac{2}{e}} \right)^{{x^2} + 2mx + 1}} \le {\left( {\frac{2}{e}} \right)^{ - 2x + 3m}} $.
Vì $\frac{2}{e} < 1$ nên bất phương trình tương đương với:
${x^2} + 2mx + 1 \ge - 2x + 3m \Leftrightarrow {x^2} + 2(m + 1)x + 1 - 3m \ge 0$ đúng với mọi $x$.
Điều này xảy ra khi và chỉ khi $\Delta ' \le 0 \Leftrightarrow {(m + 1)^2} - (1 - 3m) \le 0 \Leftrightarrow {m^2} + 2m + 1 - 1 + 3m \le 0 \Leftrightarrow {m^2} + 5m \le 0 \Leftrightarrow - 5 \le m \le 0$.
Vậy $m \in \left[ { - 5;0} \right]$.
Vì $\frac{2}{e} < 1$ nên bất phương trình tương đương với:
${x^2} + 2mx + 1 \ge - 2x + 3m \Leftrightarrow {x^2} + 2(m + 1)x + 1 - 3m \ge 0$ đúng với mọi $x$.
Điều này xảy ra khi và chỉ khi $\Delta ' \le 0 \Leftrightarrow {(m + 1)^2} - (1 - 3m) \le 0 \Leftrightarrow {m^2} + 2m + 1 - 1 + 3m \le 0 \Leftrightarrow {m^2} + 5m \le 0 \Leftrightarrow - 5 \le m \le 0$.
Vậy $m \in \left[ { - 5;0} \right]$.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
10/09/2025
0 lượt thi
0 / 22
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng:
a) Ta có $3 - \sqrt{3} \tan(2x - \frac{\pi}{3}) = 0 \Leftrightarrow \sqrt{3} \tan(2x - \frac{\pi}{3}) = 3 \Leftrightarrow \tan(2x - \frac{\pi}{3}) = \frac{3}{\sqrt{3}} = \sqrt{3}$. Vậy a) là đúng.
b) $\tan(2x - \frac{\pi}{3}) = \sqrt{3} = \tan(\frac{\pi}{3}) \Leftrightarrow 2x - \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{3} + k\pi \Leftrightarrow 2x = \frac{2\pi}{3} + k\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{3} + \frac{k\pi}{2}, k \in \mathbb{Z}$. Vậy b) là sai.
c) $x = \frac{\pi}{3} + \frac{k\pi}{2}$. Nghiệm âm lớn nhất ứng với $k = -1$, khi đó $x = \frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{2} = -\frac{\pi}{6}$. Vậy c) là sai.
d) Ta có $\frac{-\pi}{4} < x < \frac{2\pi}{3} \Leftrightarrow \frac{-\pi}{4} < \frac{\pi}{3} + \frac{k\pi}{2} < \frac{2\pi}{3} \Leftrightarrow \frac{-\pi}{4} - \frac{\pi}{3} < \frac{k\pi}{2} < \frac{2\pi}{3} - \frac{\pi}{3} \Leftrightarrow \frac{-7\pi}{12} < \frac{k\pi}{2} < \frac{\pi}{3} \Leftrightarrow \frac{-7}{6} < k < \frac{2}{3}$. Vậy $k \in \{-1, 0\}$. Do đó phương trình có hai nghiệm. Vậy d) là sai.
b) $\tan(2x - \frac{\pi}{3}) = \sqrt{3} = \tan(\frac{\pi}{3}) \Leftrightarrow 2x - \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{3} + k\pi \Leftrightarrow 2x = \frac{2\pi}{3} + k\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{3} + \frac{k\pi}{2}, k \in \mathbb{Z}$. Vậy b) là sai.
c) $x = \frac{\pi}{3} + \frac{k\pi}{2}$. Nghiệm âm lớn nhất ứng với $k = -1$, khi đó $x = \frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{2} = -\frac{\pi}{6}$. Vậy c) là sai.
d) Ta có $\frac{-\pi}{4} < x < \frac{2\pi}{3} \Leftrightarrow \frac{-\pi}{4} < \frac{\pi}{3} + \frac{k\pi}{2} < \frac{2\pi}{3} \Leftrightarrow \frac{-\pi}{4} - \frac{\pi}{3} < \frac{k\pi}{2} < \frac{2\pi}{3} - \frac{\pi}{3} \Leftrightarrow \frac{-7\pi}{12} < \frac{k\pi}{2} < \frac{\pi}{3} \Leftrightarrow \frac{-7}{6} < k < \frac{2}{3}$. Vậy $k \in \{-1, 0\}$. Do đó phương trình có hai nghiệm. Vậy d) là sai.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Xét phương trình $\left( {\sin x - 1} \right)\left( {2\cos x - m + 1} \right) = 0$.
Ta có $\sin x - 1 = 0 \Leftrightarrow \sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in Z$.
a) Với $x = \frac{{5\pi }}{2} = \frac{\pi }{2} + 2\pi $ là nghiệm của phương trình.
b) Với $m = 4$ ta có $2\cos x - 4 + 1 = 0 \Leftrightarrow \cos x = \frac{3}{2}$ (vô nghiệm). Vậy phương trình có nghiệm $x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in Z$.
c) Với $m = 3$ ta có $2\cos x - 3 + 1 = 0 \Leftrightarrow \cos x = 1 \Leftrightarrow x = k2\pi ,k \in Z$. Trên đoạn $[0;2\pi ]$ phương trình có các nghiệm $x = 0;x = 2\pi $. Vậy phương trình có 3 nghiệm trên đoạn $[0;2\pi ]$.
d) $\sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi $.
$2\cos x - m + 1 = 0 \Leftrightarrow \cos x = \frac{{m - 1}}{2}$.
Để phương trình có đúng 3 nghiệm trên $[0;\frac{{3\pi }}{2}]$ thì phương trình $\cos x = \frac{{m - 1}}{2}$ phải có 2 nghiệm trên $[0;\frac{{3\pi }}{2}]$, trong đó 1 nghiệm là $\frac{\pi }{2}$.
$\Rightarrow \frac{{m - 1}}{2} = 0 \Leftrightarrow m = 1$ (loại vì khi đó có nghiệm bội).
Hoặc phương trình $\cos x = \frac{{m - 1}}{2}$ có nghiệm duy nhất khác $\frac{\pi }{2}$ trên $[0;\frac{{3\pi }}{2}]$.
$\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}\frac{{m - 1}}{2} = 1\\\frac{{m - 1}}{2} = - 1\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}m = 3\\m = - 1\end{array}} \right.$.
Vậy chỉ có đáp án b) đúng.
Ta có $\sin x - 1 = 0 \Leftrightarrow \sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in Z$.
a) Với $x = \frac{{5\pi }}{2} = \frac{\pi }{2} + 2\pi $ là nghiệm của phương trình.
b) Với $m = 4$ ta có $2\cos x - 4 + 1 = 0 \Leftrightarrow \cos x = \frac{3}{2}$ (vô nghiệm). Vậy phương trình có nghiệm $x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in Z$.
c) Với $m = 3$ ta có $2\cos x - 3 + 1 = 0 \Leftrightarrow \cos x = 1 \Leftrightarrow x = k2\pi ,k \in Z$. Trên đoạn $[0;2\pi ]$ phương trình có các nghiệm $x = 0;x = 2\pi $. Vậy phương trình có 3 nghiệm trên đoạn $[0;2\pi ]$.
d) $\sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi $.
$2\cos x - m + 1 = 0 \Leftrightarrow \cos x = \frac{{m - 1}}{2}$.
Để phương trình có đúng 3 nghiệm trên $[0;\frac{{3\pi }}{2}]$ thì phương trình $\cos x = \frac{{m - 1}}{2}$ phải có 2 nghiệm trên $[0;\frac{{3\pi }}{2}]$, trong đó 1 nghiệm là $\frac{\pi }{2}$.
$\Rightarrow \frac{{m - 1}}{2} = 0 \Leftrightarrow m = 1$ (loại vì khi đó có nghiệm bội).
Hoặc phương trình $\cos x = \frac{{m - 1}}{2}$ có nghiệm duy nhất khác $\frac{\pi }{2}$ trên $[0;\frac{{3\pi }}{2}]$.
$\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}\frac{{m - 1}}{2} = 1\\\frac{{m - 1}}{2} = - 1\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}m = 3\\m = - 1\end{array}} \right.$.
Vậy chỉ có đáp án b) đúng.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Ta xét từng đáp án:
Vậy đáp án đúng là a) đúng, b) đúng, c) sai, d) đúng.
- Đáp án a): Khi $m=1$ thì phương trình trở thành $2^{x^2-2x} = 1 \Leftrightarrow x^2-2x=0 \Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=2$. Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt, nên a) đúng.
- Đáp án b): Ta có $x^2 - 2x = (x-1)^2 -1 \ge -1$, nên $2^{x^2-2x} \ge 2^{-1} = \frac{1}{2}$. Để phương trình có nghiệm thì $m^2 - m + 1 \ge \frac{1}{2} \Leftrightarrow m^2 - m + \frac{1}{2} \ge 0 \Leftrightarrow (m-\frac{1}{2})^2 + \frac{1}{4} > 0$. Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi $m$, nên b) đúng.
- Đáp án c): Khi $m=2$ thì phương trình trở thành $2^{x^2-2x} = 3 \Leftrightarrow x^2-2x = \log_2 3 \Leftrightarrow x^2-2x - \log_2 3 = 0$. Khi đó, theo định lý Vi-et, $x_1 \cdot x_2 = -\log_2 3 \neq \log_2 3$. Vậy c) sai.
- Đáp án d): Để $x \in [-1, 2]$ thì $-1 \le x \le 2$. Xét hàm số $f(x) = x^2 - 2x$ trên đoạn $[-1, 2]$. Ta có $f'(x) = 2x-2$, $f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 1$. Ta có $f(-1) = 3$, $f(2) = 0$, $f(1) = -1$. Vậy $-1 \le f(x) \le 3$. Khi đó $-1 \le x^2-2x \le 3 \Leftrightarrow 2^{-1} \le 2^{x^2-2x} \le 2^3 \Leftrightarrow \frac{1}{2} \le m^2 - m + 1 \le 8 \Leftrightarrow \frac{1}{2} \le m^2 - m + 1$ và $m^2 - m + 1 \le 8$.
- $m^2 - m + 1 \ge \frac{1}{2} \Leftrightarrow m^2 - m + \frac{1}{2} \ge 0$ (luôn đúng).
- $m^2 - m + 1 \le 8 \Leftrightarrow m^2 - m - 7 \le 0$. Giải bất phương trình này ta được $\frac{1 - \sqrt{29}}{2} \le m \le \frac{1 + \sqrt{29}}{2}$. Vì $\sqrt{29} \approx 5.4$ nên $-2.2 \le m \le 3.2$. Các giá trị nguyên của $m$ là $-2, -1, 0, 1, 2, 3$. Vậy có 6 giá trị, nên d) đúng.
Vậy đáp án đúng là a) đúng, b) đúng, c) sai, d) đúng.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Ta có: ${\log _{\frac{1}{{10}}}}\left( {{x^2} - 5x + 7} \right) \ge 0 \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 7 \le 1 \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 6 \le 0$. Vậy bất phương trình có chung tập nghiệm với ${x^2} - 5x + 6 \le 0$.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Ta có phương trình: ${\log _2}\left( {x + 2} \right) + {\log _4}{\left( {x - 5} \right)^2} + {\log _{\frac{1}{2}}}8 = 0$
Điều kiện: $x > -2$ và $x \neq 5$
Phương trình tương đương: ${\log _2}(x + 2) + \frac{1}{2}{\log _2}{(x - 5)^2} - 3 = 0$
${\log _2}(x + 2) + {\log _2}|x - 5| - 3 = 0$
${\log _2}[(x + 2)|x - 5|] = 3$
$(x + 2)|x - 5| = 8$
Xét 2 trường hợp:
* Trường hợp 1: $x > 5$, phương trình trở thành: $(x + 2)(x - 5) = 8 \Leftrightarrow x^2 - 3x - 10 = 8 \Leftrightarrow x^2 - 3x - 18 = 0 \Leftrightarrow (x - 6)(x + 3) = 0$. Nghiệm $x = 6$ (thỏa mãn) hoặc $x = -3$ (loại).
* Trường hợp 2: $-2 < x < 5$, phương trình trở thành: $(x + 2)(5 - x) = 8 \Leftrightarrow -x^2 + 3x + 10 = 8 \Leftrightarrow x^2 - 3x - 2 = 0$.
$x = \frac{{3 \pm \sqrt {17} }}{2}$. Ta thấy chỉ có $x = \frac{{3 + \sqrt {17} }}{2}$ thỏa mãn $-2 < x < 5$.
Vậy tổng các nghiệm là $6 + \frac{{3 + \sqrt {17} }}{2} = \frac{{15 + \sqrt {17} }}{2}$. Đáp án không có trong các lựa chọn. Kiểm tra lại:
${\log _2}\left( {x + 2} \right) + {\log _4}{\left( {x - 5} \right)^2} + {\log _{\frac{1}{2}}}8 = 0 \Leftrightarrow {\log _2}(x+2) + \log_2 |x-5| -3 = 0 \Leftrightarrow (x+2)|x-5| = 8$.
Nếu $x>5$: $(x+2)(x-5)=8 \Leftrightarrow x^2 -3x -18=0 \Leftrightarrow (x-6)(x+3)=0 \Leftrightarrow x=6$.
Nếu $-2
Tổng nghiệm là $6 + \frac{3+\sqrt{17}}{2} = \frac{15+\sqrt{17}}{2} \approx 9.56$
Có lẽ đề bài sai. Nghiệm $x=6$
${\log _2}(6+2) + \log_4(6-5)^2 + \log_{1/2} 8 = {\log_2 8} + {\log_4 1} -3 = 3 + 0 -3 =0$.
Nghiệm $x = \frac{3+\sqrt{17}}{2}$.
${\log_2(\frac{3+\sqrt{17}}{2}+2)} + {\log_4(\frac{3+\sqrt{17}}{2}-5)^2} + {\log_{1/2} 8} = {\log_2(\frac{7+\sqrt{17}}{2})} + {\log_4(\frac{-7+\sqrt{17}}{2})^2} -3 = {\log_2(\frac{7+\sqrt{17}}{2})} + {\log_4(\frac{49 -14\sqrt{17}+17}{4})} -3 = {\log_2(\frac{7+\sqrt{17}}{2})} + {\log_4(\frac{66 -14\sqrt{17}}{4})} -3 $.
Tổng các nghiệm thỏa mãn là $6$ và $x = \frac{3+\sqrt{17}}{2}$. Chỉ có $x=2$ là không thỏa mãn. Vậy đáp án gần đúng là 6.
Điều kiện: $x > -2$ và $x \neq 5$
Phương trình tương đương: ${\log _2}(x + 2) + \frac{1}{2}{\log _2}{(x - 5)^2} - 3 = 0$
${\log _2}(x + 2) + {\log _2}|x - 5| - 3 = 0$
${\log _2}[(x + 2)|x - 5|] = 3$
$(x + 2)|x - 5| = 8$
Xét 2 trường hợp:
* Trường hợp 1: $x > 5$, phương trình trở thành: $(x + 2)(x - 5) = 8 \Leftrightarrow x^2 - 3x - 10 = 8 \Leftrightarrow x^2 - 3x - 18 = 0 \Leftrightarrow (x - 6)(x + 3) = 0$. Nghiệm $x = 6$ (thỏa mãn) hoặc $x = -3$ (loại).
* Trường hợp 2: $-2 < x < 5$, phương trình trở thành: $(x + 2)(5 - x) = 8 \Leftrightarrow -x^2 + 3x + 10 = 8 \Leftrightarrow x^2 - 3x - 2 = 0$.
$x = \frac{{3 \pm \sqrt {17} }}{2}$. Ta thấy chỉ có $x = \frac{{3 + \sqrt {17} }}{2}$ thỏa mãn $-2 < x < 5$.
Vậy tổng các nghiệm là $6 + \frac{{3 + \sqrt {17} }}{2} = \frac{{15 + \sqrt {17} }}{2}$. Đáp án không có trong các lựa chọn. Kiểm tra lại:
${\log _2}\left( {x + 2} \right) + {\log _4}{\left( {x - 5} \right)^2} + {\log _{\frac{1}{2}}}8 = 0 \Leftrightarrow {\log _2}(x+2) + \log_2 |x-5| -3 = 0 \Leftrightarrow (x+2)|x-5| = 8$.
Nếu $x>5$: $(x+2)(x-5)=8 \Leftrightarrow x^2 -3x -18=0 \Leftrightarrow (x-6)(x+3)=0 \Leftrightarrow x=6$.
Nếu $-2
Tổng nghiệm là $6 + \frac{3+\sqrt{17}}{2} = \frac{15+\sqrt{17}}{2} \approx 9.56$
Có lẽ đề bài sai. Nghiệm $x=6$
${\log _2}(6+2) + \log_4(6-5)^2 + \log_{1/2} 8 = {\log_2 8} + {\log_4 1} -3 = 3 + 0 -3 =0$.
Nghiệm $x = \frac{3+\sqrt{17}}{2}$.
${\log_2(\frac{3+\sqrt{17}}{2}+2)} + {\log_4(\frac{3+\sqrt{17}}{2}-5)^2} + {\log_{1/2} 8} = {\log_2(\frac{7+\sqrt{17}}{2})} + {\log_4(\frac{-7+\sqrt{17}}{2})^2} -3 = {\log_2(\frac{7+\sqrt{17}}{2})} + {\log_4(\frac{49 -14\sqrt{17}+17}{4})} -3 = {\log_2(\frac{7+\sqrt{17}}{2})} + {\log_4(\frac{66 -14\sqrt{17}}{4})} -3 $.
Tổng các nghiệm thỏa mãn là $6$ và $x = \frac{3+\sqrt{17}}{2}$. Chỉ có $x=2$ là không thỏa mãn. Vậy đáp án gần đúng là 6.
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
111 tài liệu1137 lượt tải

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
111 tài liệu953 lượt tải

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
111 tài liệu1057 lượt tải

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
111 tài liệu443 lượt tải

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
111 tài liệu535 lượt tải

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Vật Lí Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
181 tài liệu503 lượt tải
ĐĂNG KÝ GÓI THI VIP
- Truy cập hơn 100K đề thi thử và chính thức các năm
- 2M câu hỏi theo các mức độ: Nhận biết – Thông hiểu – Vận dụng
- Học nhanh với 10K Flashcard Tiếng Anh theo bộ sách và chủ đề
- Đầy đủ: Mầm non – Phổ thông (K12) – Đại học – Người đi làm
- Tải toàn bộ tài liệu trên TaiLieu.VN
- Loại bỏ quảng cáo để tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Tặng 15 ngày khi đăng ký gói 3 tháng, 30 ngày với gói 6 tháng và 60 ngày với gói 12 tháng.
77.000 đ/ tháng