JavaScript is required

Câu hỏi:

Nghiệm của phương trình \[\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) + \sin 2x = 0\] là

A.
\[\left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{9} + k\pi \\x = - \frac{{2\pi }}{3} - k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].
B.
\[\left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{9} + k2\pi \\x = - \frac{{2\pi }}{3} - k\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].
C.
\[\left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{9} + k\frac{{2\pi }}{3}\\x = - \frac{{2\pi }}{3} - k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].
D.
\[\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{9} + k\frac{{2\pi }}{3}\\x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].
Trả lời:

Đáp án đúng: C


Ta có: $\sin(x + \frac{\pi}{3}) + \sin(2x) = 0$
$\Leftrightarrow 2\sin(\frac{3x + \frac{\pi}{3}}{2})\cos(\frac{-x + \frac{\pi}{3}}{2}) = 0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin(\frac{3x}{2} + \frac{\pi}{6}) = 0 \\ \cos(\frac{-x}{2} + \frac{\pi}{6}) = 0 \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{3x}{2} + \frac{\pi}{6} = k\pi \\ \frac{-x}{2} + \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{2} + k\pi \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = -\frac{\pi}{9} + k\frac{2\pi}{3} \\ x = -\frac{2\pi}{3} - 2k\pi \end{array} \right. (k \in \mathbb{Z})$

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan