Câu hỏi:
Phương trình \({\log _4}{\left( {x + 1} \right)^2} + 2 = {\log _{\sqrt 2 }}\sqrt {4 - x} + {\log _8}{\left( {4 + x} \right)^3}\) có bao nhiêu nghiệm?
Trả lời:
Đáp án đúng: B
Điều kiện: $4-x > 0$ và $4+x>0$ suy ra $-4 < x < 4$.
Phương trình tương đương:
${\log _4}{\left( {x + 1} \right)^2} + 2 = {\log _{\sqrt 2 }}\sqrt {4 - x} + {\log _8}{\left( {4 + x} \right)^3}$
$\Leftrightarrow {\log _2}\left| {x + 1} \right| + 2 = 2{\log _2}\sqrt {4 - x} + {\log _2}\left( {4 + x} \right)$
$\Leftrightarrow {\log _2}\left| {x + 1} \right| + {\log _2}4 = {\log _2}\left( {4 - x} \right) + {\log _2}\left( {4 + x} \right)$
$\Leftrightarrow {\log _2}\left( {4\left| {x + 1} \right|} \right) = {\log _2}\left( {16 - {x^2}} \right)$
$\Leftrightarrow 4\left| {x + 1} \right| = 16 - {x^2}$
$\Leftrightarrow {x^2} + 4\left| {x + 1} \right| - 16 = 0$
Xét $x \ge -1$, ta có:
${x^2} + 4x - 12 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\left( {tm} \right)\\x = - 6\left( {ktm} \right)\end{array} \right.$
Xét $x < -1$, ta có:
${x^2} - 4x - 20 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2 + 2\sqrt 6 \left( {ktm} \right)\\x = 2 - 2\sqrt 6 \left( {ktm} \right)\end{array} \right.$
Vậy phương trình có 1 nghiệm $x=2$.
Phương trình tương đương:
${\log _4}{\left( {x + 1} \right)^2} + 2 = {\log _{\sqrt 2 }}\sqrt {4 - x} + {\log _8}{\left( {4 + x} \right)^3}$
$\Leftrightarrow {\log _2}\left| {x + 1} \right| + 2 = 2{\log _2}\sqrt {4 - x} + {\log _2}\left( {4 + x} \right)$
$\Leftrightarrow {\log _2}\left| {x + 1} \right| + {\log _2}4 = {\log _2}\left( {4 - x} \right) + {\log _2}\left( {4 + x} \right)$
$\Leftrightarrow {\log _2}\left( {4\left| {x + 1} \right|} \right) = {\log _2}\left( {16 - {x^2}} \right)$
$\Leftrightarrow 4\left| {x + 1} \right| = 16 - {x^2}$
$\Leftrightarrow {x^2} + 4\left| {x + 1} \right| - 16 = 0$
Xét $x \ge -1$, ta có:
${x^2} + 4x - 12 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\left( {tm} \right)\\x = - 6\left( {ktm} \right)\end{array} \right.$
Xét $x < -1$, ta có:
${x^2} - 4x - 20 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2 + 2\sqrt 6 \left( {ktm} \right)\\x = 2 - 2\sqrt 6 \left( {ktm} \right)\end{array} \right.$
Vậy phương trình có 1 nghiệm $x=2$.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
10/09/2025
0 lượt thi
0 / 22
Câu hỏi liên quan

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
