JavaScript is required

Câu hỏi:

Nghiệm của bất phương trình \(\frac{{{{\log }_5}\left( {{x^2} - 9x + 8} \right)}}{{{{\log }_5}\left( {3 - x} \right)}} < 2\) là

A.
\( - \frac{1}{3} \le x < 2\).
B.
\( - \frac{1}{3} < x < 1\).
C.
\( - \frac{1}{3} < x \le 1\).
D.
\( - \frac{1}{3} < x < 2\).
Trả lời:

Đáp án đúng: B


Điều kiện xác định:
$\begin{cases} x^2 - 9x + 8 > 0 \\ 3 - x > 0 \\ 3 - x \neq 1 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} (x-1)(x-8) > 0 \\ x < 3 \\ x \neq 2 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} (x < 1 \cup x > 8) \\ x < 3 \\ x \neq 2 \end{cases} \Leftrightarrow x \in (-\infty; 1) \cup (8; +\infty) \cap (-\infty; 3) \setminus \{2\} \Leftrightarrow x \in (-\infty; 1) \setminus \{2\}$
Bất phương trình tương đương:
$\dfrac{log_5(x^2 - 9x + 8)}{log_5(3-x)} < 2 \Leftrightarrow log_{3-x}(x^2 - 9x + 8) < 2 \Leftrightarrow x^2 - 9x + 8 > (3-x)^2 \Leftrightarrow x^2 - 9x + 8 < (3-x)^2 \Leftrightarrow x^2 - 9x + 8 < 9 - 6x + x^2 \Leftrightarrow -3x < 1 \Leftrightarrow x > -\dfrac{1}{3}$
Kết hợp với điều kiện, ta có: $x \in (-\dfrac{1}{3}; 1)$

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan