Câu hỏi:
Nghiệm của bất phương trình \(\frac{{{{\log }_5}\left( {{x^2} - 9x + 8} \right)}}{{{{\log }_5}\left( {3 - x} \right)}} < 2\) là
Trả lời:
Đáp án đúng: B
Điều kiện xác định:
$\begin{cases} x^2 - 9x + 8 > 0 \\ 3 - x > 0 \\ 3 - x \neq 1 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} (x-1)(x-8) > 0 \\ x < 3 \\ x \neq 2 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} (x < 1 \cup x > 8) \\ x < 3 \\ x \neq 2 \end{cases} \Leftrightarrow x \in (-\infty; 1) \cup (8; +\infty) \cap (-\infty; 3) \setminus \{2\} \Leftrightarrow x \in (-\infty; 1) \setminus \{2\}$
Bất phương trình tương đương:
$\dfrac{log_5(x^2 - 9x + 8)}{log_5(3-x)} < 2 \Leftrightarrow log_{3-x}(x^2 - 9x + 8) < 2 \Leftrightarrow x^2 - 9x + 8 > (3-x)^2 \Leftrightarrow x^2 - 9x + 8 < (3-x)^2 \Leftrightarrow x^2 - 9x + 8 < 9 - 6x + x^2 \Leftrightarrow -3x < 1 \Leftrightarrow x > -\dfrac{1}{3}$
Kết hợp với điều kiện, ta có: $x \in (-\dfrac{1}{3}; 1)$
$\begin{cases} x^2 - 9x + 8 > 0 \\ 3 - x > 0 \\ 3 - x \neq 1 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} (x-1)(x-8) > 0 \\ x < 3 \\ x \neq 2 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} (x < 1 \cup x > 8) \\ x < 3 \\ x \neq 2 \end{cases} \Leftrightarrow x \in (-\infty; 1) \cup (8; +\infty) \cap (-\infty; 3) \setminus \{2\} \Leftrightarrow x \in (-\infty; 1) \setminus \{2\}$
Bất phương trình tương đương:
$\dfrac{log_5(x^2 - 9x + 8)}{log_5(3-x)} < 2 \Leftrightarrow log_{3-x}(x^2 - 9x + 8) < 2 \Leftrightarrow x^2 - 9x + 8 > (3-x)^2 \Leftrightarrow x^2 - 9x + 8 < (3-x)^2 \Leftrightarrow x^2 - 9x + 8 < 9 - 6x + x^2 \Leftrightarrow -3x < 1 \Leftrightarrow x > -\dfrac{1}{3}$
Kết hợp với điều kiện, ta có: $x \in (-\dfrac{1}{3}; 1)$
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
10/09/2025
0 lượt thi
0 / 22
Câu hỏi liên quan

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
