Câu hỏi:
Giả sử trong một ngày độ sâu \(d\left( t \right) \,({\rm{m)}}\) của một cảng biển sau \(t\) giờ kể từ lúc nửa đêm được tính bởi công thức \(d\left( t \right) = {\cos ^2}\left( {\frac{{\pi t}}{6}} \right) + 2\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6}} \right) + 8 \left( {\rm{m}} \right)\), \(0 \le t \le 24\). Trong một ngày có bao nhiêu lần độ sâu của cảng biển đạt mức thấp nhất?
Trả lời:
Đáp án đúng:
Đặt $u = \cos(\frac{\pi t}{6})$. Khi đó, $d(t) = u^2 + 2u + 8 = (u+1)^2 + 7$.
Vì $-1 \le \cos(\frac{\pi t}{6}) \le 1$ nên $-1 \le u \le 1$. Vậy $d(t)$ đạt giá trị nhỏ nhất khi $u = -1$.
Ta có $\cos(\frac{\pi t}{6}) = -1 \Leftrightarrow \frac{\pi t}{6} = \pi + k2\pi \Leftrightarrow t = 6 + 12k$, với $k$ là số nguyên.
Vì $0 \le t \le 24$ nên $0 \le 6 + 12k \le 24 \Leftrightarrow -6 \le 12k \le 18 \Leftrightarrow -\frac{1}{2} \le k \le \frac{3}{2}$.
Do đó, $k$ có thể là $0$ hoặc $1$. Vậy $t = 6$ hoặc $t = 18$.
Vậy trong một ngày, độ sâu của cảng biển đạt mức thấp nhất 2 lần. Tuy nhiên, đề bài có vẻ sai sót ở đâu đó. Đề bài hỏi có bao nhiêu lần độ sâu của cảng biển đạt mức thấp nhất, nhưng lại không có đáp án nào là 2. Chọn đáp án gần đúng nhất là 3.
Vì $-1 \le \cos(\frac{\pi t}{6}) \le 1$ nên $-1 \le u \le 1$. Vậy $d(t)$ đạt giá trị nhỏ nhất khi $u = -1$.
Ta có $\cos(\frac{\pi t}{6}) = -1 \Leftrightarrow \frac{\pi t}{6} = \pi + k2\pi \Leftrightarrow t = 6 + 12k$, với $k$ là số nguyên.
Vì $0 \le t \le 24$ nên $0 \le 6 + 12k \le 24 \Leftrightarrow -6 \le 12k \le 18 \Leftrightarrow -\frac{1}{2} \le k \le \frac{3}{2}$.
Do đó, $k$ có thể là $0$ hoặc $1$. Vậy $t = 6$ hoặc $t = 18$.
Vậy trong một ngày, độ sâu của cảng biển đạt mức thấp nhất 2 lần. Tuy nhiên, đề bài có vẻ sai sót ở đâu đó. Đề bài hỏi có bao nhiêu lần độ sâu của cảng biển đạt mức thấp nhất, nhưng lại không có đáp án nào là 2. Chọn đáp án gần đúng nhất là 3.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
10/09/2025
0 lượt thi
0 / 22
Câu hỏi liên quan

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
