Câu hỏi:

PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Tất cả các nghiệm của phương trình $2\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) - \sqrt 2 = 0$ là

\[\left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].

\[\left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = - \frac{\pi }{2} + k\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].

\[\left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].

\[\left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Ta có phương trình: $2\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) - \sqrt 2 = 0$
$2\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 2 $
$\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{\sqrt 2 }{2}$
$\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \frac{\pi }{4}$
$x + \frac{\pi }{4} = \pm \frac{\pi }{4} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}$
$\left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{4} + \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{4} - \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}$
$\left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}$

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Luyện đề thi Chủ đề Phương trình và bất phương trình Mũ và Lôgarit - Đề 2

10/09/2025

0 lượt thi

0 / 22

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 2:

Giải phương trình ${\sin ^2}x - {\sin ^2}x \cdot {\cos ^2}x = 1$ ta được

Lời giải:

Đáp án đúng: a

Câu 3:

Nghiệm của phương trình \[\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) + \sin 2x = 0\] là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có: $\sin(x + \frac{\pi}{3}) + \sin(2x) = 0$
$\Leftrightarrow 2\sin(\frac{3x + \frac{\pi}{3}}{2})\cos(\frac{-x + \frac{\pi}{3}}{2}) = 0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin(\frac{3x}{2} + \frac{\pi}{6}) = 0 \\ \cos(\frac{-x}{2} + \frac{\pi}{6}) = 0 \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{3x}{2} + \frac{\pi}{6} = k\pi \\ \frac{-x}{2} + \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{2} + k\pi \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = -\frac{\pi}{9} + k\frac{2\pi}{3} \\ x = -\frac{2\pi}{3} - 2k\pi \end{array} \right. (k \in \mathbb{Z})$

Câu 4:

Vận tốc của con lắc đơn \[v\,\,\left( {{\rm{cm/s}}} \right)\]được cho bởi công thức \[v\left( t \right) = 3\sin \left( {2t - \frac{\pi }{6}} \right)\]. Tại thời điểm nào dưới đây thì vận tốc của con lắc đơn bằng \[3\;{\rm{cm/s}}\]?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta cần giải phương trình $v(t) = 3$, tức là:
$3\sin \left( {2t - \frac{\pi }{6}} \right) = 3$
$\Leftrightarrow \sin \left( {2t - \frac{\pi }{6}} \right) = 1$
$\Leftrightarrow 2t - \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{2} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$
$\Leftrightarrow 2t = \frac{\pi }{2} + \frac{\pi }{6} + k2\pi$
$\Leftrightarrow 2t = \frac{{4\pi }}{6} + k2\pi$
$\Leftrightarrow t = \frac{{2\pi }}{6} + k\pi = \frac{\pi }{3} + k\pi, k \in \mathbb{Z}$
Với $k = 1$, ta có $t = \frac{\pi }{3} + \pi = \frac{{4\pi }}{3}$.

Câu 5:

Nghiệm của phương trình ${2^x} = 5$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có phương trình ${2^x} = 5$.
Áp dụng định nghĩa logarit, ta có $x = \log_2 5$.

Câu 6:

Dân số thế giới được ước tính theo công thức $S = A \cdot {e^{ni}}$, trong đó $A$ là dân số của năm lấy làm mốc, $S$ là dân số sau $n$ năm, $i$ là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Dân số Việt Nam năm 2019 là $95,5$ triệu người, tỉ lệ tăng dân số hằng năm từ 2009 đến nay là $1,14\% $. Hỏi dân số Việt Nam năm 2009 gần với số nào nhất trong các số sau? (đơn vị là triệu người, làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có công thức $S = A \cdot e^{ni}$. Trong đó:

$S = 95,5$ (dân số năm 2019)

$n = 2019 - 2009 = 10$ (số năm)

$i = 1,14\% = 0,0114$ (tỉ lệ tăng dân số hằng năm)

$A$ là dân số năm 2009 (cần tìm)

Thay vào công thức, ta có: $95,5 = A \cdot e^{10 \cdot 0,0114} \Rightarrow A = \frac{95,5}{e^{0,114}} \approx 85,2$ (triệu người).

Vậy dân số Việt Nam năm 2009 gần với 85,2 triệu người nhất.

Câu 7:

Phương trình ${\log _4}{\left( {x + 1} \right)^2} + 2 = {\log _{\sqrt 2 }}\sqrt {4 - x} + {\log _8}{\left( {4 + x} \right)^3}$ có bao nhiêu nghiệm?

Lời giải: