Đề thi thử Tốt nghiệp THPT năm 2026 môn Toán cụm trường miền Nam - Đề 7
22 câu hỏi 60 phút
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\sin 2x\) là:
\(-\cos 2x+C\)
\(\cos 2x+C\)
\(\frac{1}{2}\cos 2x+C\)
\(-\frac{1}{2}\cos 2x+C\)
Ta có: \(\int{\sin 2xdx=-\frac{1}{2}}\cos 2x+C\).
Danh sách câu hỏi:
Ta có: \(\int{\sin 2xdx=-\frac{1}{2}}\cos 2x+C\).
Ta có \({{e}^{x}}>0,\,\forall x\in \left[ 0;\,2 \right]\).
Do đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y={{e}^{x}}\) và các đường thẳng\(y=0\), \(x=0\), \(x=2\) là \(S=\int\limits_{0}^{2}{{{e}^{x}}\text{d}x}\).
Ta có \(\bar{x}=\frac{4.9+6.11+8.13+4.15+3.17}{25}=12,68\).
\(\begin{array}{*{35}{l}} {{s}^{2}} & =\frac{1}{25}\left[ 4.{{\left( 9-\bar{x} \right)}^{2}}+6.{{\left( 11-\bar{x} \right)}^{2}}+8.{{\left( 13-\bar{x} \right)}^{2}}+4.{{\left( 15-\bar{x} \right)}^{2}}+3.{{\left( 17-\bar{x} \right)}^{2}} \right] \\ {} & =5,9776. \\\end{array}\)
\(s\approx 2,44\).
Câu 4:
Trong hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình mặt phẳng \(\left( Oyz \right)\)?
Mặt phẳng \(\left( Oyz \right)\) có phương trình là \(x=0\).
Vì \(\underset{x\to -{{1}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,y=-\infty \,;\,\underset{x\to -{{1}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,y=+\infty \) nên đồ thị hàm số đã cho nhận đường thẳng \(x=-1\) làm tiệm cận đứng.
Câu 13:
Cho hàm số \(f\left( x \right)=\frac{-{{x}^{2}}+2x-6}{x+1}\)
Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right)\) là \(\mathbb{R}\)
Đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) là \({f}'\left( x \right)=\frac{{{x}^{2}}+2x-8}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}\)
Giá trị cực đại của hàm số \(f\left( x \right)\) bằng 2
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=f\left( x \right)\) trên \(\left[ -4;2 \right]\) là 10
Câu 14:
Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+x+3\,\)có đồ thị là \(\,\left( P \right)\) và \(y=-{{x}^{2}}+2x+1\,\,\)có đồ thị là \(\left( H \right)\). Gọi \({{S}_{1}},{{S}_{2}}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(\left( P \right)\) và \(\left( H \right)\) như hình vẽ.
Diện tích phần hình phẳng \(\left( E \right)\) được gạch sọc tính theo công thức \(\int\limits_{-1}^{2}{\left( -{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}+x-2 \right)\text{d}x}\)
\({{S}_{1}}=3{{S}_{2}}\)
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(\left( H \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x=0,x=2\) là \(\frac{10}{3}\)
Khi quay hình phẳng \(\left( E \right)\) quanh trục \(Ox\) ta được khối tròn xoay có thể tích \(V=\frac{185}{21}\)
Câu 15:
Một trường năng khiếu có \(1000\) học sinh. Trong đó có \(200\) học sinh tham gia câu lạc bộ âm nhạc, và có \(85\text{ }\!\!%\!\!\text{ }\) học sinh biết chơi đàn guitar. Ngoài ra, có \(10\text{ }\!\!%\!\!\text{ }\) số học sinh không tham gia câu lạc bộ âm nhạc cũng biết chơi đàn guitar. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh của trường
Xác suất chọn được học sinh không tham gia câu lạc bộ âm nhạc là \(0,9.\)
Xác suất chọn được học sinh vừa tham gia câu lạc bộ âm nhạc vừa biết chơi đàn ghi ta là \(0,17.\)
Xác suất chọn được học sinh biết chơi đàn ghi ta là \(0,25.\)
Giả sử học sinh đó biết chơi đàn guitar. Xác suất chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ âm nhạc là \(0,7\)
Câu 16:
Hệ thống Kiểm soát không lưu, còn gọi là kiểm soát không lưu (tiếng anh: air traffic control, viết tắt là ATC), hay Điều khiển không lưu là hệ thống chuyên trách đảm nhận việc gửi các hướng dẫn đến máy bay nhằm giúp các máy bay tránh va chạm, đồng thời đảm bảo tính hoạt động hiệu quả của nền tảng không lưu. Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), xét một đài kiểm soát không lưu sân bay có tọa độ \(O\left( 0\,;\,0\,;\,0 \right)\), mỗi đơn vị trên trục ứng với 1 km. Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát 417 km sẽ hiển thị trên màn hình ra đa. Một máy bay đang ở vị trí \(A\left( -688\,;\,-185\,;\,8 \right)\) chuyển động theo đường thẳng \(d\) có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow{u}=\left( 91\,;\,75\,;\,0 \right)\) và hướng về đài kiểm soát không lưu (Hình hình mô tả dưới).
Phương trình đường thẳng mô tả đường bay của máy bay trên là \(\left\{ \begin{align} & x=-688+91t \\ & y=-185+75t \\ & z=8 \\ \end{align} \right.,t\in \mathbb{R}\)
Xác định tọa độ của vị trí mà máy bay bay gần đài kiểm soát không lưu nhất là điểm \(\left( -\frac{375}{2};\,\frac{455}{2};\,8 \right).\)
Vị trí sớm nhất mà máy bay xuất hiện trên màn hình ra đa có tọa độ \(\left( -88;\,415;\,8 \right)\)
Giả sử suốt quá trình được theo dõi bở đài kiểm soát không lưu này máy bay luôn giữ vận tốc không đổi là \(800\,km/h\) thì mất \(0,62\) giờ (làm tròn đến hàng phần trăm)?
Hãy cho biết số cạm bẫy cần vượt qua ít nhất là bao nhiêu khi người chơi về tới đích