Tuyển Tập Đề Thi Tham Khảo Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia Năm 2025 - Toán - Bộ Đề 02 - Đề Số 05
22 câu hỏi 90 phút
Cho hàm số \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ a\,;\,b \right]\). Tích phân \(\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)\text{d}x}\) bằng:
\(F\left( b \right)-F\left( a \right)\)
\(F\left( a \right)-F\left( b \right)\)
\(f\left( b \right)-f\left( a \right)\)
\(f\left( a \right)-f\left( b \right)\)
Theo giả thiết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(y=f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ a\,;\,b \right]\) nên ta có \(\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)\text{d}}x=F\left( x \right)\left| _{a}^{b}=F\left( b \right)-F\left( a \right) \right.\).
Danh sách câu hỏi:
Theo giả thiết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(y=f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ a\,;\,b \right]\) nên ta có \(\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)\text{d}}x=F\left( x \right)\left| _{a}^{b}=F\left( b \right)-F\left( a \right) \right.\).
Theo tính chất của tích phân, ta có:
\(\begin{align} \int\limits_{0}^{1}{\left( 2024x+2025 \right)\text{d}x}&=\int\limits_{0}^{1}{2024x\text{d}x+\int\limits_{0}^{1}{2025}\text{d}x} \\ & =\left( \frac{2024{{x}^{2}}}{2}+2025x \right)\left| \begin{matrix} ^{1} \\ _{0} \\\end{matrix} \right. \\ & =\left( \frac{{{2024.1}^{2}}}{2}+2025.1 \right)-\left( \frac{{{2024.0}^{2}}}{2}+2025.0 \right) \\ & =3037. \\ \end{align}\)
Ta có cỡ mẫu \(n=42\).
Gọi \({{x}_{1}},\,{{x}_{2}},\,\ldots ,\,{{x}_{42}}\) là số phút xem ti vi của \(42\) học sinh xếp theo thứ tự không giảm.
Do \({{x}_{1}},\ldots ,\,{{x}_{5}}\in \left[ 0;20 \right)\), \({{x}_{6}},\ldots ,\,{{x}_{14}}\in \left[ 20;40 \right)\), \({{x}_{15}},\ldots ,\,{{x}_{26}}\in \left[ 40;60 \right)\), \({{x}_{27}},\ldots ,\,{{x}_{36}}\in \left[ 60;80 \right)\), \({{x}_{37}},\ldots ,\,{{x}_{42}}\in \left[ 80;100 \right)\) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu \({{x}_{1}},\,{{x}_{2}},\,\ldots ,\,{{x}_{42}}\) là \({{x}_{11}}\in \left[ 20;40 \right)\).
Vậy nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất có tần số bằng \(9\).
Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( 3;\,-1;\,0 \right)\), bán kính \(R=5\) có phương trình là:
\({{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=25\).
Từ đồ thị hàm số ta có số nghiệm thực của phương trình \(f\left( x \right)=1\) là \(3\).
Câu 13:
Cho hàm số \(y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-9x+15\).
Hàm số xác định trên khoảng \(\left( 1\,;+\infty \right)\)
Hàm số có đạo hàm là \({y}'=3{{x}^{2}}+6x+9\)
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( -3\,;\,1 \right)\)
Đồ thị hàm số đạt cực trị tại \(2\) điểm \(A,\,B\). Chu vi của tam giác \(OAB\) bằng \(3\sqrt{193}+4\sqrt{65}+\sqrt{101}\) (với \(O\) là gốc tọa độ)
Câu 14:
Cho tứ diện \(SABC\), \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) và \(M\), \(I\), \(E\), \(K\) tương ứng là trung điểm của \(SA\), \(AB\), \(SI\), \(CG\).
\(\overrightarrow{AS}-\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{SI}\)
\(\overrightarrow{SG}=\frac{1}{3}\left( \overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SC} \right)\)
\(\overrightarrow{MG}=\frac{1}{6}\overrightarrow{SA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{SB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{SC}\)
\(\overrightarrow{EK}=-\frac{1}{12}\overrightarrow{SA}-\frac{1}{12}\overrightarrow{SB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{SC}\)
Câu 15:
Một lớp học có 17 học sinh nam và 24 học sinh nữ. Cô giáo gọi ngẫu nhiên lần lượt 2 học sinh (có thứ tự) lên trả lời câu hỏi (khi đã gọi lần thứ nhất thì không hoàn lại học sinh đó). Xét các biến cố:
A: “Lần thứ nhất cô giáo gọi 1 học sinh nam”.
B: “Lần thứ hai cô giáo gọi 1 học sinh nữ”.
Số phần tử của không gian mẫu là \(1640\)
Xác suất của biến cố lần thứ nhất chọn được nam và lần thứ hai chọn được nữ là \(\frac{3}{5}\)
Xác suất của biến cố lần thứ hai gọi được học sinh nữ với điều kiện lần đầu gọi được học sinh nam là \(\frac{51}{205}\)
Xác suất của biến cố lần đầu tiên gọi được một học sinh nam với điều kiện lần thứ hai gọi được học sinh nữ là \(\frac{17}{40}\)
Câu 16:
Biết \(F\left( x \right)\)là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=2x+\frac{1}{{{x}^{2}}}\) trên khoảng \(\left( 0;+\infty \right)\).
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau?
Nếu \(F\left( 1 \right)=3\) khi đó \(F\left( x \right)={{x}^{2}}-\frac{1}{x}+3\)
Nếu\(F\left( 1 \right)=0\) thì hương trình \(F\left( x \right)=0\) có hai nghiệm
Giả sử đồ thị hàm số \(y=F\left( x \right)\) đi qua điểm \(M\left( -1;2 \right)\).
Khi đó \(F\left( 2 \right)=\frac{13}{2}\)
Nếu \(F\left( -2 \right)=\frac{1}{4}\) khi đó hàm số \(g\left( x \right)=xF\left( x \right)\) có 3 điểm cực trị
