22 câu hỏi 60 phút
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
\(\left( -\infty ;2 \right).\)
\(\left( -3;+\infty \right).\)
\(\left( -3;2 \right).\)
\(\left( 2;+\infty \right).\)
Dựa vào bảng xét dấu, hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( 2;+\infty \right).\)
Dựa vào bảng xét dấu, hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( 2;+\infty \right).\)
Dựa vào đồ thị hàm số, ta có: \(M=f\left( -3 \right)=2;m=f\left( -2 \right)=-1\) nên \(7M+5m=7.2-5.\left( -1 \right)=9.\)
Dựa vào bảng biến thiên, ta có:
\(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y=5\) nên hàm số có 1 tiệm cận ngang \(y=5\).
\(\underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,y=-\infty ;\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,y=+\infty \) nên hàm số có 1 tiệm cận đứng \(x=1\).
Vậy tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho bằng 2.
Dựa vào hình dáng đồ thị các hàm số đã học, chọn A.
Vectơ \(\overrightarrow{AB}=\left( {{x}_{B}}-{{x}_{A}};{{y}_{B}}-{{y}_{A}};{{z}_{B}}-{{z}_{A}} \right)=\left( 3;5;1 \right)\).
Cho hàm số \(f(x)=\left( {{x}^{2}}-3x-3 \right){{e}^{x}}\)
Hàm số đã cho xác định với mọi \(x\in \mathbb{R}\)
Đạo hàm của \(f(x)\) là \({f}'(x)=\left( {{x}^{2}}+x-6 \right){{e}^{x}}\)
Phương trình \({f}'(x)=0\) có hai nghiệm thực phân biệt
Hàm số \(f(x)\) nghịch biến trên khoảng \((-2;3)\)
Một nắp bể nước hình chữ nhật ABCD nằm cạnh bờ tường có kích thước \(9\text{dm}\times 12\text{dm}\) được kéo ra từ mặt sàn, do tác dụng của trọng lực nên nắp bề không thể mở ra được nếu không có người giữ. Người ta dùng một sợi dây xích dài 15 dm và kéo căng nối đỉnh \(C\) của hình chữ nhật với điểm \(M\) nằm phía trên bờ tường sao cho \(AM=9\text{dm}\) và AM vuông góc với mặt sàn. Chọn hệ trục \(Oxyz\) như hình vẽ, khi đó nắp bể mở ra và tạo với mặt sàn một góc \(\alpha \) (đơn vị trên mỗi trục tọa độ tính bằng dm). Bỏ qua độ dày của nắp bể.
Điểm \(M\) thuộc mặt phẳng có phương trình \(z=0\)
Tọa độ điểm \(C\) là \(C(9\sin \alpha ;12;9\cos \alpha )\)
Góc giữa nắp bể và mặt sàn sau khi kéo lên là \(\alpha ={{60}^{{}^\circ }}\)
Phương trình mặt phẳng chứa nắp bề sau khi kéo lên là \(x-\sqrt{3}z=0\)
Trong một khu dân cư, tỉ lệ người vừa nghiện thuốc lá và vừa mắc ung thư vòm họng là \(15%\). Có \(25%\) người nghiện thuốc lá, nhưng không bị ung thư vòm họng, \(50%\) người không nghiện thuốc lá và cũng không mắc ung thư vòm họng và có \(10%\) số người không nghiện thuốc nhưng mắc ung thư vòm họng.
- Gọi \(A\) là biến cố "người đó nghiện thuốc lá".
- Gọi \(B\) là biến cố "người đó bị ung thư vòm họng"
Xác suất \(P(AB)=0,25\) và \(P(\bar{A}B)=0,15\)
Xác suất \(P(A)=0,6\)
Xác suất có điều kiện \(P(B\mid A)=0,375\)
Với những dữ liệu thống kê trên có thể thấy nguy cơ mắc ung thư vòm họng của người nghiện thuốc lá trong khu dân cư trên cao gấp 2,25 lần so với người không nghiện thuốc lá
Hình vẽ bên dưới mô tả hiệu suất làm việc của hai công nhân trong một nhà máy trong thời gian 6 giờ. Công nhân \(A\) đang sản xuất với hiệu suất \({{{Q}'}_{1}}(t)=-2{{t}^{2}}+4t+58\) sản phẩm mỗi giờ, trong khi công nhân \(B\) đang sản xuất với hiệu suất \({{{Q}'}_{2}}(t)=53+at\) sản phẩm mỗi giờ \((a\in \mathbb{R})\). Biết rằng hàm \({{Q}_{1}}(t)\) và \({{Q}_{2}}(t)\) mô phỏng số lượng sản phẩm mới làm được của công nhân \(A\) và công nhân \(B\) sau \(t\) giờ.
Hiệu suất cực đại của công nhân \(A\) là 60 sản phẩm mỗi giờ
Phần diện tích tô đậm biểu diễn cho tổng số lượng sản phẩm mới mà 2 công nhân làm được trong 6 giờ
Sau 5 giờ số lượng sản phẩm mới mà công nhân \(A\) hoàn thành nhiều hơn công nhân \(B\) là 54 sản phẩm
Sau 6 giờ làm việc tổng số lượng sản phẩm mới mà 2 công nhân hoàn thành là 502 sản phầm