Đề thi thử Tốt nghiệp THPT năm 2025 môn Toán Sở GD&DT Hà Nội - Đề 4

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ.

Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ -3;0 \right]\). Tính \(7M+5m\)

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\) có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho bằng:

Đồ thị hàm số \(y=\frac{2x-3}{x-1}\) là hình nào trong 4 hình dưới đây?

Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai điểm \(A\left( -1;-2;\,1 \right)\) và \(B\left( 2;\,3;\,2 \right)\). Vectơ \(\overrightarrow{AB}\) có tọa độ là:

Trong không gian \(Oxyz,\) mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M\left( 1\,;\,2\,;\,3 \right)\) và song song với \(\left( Q \right):x-2y+3z+1=0\) có phương trình là:

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu

\(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-8x+2y+1=0\).

Tọa độ tâm và bán kính mặt cầu \(\left( S \right)\) lần lượt là:

Cho bảng tần số ghép nhóm số liệu thống kê cân nặng của 40 học sinh lớp \(11\text{ }\!\!~\!\!\text{ A}\) trong một trường trung học phổ thông (đơn vị: kilôgam). Xác định khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó.

Nếu \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}=-2\) và \(\int\limits_{2}^{3}{f\left( x \right)\text{d}x}=1\) thì \(\int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)\text{d}x}\) bằng:

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi và \(SB\) vuông góc với mặt phẳng (tham khảo hình vẽ dưới đây). Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng \(\left( SBD \right)\)?

Dãy số nào sau đây không phải là một cấp số nhân?

Tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{2}}\left( 2x \right)>{{\log }_{2}}5\) là:

Cho hàm số \(f(x)=\left( {{x}^{2}}-3x-3 \right){{e}^{x}}\)

Một nắp bể nước hình chữ nhật ABCD nằm cạnh bờ tường có kích thước \(9\text{dm}\times 12\text{dm}\) được kéo ra từ mặt sàn, do tác dụng của trọng lực nên nắp bề không thể mở ra được nếu không có người giữ. Người ta dùng một sợi dây xích dài 15 dm và kéo căng nối đỉnh \(C\) của hình chữ nhật với điểm \(M\) nằm phía trên bờ tường sao cho \(AM=9\text{dm}\) và AM vuông góc với mặt sàn. Chọn hệ trục \(Oxyz\) như hình vẽ, khi đó nắp bể mở ra và tạo với mặt sàn một góc \(\alpha \) (đơn vị trên mỗi trục tọa độ tính bằng dm). Bỏ qua độ dày của nắp bể.

Trong một khu dân cư, tỉ lệ người vừa nghiện thuốc lá và vừa mắc ung thư vòm họng là \(15%\). Có \(25%\) người nghiện thuốc lá, nhưng không bị ung thư vòm họng, \(50%\) người không nghiện thuốc lá và cũng không mắc ung thư vòm họng và có \(10%\) số người không nghiện thuốc nhưng mắc ung thư vòm họng.

- Gọi \(A\) là biến cố "người đó nghiện thuốc lá".

- Gọi \(B\) là biến cố "người đó bị ung thư vòm họng"

Hình vẽ bên dưới mô tả hiệu suất làm việc của hai công nhân trong một nhà máy trong thời gian 6 giờ. Công nhân \(A\) đang sản xuất với hiệu suất \({{{Q}'}_{1}}(t)=-2{{t}^{2}}+4t+58\) sản phẩm mỗi giờ, trong khi công nhân \(B\) đang sản xuất với hiệu suất \({{{Q}'}_{2}}(t)=53+at\) sản phẩm mỗi giờ \((a\in \mathbb{R})\). Biết rằng hàm \({{Q}_{1}}(t)\) và \({{Q}_{2}}(t)\) mô phỏng số lượng sản phẩm mới làm được của công nhân \(A\) và công nhân \(B\) sau \(t\) giờ.

Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có \(AB=2,SA=3\). Gọi \(\alpha \) là số đo của góc nhị diện \([S,BC,A]\). Giá trị \(\tan \alpha \) bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Bác Hai có một mảnh đất rộng 6 ha. Bác dự tính trồng cà chua và bắp cho mùa vụ sắp tới. Nếu trồng bắp thì bác Hai cần mười ngày để trồng một ha. Nếu trồng cà chua thì bác Hai cần hai mươi ngày để trồng một ha. Biết rằng mỗi ha bắp sau thu hoạch bán được 30 triệu đồng, mỗi ha cà chua sau thu hoạch bán được 50 triệu đồng và bác Hai chỉ còn 100 ngày để canh tác cho kịp mùa vụ. Số tiền nhiều nhất mà bác Hai có thể thu được sau màu vụ này là bao nhiêu (đơn vị triệu đồng)

Giả sử cường độ ánh sáng của một nguồn điểm tỉ lệ thuận với cường độ của nguồn sáng đó và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách từ điểm đó đến nguồn sáng. Hai nguồn điểm có cường độ lần lượt là \(S\) và \(8S\), cách nhau 90 cm. Xét một điểm \(M\) nằm trên đoạn thẳng nối hai nguồn, cường độ ánh sáng tại điểm đó nhỏ nhất thì điểm đó cách nguồn có cường độ \(S\) bằng bao nhiêu centimet? (cho biết cường độ sáng tại điểm \(M\) bằng tổng cường độ sáng mỗi nguồn tại điểm đó).

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), đài kiểm soát không lưu sân bay có tọa độ \(O\left( 0;0;0 \right)\), mỗi đơn vị trên trục ứng với 1 km. Máy bay trong phạm vi cách đài kiểm soát 417 km sẽ hiển thị trên màn hình ra đa. Một máy bay đang ở vị trí \(A\left( 222;565;8 \right)\), chuyển động theo đường thẳng \(d\) có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow{u}=\left( 91;75;0 \right)\) và hướng về đài kiểm soát không lưu. Tọa độ của vị trí sớm nhất mà máy bay xuất hiện trên màn hình ra đa là \(M\left( a;b;c \right)\). Khi đó \(a+b+c\) bằng bao nhiêu?

Bên trong hình vuông cạnh 4, dựng hình sao bốn cánh đều như hình vẽ bên (các kích thước cần thiết cho như ở trong hình bên). Thể tích \(V\) của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình sao đó quanh trục \(Ox\) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười) là bao nhiêu?

Mỗi hộp đựng 12 bóng đèn, các bóng đèn trong cùng hộp thì cùng màu. Số hộp đựng bóng đèn màu xanh nhiều gấp 9 lần số hộp đựng bóng đèn màu vàng. Trong mỗi hộp đựng bóng đèn màu xanh có 3 bóng bị hỏng, mỗi hộp đựng bóng đèrn màu vàng có 2 bóng bị hỏng. Lấy ngẫu nhiên ra hai bóng đèn từ một hộp bất kì, biết cả hai bóng đều bị hỏng. Xác xuất để lấy ra hai bóng đèn màu xanh bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)